一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是
A．B．C．D．
2、（4分）如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則k、b的符號是（ ）
A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＞0
3、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A．(4，2)B．(3，3)C．(4，3)D．(3，2)
4、（4分）生活處處有數(shù)學(xué)：在五一出游時(shí)，小明在沙灘上撿到一個(gè)美麗的海螺，經(jīng)仔細(xì)觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個(gè)三角形的面積為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，，的頂點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，則（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長是 ( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
7、（4分）如圖，已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標(biāo)系中它的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
已知：如圖，及邊的中點(diǎn)．
求作：平行四邊形．
①連接并延長，在延長線上截?。?br>②連接、．
所以四邊形就是所求作的平行四邊形．
老師說：“小敏的作法正確．
請回答：小敏的作法正確的理由是__________．
10、（4分）如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為_________.
11、（4分）若五個(gè)整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是_____．
12、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，則∠CEF＝________．
13、（4分）若 是整數(shù)，則整數(shù)x的值是_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）益群精品店以轉(zhuǎn)件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以白行定價(jià)，若每件商B品位價(jià)a元，可賣出（350-10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤率不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，求每件商品應(yīng)定價(jià)多少元？
15、（8分）有一個(gè)等腰三角形的周長為。
（1）寫出底邊關(guān)于腰長的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出自變量的取值范圍。
16、（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE、BE，點(diǎn)F，G，H分別為BE，DE，BC的中點(diǎn)．
(1)求證：FG＝FH；
(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；
(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數(shù)．
17、（10分）已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(3，2)，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D
（1）求這個(gè)反比函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△ACD的面積．
18、（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且BE∥DF.
求證:(1)四邊形BFDE是平行四邊形；
(2)AE=CF.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若x1，x2滿足3x1＝|x2|+2，則m的值為_____
20、（4分）2019年1月18日，重慶經(jīng)開區(qū)新時(shí)代文明實(shí)踐“五進(jìn)企業(yè)”系列活動(dòng)----2019年新春游園會(huì)成功矩形，這次新春游園會(huì)的門票分為個(gè)人票和團(tuán)體票兩大類其中個(gè)人票設(shè)置有三種，票得種類 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社區(qū)居委會(huì)欲購買個(gè)人票100張,其中B種票的張數(shù)是A種票的3倍還多8張，設(shè)購買A種票的張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y，則化簡后y與x之間的關(guān)系式為：_______（不必寫出x的取值范圍）
21、（4分）若3，4，a和5，b，13是兩組勾股數(shù)，則a＋b的值是________．
22、（4分）計(jì)算的結(jié)果是_______________．
23、（4分）若一組數(shù)據(jù)4，a，7，8，3的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）計(jì)算
（1）計(jì)算： （2）
25、（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點(diǎn)F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說明你猜想的正確性．
26、（12分）已知四邊形中，，垂足為點(diǎn)，．
(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，求證：；
(3)在(2)的條件下，如圖3，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，分別連接，，＋＝＝，，求線段的長．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行分析.
【詳解】
A. ,不是同類二次根式，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，本選項(xiàng)正確；
D. ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C
本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二次根式運(yùn)算法則.
2、D
【解析】
試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖像向上斜，可知k＞0，由與y軸的交點(diǎn)，可知b＞0.
故選：D
點(diǎn)睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖像過一二三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖像過一三四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖像過一二四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.
3、A
【解析】
作AM⊥x軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2，∠AOB=60°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=OA=1，即可求出AM的長，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出直線OA的解析式，把x=3代入可得A′點(diǎn)的坐標(biāo)，由一對對應(yīng)點(diǎn)A與A′的移動(dòng)規(guī)律即可求出點(diǎn)B′的坐標(biāo).
【詳解】
如圖，作AM⊥x軸于點(diǎn)M，
∵等邊△OAB的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），
∴OA=OB=2，∠AOB=60°，
∴OM=OA=1，AM=OM=，
∴A（1，），
∴直線OA的解析式為：y=x，
∴當(dāng)x=3時(shí)，y=3,
∴A′（3，3），
∴將A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到A′點(diǎn)，
∴將B（2，0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后可得到B′點(diǎn)，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，2），
故選A
本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.
