一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿在注水過程中，水的高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，這個容器的形狀可能是
A．B．C．D．
2、（4分）點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為( )
A．B．C．D．
3、（4分）小華同學(xué)某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A．8，1B．1，9C．8，9D．9，1
4、（4分）如圖，雙曲線的圖象經(jīng)過正方形對角線交點，則這條雙曲線與正方形邊交點的坐標(biāo)為( )
A．B．C．D．
5、（4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2
6、（4分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7、（4分）如圖，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D ，交AC于點E ，連接CD ，則CD的長度為（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
8、（4分）若的平均數(shù)是5，則的平均數(shù)是( )
A．5B．6C．7D．8
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1) (m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值是____________。
10、（4分）甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，哪個樣本的數(shù)據(jù)波動大？答：________．
11、（4分）如圖，已知正方形ABCD，點E在AB上，點F在BC的延長線上，將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點B剛好落在AD邊上的點G處，連接GF交CD于點H，連接BH，若AG＝4，DH＝6，則BH＝_____．
12、（4分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____．
13、（4分）若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為______cm.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）化簡：．
15、（8分）如圖①，矩形中，，，點是邊上的一動點（點與、點不重合），四邊形沿折疊得邊形，延長交于點．
圖① 圖②
（1）求證：；
（2）如圖②，若點恰好在的延長線上時，試求出的長度；
（3）當(dāng)時，求證：是等腰三角形．
16、（8分）某中學(xué)八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產(chǎn)生．下表是這兩個班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：次）
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）請你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進(jìn)行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級．
17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C （0，6），與x軸交于點B．
（1）求這條直線的解析式；
（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．
①求n的值及直線AD的解析式；
②求△ABD的面積；
③點M是直線y=﹣2x+a上的一點（不與點B重合），且點M的橫坐標(biāo)為m，求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式．
18、（10分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D運動，連結(jié)PO并延長交折線DA﹣AB于點Q，設(shè)點P的運動時間為t(s)．
(1)當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；
(2)當(dāng)t取何值時，以A，P，C，Q四點組成的四邊形是矩形，并說明理由；
(3)當(dāng)t取何值時，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，則a的取值范圍是__________。
20、（4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．
21、（4分）在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛?cè)ィ糇孕熊嚺c摩托車每秒分別行駛7.5米、10米，則10秒后兩車相距______米；
22、（4分）若數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是_____．
23、（4分）因式分解：_________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）先化簡，再求值：，其中m＝－3，n＝－1．
25、（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC．求作一點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形，并證明你作圖的正確性．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
26、（12分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．
（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；
（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；
（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是 ．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認(rèn)為正確的一個）
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷即可．
【詳解】
注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，
由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，
故選D．
本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關(guān)鍵，注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)系．
2、A
【解析】
根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．
【詳解】
解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P（-3，2）關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標(biāo)為（3，-2）．
故選：A ．
本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
3、D
【解析】
試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，
最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；
1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；
故選D．
考點：眾數(shù)；中位數(shù)．
4、B
【解析】
由于雙曲線的一支經(jīng)過這個正方形的對角線的交點A，由正方形的性質(zhì)求出A的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點C的坐標(biāo)，又因B，C相同橫坐標(biāo)，再將點C的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得B的坐標(biāo)。
【詳解】
設(shè)
點在反比例函數(shù)的圖象上，，
，將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得
故的坐標(biāo)為
故選B．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性質(zhì)．
5、C
【解析】
試題分析：依題意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥1且x≠1．
故選C．
考點：函數(shù)自變量的取值范圍．
6、D
【解析】
根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．
【詳解】
如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k＞1，直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．
故選D．
本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負(fù)半軸相交．
7、D
【解析】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，又因DE為AC邊的中垂線，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC 的中位線，即可得DE==3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5，故答案選D.
考點：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).
8、C
【解析】
先根據(jù)平均數(shù)的概念列出關(guān)于m的方程，解之求出m的值，據(jù)此得出新數(shù)據(jù)，繼而根據(jù)平均數(shù)的概念求解可得．
【詳解】
解：根據(jù)題意，有
，
∴解得：，
∴．
故選：C.
本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的概念進(jìn)行解題.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．
【詳解】
解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．
解得m=2，
故答案是：2．
本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2，自變量次數(shù)為2．
10、甲的波動比乙的波動大．
【解析】
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可得到正確答案．
【詳解】
解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．
故答案：甲的波動比乙的波動大．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
11、6
【解析】
通過證明△AEG∽△DGH，可得＝，可設(shè)AE＝2a，GD＝3a，可求GE的長，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的長．
【詳解】
解：∵將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點B剛好落在AD邊上的點G處，
∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°
∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°
∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°
∴△AEG∽△DGH
∴＝
∴設(shè)AE＝2a，GD＝3a，
∴GE＝＝
∵AB＝AD
∴2a+＝4+3a
∴a＝
∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，
∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6
∴BH＝＝6
故答案為：6．
本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵．
12、-b
【解析】
根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)解答即可.
【詳解】
由圖可知，，，
所以，，
.
故答案為-b
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.
