山東省濟(jì)寧市嘉祥縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期10月份月考八年級(jí) 數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共10小題）
1．有下列長(zhǎng)度的三條線段，其中能組成三角形的是（）
A．3，4，8B．5，6，11C．3，1，1D．3，4，6
【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷，選擇正確的選項(xiàng)即可．
【解答】解：A、3+4＜8，所以不能組成三角形；
B、5+6＝11，不能組成三角形；
C、1+1＜3，不能組成三角形；
D、3+4＞6，能組成三角形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．
2．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則其第三邊c的取值范圍是（）
A．5＜c＜7B．3≤c≤11C．2＜c＜12D．2≤c≤12
【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此即可得到答案．
【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：7﹣5＜c＜7+5，
∴2＜c＜12．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．
3．如圖所示四個(gè)圖形中，線段BE能表示三角形ABC的高的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，那么線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．
【解答】解：由題意，線段BE能表示三角形ABC的高時(shí)，BE⊥AC于E．
A選項(xiàng)中，BE與AC不垂直；
C選項(xiàng)中，BE與AC不垂直；
D選項(xiàng)中，BE與AC不垂直；
∴線段BE是△ABC的高的圖是B選項(xiàng)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．
4．下列說(shuō)法中正確的是（）
A．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等
B．腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等
C．有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等
D．兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等
【分析】利用全等三角形的判定來(lái)確定．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．
【解答】解：A、全等的兩個(gè)直角三角形的判定只有一條邊對(duì)應(yīng)相等不行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、只有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，找不出第三個(gè)相等的條件，即兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等，根據(jù)SSS均能判定它們?nèi)?，故此選項(xiàng)正確；
D、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，不能判定兩直角三角形全等，有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，必須是對(duì)應(yīng)直角邊或?qū)?yīng)斜邊，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對(duì)應(yīng)邊相等，才有可能全等．
5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列結(jié)論中，不一定成立的是（）
A．∠A與∠1互余B．∠B與∠2互余
C．∠A＝∠2D．∠1＝∠2
【分析】A、B根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)判斷；
C、根據(jù)同角的余角來(lái)找等量關(guān)系；
D、分∠A＝∠B和∠A≠∠B兩種情況來(lái)討論．
【解答】解：A、在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，所以∠A與∠1互余，正確；
B、在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，所以∠B與∠2互余，正確；
C、∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A＝∠2，正確；
D、當(dāng)∠A＝∠B時(shí)，AC＝BC，所以CD既是∠C的角平分線，也是斜邊上的高與中線，所以∠1＝∠2，正確；當(dāng)∠A≠∠B時(shí)，∠1≠∠2，錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】解答本題時(shí)，主要利用了直角三角形中兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)．
6．如圖，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列結(jié)論中正確的是（）
A．∠D＝60°B．∠DBC＝50°C．∠ACD＝60°D．BE＝10
【分析】由三角形的內(nèi)角和定理得到∠ACB＝40°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠D＝60°，∠DBC＝40°，∠DCB＝80°，CD＝10，再由角的和差得到∠ACD＝40°，即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝40°，
∵△DCB≌△ABC，
∴∠D＝∠A＝60°，∠DBC＝∠ACB＝40°，∠DCB＝∠ABC＝80°，CD＝AB＝10，
∴∠ACD＝DCB﹣∠ACB＝40°，
∴A符合題意，B，C，D不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
7．如果一個(gè)n邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么n的值為（）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．
【解答】解：由題意得（n﹣2）?180°×12=360°，
解得n＝6．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．
8．在下列條件中，不能說(shuō)明△ABC≌△A′B′C′的是（）
A．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′
B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′
C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′
【分析】根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．
【解答】解：A、∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故選項(xiàng)正確；
B、∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故選項(xiàng)正確；
D、AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故選項(xiàng)正確．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C＝210°，則∠P＝（）
A．10°B．15°C．30°D．40°
【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC＝150°．然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得∠PAB+∠ABP的度數(shù)，所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可．