4、D
【解析】
根據(jù)勾股定理分別求出、，根據(jù)三角形的面積公式分別求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)三角形的面積，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
【詳解】
解：第1個(gè)三角形的面積，
由勾股定理得，，
則第2個(gè)三角形的面積，
，
則第3個(gè)三角形的面積，
則第個(gè)三角形的面積，
故選：．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
5、B
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，
∴∠2=∠ADE，
∵l1∥l2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；
故選：C．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.
【詳解】
連接AE，
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，
由折疊的性質(zhì)得：Rt△ABG≌Rt△AFG，
在△AFE和△ADE中，
∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.
在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：
(6?x)2+9=(x+3)2，
解得x=2.
則DE=2.
熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.
7、A
【解析】
首先根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定k的符號，然后根據(jù)確定b的符號，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖形的位置即可．
【詳解】
∵隨的增大而增大，
∴．
又∵，
∴，
∴一次函數(shù)過第一、三、四象限，
故選A．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.
【詳解】
∵分式有意義，
∴，
解得：，
故選B.
本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【解析】試題解析：∵是邊的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
則依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
10、
【解析】
設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，
∵A(1,1)，B(4,0)，
，解之得 ，
∴直線AB的解析式為 ，
∵P(2,m)在直線上，
.
11、19
【解析】
根據(jù)“五個(gè)整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個(gè)數(shù)是4，第一個(gè)和第二個(gè)數(shù)是2，據(jù)此可知當(dāng)?shù)谒膫€(gè)數(shù)是5，第五個(gè)數(shù)是6時(shí)和最小.
【詳解】
∵中位數(shù)為4
∴中間的數(shù)為4，
又∵眾數(shù)是2
∴前兩個(gè)數(shù)是2，
∵眾數(shù)2是唯一的，
∴第四個(gè)和第五個(gè)數(shù)不能相同，為5和6，
∴當(dāng)這5個(gè)整數(shù)分別是2，2，4，5，6時(shí)，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.
本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進(jìn)行逆向推理是解決本題的關(guān)鍵.在讀題時(shí)需注意“唯一”的眾數(shù)為2，所以除了兩個(gè)2之外其它的數(shù)只能為1個(gè).
12、20°
【解析】
首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度數(shù)．
【詳解】
解：連接AC， 在菱形ABCD中，AB=CB， ∵=60°，
∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，
∵∠EAF=60°， ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即：∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF， 又∠EAF=∠D=60°，
則△AEF是等邊三角形， ∴∠AEF=60°，
又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
則∠CEF=80°-60°=20°．
故答案為：20°．
此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質(zhì)．
13、2或1．
【解析】
根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算得到，再根據(jù)條件確定整數(shù)x的值即可．
【詳解】
解：∵
是整數(shù)，
∴x＝2或1，
故答案為2或1．
本題考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用二次根式的乘法法則化簡，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元
【解析】
根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)．建立等量關(guān)系．
【詳解】
解：依題意（a-21）（350-10a）=400，
整理得：a2-56a+775=0，
解得a1=25，a2=1．
∵21×（1+20%）=25.2，
∴a2=1不合題意，舍去．
∴350-10a=350-10×25=100（件）．
答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意需要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意．
15、（1）； （2）
【解析】
（1）等腰三角形的兩個(gè)腰是相等的，根據(jù)題中條件即可列出腰長和底邊長的關(guān)系式．
（2）根據(jù)2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值．
【詳解】
（1）∵等腰三角形的兩腰相等，周長為30，
∴2x+y=30，
∴底邊長y與腰長x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+30；
（2）∵兩邊之和大于第三邊，
∴2x＞y，
∴x＞，
∵y＞0，
∴x＜1，
x的取值范圍是：7.5＜x＜1．
本題主要考查對于一次函數(shù)關(guān)系式的掌握以及三角形性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出等腰三角形腰長的取值范圍是解決本題的難點(diǎn)．
16、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)∠GFH＝100°.