13、1
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．
【詳解】
解：如圖：
由題意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，
作AD⊥BC于點D，則有DB=BC=8cm，
在Rt△ABD中，AD==1cm．
故答案為1．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理求直角三角形的邊長．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、
【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可取出答案．
【詳解】
解：原式
．
本題考查了分式的化簡及學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
15、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析
【解析】
（1）由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BAP=∠APN，由折疊的性質(zhì)得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；
（2）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，設(shè)DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，則GH∥AF∥PE，證出△PDH是等邊三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，證出DH=AH，得出AH=PH，由平行線分線段成比例定理得出，得出EG=FG，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DF即可．
【詳解】
（1）證明；∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠APN，
由折疊的性質(zhì)得：∠BAP=∠PAN，
∴∠APN=∠PAN，
∴NA=NP；
（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
∴∠PDE=90°，
由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，
∴AE==5，
∴DE=AE-AD=2，
設(shè)DP=x，則PE=PC=4-x，
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，
即x2+22=（4-x）2，
解得：，即；
（3）證明：過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如圖所示：
則GH∥AF∥PE，
∴∠PHD=∠NAH，
∵∠PAD=30°，
∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，
∴∠PAN=∠BAP=60°，
∴∠PHD=60°=∠APD，
∴△PDH是等邊三角形，
∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，
∴DH=AH，
∴AH=PH，
∵GH∥AF∥PE，
∴，
∴EG=FG，
又∵GH⊥EF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
16、 (1) 八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為 八（1）、八（2）班的中位數(shù)分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎
【解析】
（1）根據(jù)表中信息可得出優(yōu)秀人數(shù)和總數(shù)，即可得出優(yōu)秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數(shù)；
（2）直接根據(jù)表中信息，分析即可.
【詳解】
（1）八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為
∵八（1）班的成績由低到高排列為139，148，150，153，160
八（2）班的成績由低到高排列為139，145，147，150，169
∴八（1），八（2）班的中位數(shù)分別為150，147
（2）八（1）班獲冠軍獎．
理由：從優(yōu)秀率看，八（1）班的優(yōu)秀人數(shù)多；
從中位數(shù)來看，八（1）班較大，一般水平較高；
從方差來看，八（1）班的成績也比八（2）班的穩(wěn)定
∴八（1）班獲冠軍獎．
此題主要考查數(shù)據(jù)的處理，熟練掌握，即可解題.
17、（1）y=﹣2x+2（2）①y=4x+3 ②24 ③S=2m-1．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法可求函數(shù)的解析式；
（2）①根據(jù)題意直接代入函數(shù)的解析式求出n，得到D點的坐標(biāo)，然后由A、D點的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出AD的解析式；
②構(gòu)造三角形直接求面積；
③由點M在直線y=-2x+2得到M的坐標(biāo)，構(gòu)造三角形，然后分類求解即可.
【詳解】
解：（1）∵直線y=﹣2x+a與y軸交于點C （0，2），∴a=2，
∴該直線解析式為y=﹣2x+2．
（2）①∵點D（﹣1，n）在直線BC上，
∴n=﹣2×（﹣1）+2=8，
∴點D（﹣1，8）．
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
將點A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直線AD的解析式為y=4x+3．
②令y=﹣2x+2中y=0，則﹣2x+2=0，解得：x=3，∴點B（3，0）．
∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=2．
S△ABD=AB?yD=×2×8=24
③∵點M在直線y=-2x+2上，∴M（m，-2m+2），
當(dāng)m＜3時，S=
即；
當(dāng)m＞3時，
即S=2m-1．
18、 (1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t為1秒或秒.
【解析】
(1)分當(dāng)PQ⊥BC和當(dāng)PQ⊥CD兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)當(dāng)點P在BC邊和當(dāng)點P在CD上兩種情況,利用矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(3)利用平行四邊形的性質(zhì)得出S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD,進(jìn)而分當(dāng)點Q在邊AD上和點Q在邊AB上利用三角形的中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】
解：(1)當(dāng)PQ⊥BC時，如圖1，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，
∵點O是AC的中點，
∴OC＝AC＝，
在Rt△OPC中，OP＝OC＝，
易知，△AOQ≌△COP，
∴OQ＝OP，
∴PQ＝2OP＝cm，
當(dāng)PQ⊥CD時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝90°，
∴點P與點C重合，點Q和點A重合，
∴PQ＝AC＝2cm，
綜上所述，當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時，PQ＝cm或2cm．
(2)當(dāng)點P在BC邊時，如圖2，
∵四邊形APCQ是矩形，
∴∠APC＝90°，
在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，
∵動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D運動，
∴t＝1÷2＝秒，
當(dāng)點P在CD上時，∵四邊形AQCP是矩形，
∴∠AQC＝90°，
∵∠BAC＝90°，由過點C垂直于AB的直線有且只有一條，得出此種情況不存在，
即：當(dāng)t＝秒時，以點A，P，C，Q為頂點的四邊形知矩形；
(3)∵AC是平行四邊形ABCD的對角線，
∴S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD，
∵CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分，
∴當(dāng)點Q在邊AD上時，
∴點Q是AD的中點，
∴AQ＝AD，
易知，△AOQ≌△COP，
∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，
∴BP＝2，
∴t＝2÷2＝1秒，
當(dāng)點Q在邊AB上時，同理：點P是CD的中點，
∴t＝(4+1)÷2＝秒，
即：t為1秒或秒時，CQ將平行四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分．
本題考查的是四邊形綜合題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、0

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2024-2025學(xué)年河南省數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】：

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