【解答】解：如圖，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，
∴∠PAB+∠ABP=12∠DAB+∠ABC+12（180°﹣∠ABC）＝90°+12（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是360°”是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，EB交AC于點(diǎn)M，交CF于點(diǎn)D，AB交FC于點(diǎn)N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②CD＝BD；③△AFN≌△BDN；④AM＝AN．其中所以正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】①根據(jù)已知條件可以證明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1＝∠2；
②沒(méi)有條件可以證明CD＝DN，即可判斷；
③結(jié)合①和已知條件即可得△ACN≌△ABM；
④根據(jù)△ABE≌△ACF，可得BE＝CF，
【解答】解：①在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F∠B=∠CAE=AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2．
∴①正確；
在△AFN和△AEM中，
∠F=∠E∠1=∠2AF=AE，
∴△AFN≌△AEM（AAS），
∴AN＝AE，∠ANF＝∠AME，
∴④正確；
∵∠DMC＝∠AME，∠DNB＝∠ANF，
∴△DMC＝∠DNB，
∵AB＝AC，AM＝AN，
∴AB﹣AN＝AC﹣AM，
∴BN＝CM，
在△DMC和△DNB中，
∠DMC=∠DNBCM=BN∠C=∠B，
∴△DMC≌△DNB（ASA），
∴CD＝BD，
∴②正確；
根據(jù)條件得不出AN＝BN，AF＝BD，F(xiàn)D＝DN，
∴△AFN與△BDN無(wú)法證明全等，綜上①②④正確，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．
二．填空題（共5小題）
11．如圖，為了讓椅子更加穩(wěn)固，軍軍在椅子上釘了一根加固木條，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性．
【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．
【解答】解：為了讓椅子更加穩(wěn)固，軍軍在椅子上釘了一根加固木條，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：穩(wěn)定性．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．
12．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的內(nèi)角和為1800°，則原多邊有 11，12或13 條邊．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論．
【解答】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，
則（n﹣2）?180°＝1800°，
解得n＝12，
①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為11，
②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為12，
③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為13，
故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17．
故答案為：11，12或13．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵注意要分情況進(jìn)行討論，避免漏解．
13．如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB＝18，BC＝24，AC＝12，則△AMN的周長(zhǎng)是 30 ．
【分析】先根據(jù)BO平分∠CBA，∠MBO＝∠CBO，再根據(jù)MN∥BC得∠MOB＝∠CBO，由此可得∠MBO＝∠MOB，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的判定得MB＝MO，同理：NC＝NO，則MN＝MO+NO，由此可求出△AMN的周長(zhǎng)．
【解答】解：∵BO平分∠CBA，
∴∠MBO＝∠CBO，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠MOB＝∠CBO，
∴∠MBO＝∠MOB，
∴MB＝MO，
同理：NC＝NO，
∴MN＝MO+NO，
∴△AMN的周長(zhǎng)為：AM+MN+AN＝AM+MO+NO+AN＝AB+AC，
又∵AB＝18，AC＝12，
∴△AMN的周長(zhǎng)為：AB+AC＝18+12＝30．
故答案為：30．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
14．如圖，B、C、E共線，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，則BE＝ 3cm ．
【分析】易證△ABC≌△CED，可得AB＝CE，BC＝DE，可以求得BE的值．
【解答】解：∵AC⊥DC，∴∠ACB+∠ECD＝90°
∵AB⊥BE，∴∠ACB+∠A＝90°，
∴∠A＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，
∠B=∠E∠A=∠ECDAC=DC，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE＝2cm，BC＝DE＝1cm，
∴BE＝BC+CE＝3cm．
故答案為3cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABC≌△CED是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為 2或3.2 厘米/秒．
【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對(duì)應(yīng)邊，②BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論求解即可．
【解答】解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=12×16＝8cm，
設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BP＝2t，
PC＝（10﹣2t）cm
①當(dāng)BD＝PC時(shí)，10﹣2t＝8，
解得：t＝1，
則BP＝CQ＝2，
故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：2÷1＝2（厘米/秒）；
②當(dāng)BP＝PC時(shí)，∵BC＝10cm，
∴BP＝PC＝5cm，
∴t＝5÷2＝2.5（秒）．
故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．
故答案為：2或3.2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)角分情況討論是本題的難點(diǎn)．
三．解答題（共7小題）
16．作圖題：
（1）請(qǐng)利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是 A
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS．
【分析】（1）①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交OA、OB于兩點(diǎn)E、F；
②分別以點(diǎn)F、E為圓心，以大于12EF長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)N；