【解析】
（1）由中點(diǎn)性質(zhì)及AB=AC，得到BD=EC，再由中位線性質(zhì)證明FG∥BD，GF=BD，F(xiàn)H∥EC，F(xiàn)H=EC，從而得到FG=FH；
（2）由（1）FG∥BD，F(xiàn)H∥EC，再由∠A=90°，可證FG⊥FH；
（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度數(shù)．
【詳解】
(1)∵AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)
∴BD＝EC
∵點(diǎn)F，G，H分別為BE，DE，BC的中點(diǎn)
∴FG∥BD，GF＝BD
FH∥EC，F(xiàn)H＝EC
∴FG＝FH；
(2)由(1)FG∥BD
又∵∠A＝90°
∴FG⊥AC
∵FH∥EC
∴FG⊥FH；
(3)延長FG交AC于點(diǎn)K，
∵FG∥BD，∠A＝80°
∴∠FKC＝∠A＝80°
∵FH∥EC
∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°
本題是幾何問題，考查了三角形中位線的有關(guān)性質(zhì)，解答時(shí)應(yīng)根據(jù)題意找到相應(yīng)三角形的中位線．
17、（1 ）；（2）6.
【解析】
試題分析：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中，求得k值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）分別求得點(diǎn)C、點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得△ACD的面積．
試題解析：
(1)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中，得＝2，解得k＝6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.
(2)∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，－2)．
∵BA⊥x軸，CD⊥x軸，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)．
∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝6
18、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，又BE∥DF，可證四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC ，又ED=BF ，從而AD-ED=BC-BF，即AE=CF.
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即DE∥BF .
∵BE∥DF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC ,
∵四邊形BFDE是平行四邊形，
∴ED=BF ,
∴AD-ED=BC-BF,
即AE=CF.
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等是解答本題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、2
【解析】
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=20-2m≥0，解之即可得出m的取值范圍．由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6①、x1?x2=m+2②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，聯(lián)立①③或①④求出x1、x2的值，進(jìn)而可求出m的值．
【詳解】
∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，
解得：m≤1，
∴m的取值范圍為m≤1．
∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴x1+x2＝6①，x1?x2＝m+2②．
∵3x1＝|x2|+2，
當(dāng)x2≥0時(shí)，有3x1＝x2+2③，
聯(lián)立①③解得：x1＝2，x2＝2，
∴8＝m+2，m＝2；
當(dāng)x2＜0時(shí)，有3x1＝﹣x2+2④，
聯(lián)立①④解得：x1＝﹣2，x2＝8（不合題意，舍去）．
∴符合條件的m的值為2．
故答案是：2．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式：，是解題的關(guān)鍵．
20、
【解析】
根據(jù)題意，A種票的張數(shù)為x張，則B種票（3x+8）張，C種為y張，由總數(shù)為100張，列出等式即可.
【詳解】
解：由題可知，，
∴.
故答案為：.
本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
21、1
【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是兩組勾股數(shù)，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案為：1．
22、
【解析】
應(yīng)用二次根式的乘除法法則（）及同類二次根式的概念化簡即可.
【詳解】
解：
故答案為：
本題考查了二次根式的化簡，綜合運(yùn)用二次根式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.
23、1
【解析】
先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．
【詳解】
由題意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，
a=3，
這組數(shù)據(jù)從小到大排列3，3，1，7，8，
所以，中位數(shù)是1．
故答案是：1．
考查平均數(shù)與中位數(shù)的意義．
平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）先根據(jù)算術(shù)平方根的代數(shù)意義，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及絕對值的意義進(jìn)行化簡，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算；
（2）先進(jìn)行分母有理化運(yùn)算和根據(jù)完全平方公式去括號，然后合并即可.
【詳解】
（1）原式
（2）原式
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，同時(shí)還考查了絕對值和零指數(shù)冪.
25、猜想：BF⊥AE.理由見解析.
【解析】
猜想：BF⊥AE．先證明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，從而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．
解：猜想：BF⊥AE．
理由：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD=90°．
又BC=AC，BD=AE，
∴△BDC≌△AEC（HL）．
∴∠CBD=∠CAE．
又∴∠CAE+∠E=90°．
∴∠EBF+∠E=90°．
∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．
26、（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）如圖1中，作DF⊥BC延長線于點(diǎn)F，垂足為F．證明△ABH≌△DCF（HL），即可解決問題．
（2）如圖2中，設(shè)∠BAH＝α，則∠B＝90°?α；設(shè)∠ADE＝β則∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．證明∠ECD＝∠EDC即可．
（3）延長CM交DA延長線于點(diǎn)N，連接EN，首先證明△ECD為等邊三角形，延長PD到K使DK＝EQ，證明△EQC≌△DKC（SAS），推出∠DCK＝∠ECQ，QC＝KC，推出∠PCK＝∠DCK＋∠PCD＝30°＝∠PCQ，連接PQ．證明△PQC≌△PKC（SAS）推出PQ＝PK，可得PK＝PD＋DK＝PD＋EQ＝5＋2＝7，作PT⊥QD于T，∠PDT＝60°，∠TPD＝30°，作CR⊥ED于R，勾股定理解直角三角形求出RC，RQ即可解決問題．
【詳解】
（1）證明：如圖1中，作DF⊥BC延長線于點(diǎn)F，垂足為F．
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠DFC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＋∠AFD＝180°，
∴∠ADF＝180°?90°＝90°，
∴四邊形AHFD為矩形，
∴AH＝DF，
∵AH＝DF，AB＝CD，
∴△ABH≌△DCF（HL）
∴∠B＝∠DCF，
∴AB∥CD．
（2）如圖2中，設(shè)∠BAH＝α，則∠B＝90°?α；設(shè)∠ADE＝β，
則∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠B＝∠ADC＝90°?α，
∴∠EDC＝∠ADC?∠ADE＝90°?α?β，
在△EDC中，∠ECD＝180°?∠CED?∠EDC＝180°?（90°?α?β）?（2α＋2β）＝90°?α?β
∴∠EDC＝∠ECD，
∴EC＝ED．
（3）延長CM交DA延長線于點(diǎn)N，連接EN，
∵AD∥BC，
∴∠ANM＝∠BCM，
∵∠AMN＝∠BMC、AM＝MB，
∴△AMN≌△BMC（AAS）
∴AN＝BC，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD＝BC，
∴AD＝AN，
∵AD∥BC，
∴∠DAH＝∠HAD＝90°，
∴EN＝ED，
∵ED＝EC，
∴EC＝DE＝EN，
∴∠ADE＝∠ANE，∠ECM＝∠ENM，
∵∠ADE＋∠ECM＝30°，
∴∠DEC＝∠ADE＋∠DNE＋∠NCE，
＝∠ADE＋∠ANE＋∠ENC＋∠DCN
＝2（∠ADE＋∠ECM）＝2×30°＝60°．
∵EC＝ED，
∴△ECD為等邊三角形，
∴EC＝CD，∠DCE＝60°，延長PD到K使DK＝EQ，
∵PD∥EC，
∴∠PDE＝∠DEC＝60°，∠KDC＝∠ECD＝60°，
∴∠KDC＝∠DEC，EC＝CD，DK＝EQ，
∴△EQC≌△DKC（SAS），
∴∠DCK＝∠ECQ，QC＝KC，
∵∠ECQ＋∠PCD＝∠ECD?∠PCQ＝60°?30°＝30°，
∴∠PCK＝∠DCK＋∠PCD＝30°＝∠PCQ，
連接PQ．
∵PC＝PC，∠PCK＝∠PCQ， QC＝KC，
∴△PQC≌△PKC（SAS）
∴PQ＝PK，
∵PK＝PD＋DK＝PD＋EQ＝5＋2＝7，
作PT⊥QD于T，∠PDT＝60°，∠TPD＝30°，
∴TD＝PD＝，PT＝=，
在Rt△PQT中，QT＝，
∴QD＝，
∴ED＝8＋2＝10，
∴EC＝ED＝10，作CR⊥ED于R，∠DEC＝60°∠ECR＝30°，
∴ER＝EC＝5，RC＝，RQ＝5?2＝3
在Rt△QRC中，CQ＝．
本題屬于四邊形綜合題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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