③作射線OC．
（2）由全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖所示：
．
（2）連接NE，NF，由作法可知OE＝OF，EN＝FN，ON＝ON，故可得出△ONE≌△ONF（SSS），所以O(shè)C就是∠AOB的平分線．
故選：A
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：邊邊邊可證得兩三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．
17．（1）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其中一邊為5，求腰和底邊的長(zhǎng)．
【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
【解答】解：當(dāng)5是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為16﹣5×2＝6，能組成三角形，
所以腰長(zhǎng)為5，底邊為6；
當(dāng)5是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為12×（16﹣5）＝5.5，能夠組成三角形，
所以腰長(zhǎng)為5.5，底邊為5，
綜上，等腰三角形的腰和底邊的長(zhǎng)為5，6或5.5，5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．已知：如圖，在△ADF和△BCE中，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，D依次在一條直線上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求證：AF＝CE．
【分析】根據(jù)AF∥CE推∠AFD＝∠CEB，再根據(jù)BF＝DE，推BE＝DF，再加已知條件∠B＝∠D，根據(jù)（ASA）證明△ADF≌△CBE，得出AF＝CE．
【解答】證明：∵AF∥CE
∴∠AFD＝∠CEB，
∵BF＝DE，
∴EF+BF＝DE+EF，即BE＝DF，
∵∠B＝∠D，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF＝CE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
19．如圖，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分別為D，E，且BD＝BE．
求證：（1）PD＝PE；
（2）點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上．
【分析】（1）連接BP，根據(jù)垂直的定義得到∠BEP＝∠BDP＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】證明：（1）連接BP，
∵PD⊥AB，PE⊥BC，
∴∠BEP＝∠BDP＝90°，
在Rt△PBE與Rt△PBD中，
BE=BDPB=PB，
∴Rt△PBE≌Rt△PBD（HL），
∴PD＝PE；
（2）由（1）知，PD＝PE，
∵PD⊥AB，PE⊥BC，
∴點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
20．已知，如圖在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA，
（1）求證：BC＝AD；
（2）若AC＝5，BE＝3，求DE的長(zhǎng)．
【分析】（1）由∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA，且AB＝BA，可得△CBA≌△DAB，即可得證；
（2）由△CBA≌△DAB可得BD＝AC＝3，又BE＝3，即可得到答案．
【解答】（1）證明：在△ABC和△BAD中，
∠C=∠D∠CAB=∠DBAAB=BA，
∴△ABC≌△BAD（AAS），
∴BC＝AD；
（2）由（1）知△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD，
∵AC＝5，
∴BD＝AC＝5，
∵BE＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，
∴DE的長(zhǎng)是2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握、運(yùn)用全等三角形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題目．
21.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．
（1）求證：CF＝EB；
（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的長(zhǎng)．
【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)可得DC＝DE，再利用“HL”證明Rt△DCF≌Rt△DEB，即可證明CF＝EB；
（2）利用“HL“證明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AC＝AE，設(shè)CF＝BE＝x，則AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，即可建立方程求解．
【解答】（1）證明：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠DEB＝90°，
又AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中
DC=DEDF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF＝EB．
（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=ADCD=ED，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
設(shè)CF＝BE＝x，則AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，
∴14﹣x＝8+x，解得：x＝3．
故CF＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，難度較低，在圖形中找到正確的全等三角形以及熟悉以上性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．
22．閱讀理解，自主探究：
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．
（1）問(wèn)題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求證：△ADC≌△CEB；
（2）問(wèn)題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)；
（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）證∠DAC＝∠ECB，再由AAS證△ADC≌△CEB即可；
（2）證△ADC≌△CEB（AAS），得AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，即可解決問(wèn)題；
（3）過(guò)點(diǎn)C作直線l∥x軸，交y軸于點(diǎn)G，過(guò)A作AE⊥l于點(diǎn)E，過(guò)B作BF⊥l于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)H，證△AEC≌△CFB（AAS），得AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，則FG＝CG+CF＝4，BH＝FH﹣BF＝1，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠CBE+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm），
即BE的長(zhǎng)為0.8cm；

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