一、單選題（每題3分，共30分）
1．中國品牌走向了全世界，以下是中國品牌的LOGO，以下LOGO是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C．D．
2．將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架具有穩(wěn)定性.解釋這個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
3．下列各式中計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列說法中正確的是（ ）
A．周長相等的兩個(gè)三角形全等
B．等邊三角形有三條對稱軸，分別是三條邊的高線
C．任意多邊形外角和為
D．等腰三角形的高線和角平分線重合
5．如圖，從邊長為m的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為n的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開拼成右邊的長方形，根據(jù)圖形的變化過程，寫出一個(gè)正確的等式是（ ）
A．B．
C．D．
6．若是完全平方式，則m的值為（ ）
A．7B．C．D．
7．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，
PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于（ ）
A．8B．6C．4D．2

第5題圖 第7題圖 第9題圖
8．已知，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
9．在學(xué)習(xí)完《整式乘法》后，數(shù)學(xué)興趣小組探究了這樣一個(gè)問題：如圖，現(xiàn)有甲、乙兩張正方形紙片．小勇將甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一擺放，小偉將甲、乙正方形并列放置在一個(gè)更大的正方形中按方式二擺放．若按方式一擺放時(shí)陰影小正方形部分的面積為2，按方式二擺放時(shí)陰影部分的面積為8，則甲、乙兩張正方形紙片的面積之和為（ ）
A．B．C．8D．6
10．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)就稱為“智慧數(shù)”，例如：，7就是一個(gè)智慧數(shù)，，8也是一個(gè)智慧數(shù)，則下列各數(shù)不是智慧數(shù)的是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．若一個(gè)六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出 條對角線．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（2，0），B（0，1）為頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且點(diǎn)C落在第一象限），則點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為 ．
13．如圖，有邊長分別為a，的A類、B類正方形紙片和長為，寬為的C類長方形紙片若干張．若要拼一個(gè)邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片；若要拼一個(gè)長為、寬為的長方形，則需要C類紙片 張．

第12題圖 第13題圖 第14題圖
14．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=10，BC=6，則BD的長為 ．
15．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形數(shù)陣解釋二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形數(shù)陣稱為“楊輝三角”．
第一行 1
第二行 1 1
第三行 1 2 1
第四行 1 3 3 1
第五行 1 4 6 4 1
根據(jù)此規(guī)律，請你寫出第22行第三個(gè)數(shù)是 .
三、解答題（共7小題，共55分）
16．(本題4分) 計(jì)算：．
17．(本題6分)分解因式
（1）； （2）．
18．(本題8分)如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，3)．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面積；
（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PC+PB最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19．(本題8分)初中常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解．如，細(xì)心觀察這個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現(xiàn)新的公因式，提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式．具體過程如下：
像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法．
利用分組分解法解決下面的問題：
（1）分解因式：；
（2）已知△ABC的三邊長，，滿足，判斷△ABC的形狀并說明
理由．
20．(本題8分)如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在AB、AC上，BD=AE，連接BE、CD交于點(diǎn)P，作EG⊥CD于H．
（1）求證：△CAD≌△BCE；
（2）求證：PE=2PH．
21．(本題10分) 把完全平方公式 適當(dāng)?shù)刈冃?，可解決很多數(shù)學(xué)問題例如：若，，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴，，
得．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解答下列問題：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值．
（3）求代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)的的值．
22．(本題11分)觀察下列各式：
…
（1）根據(jù)以上規(guī)律，則 ．
（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律： ．
（3）根據(jù)上述的規(guī)律，求的值．
（4）根據(jù)上述的規(guī)律，求的值．
2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月份學(xué)情監(jiān)測
參考答案：
一、單選題(每題3分，共30分)
1．A 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．B 10．B
二、填空題(每題3分，共15分)
11．
12．
13．22
14．2
15．210．
三．解答題（共 7小題，共55分）
16．(本題4分)
解： 分

． 分
(本題6分)
解：（1）

； 分
（2）

． 分
(本題8分)
（1）如圖所示，即為所求； 分
（2）的面積； 分
（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；
∴． 分
19．(本題8分)
（1）解：原式 分
分
； 分
（2）解：是等腰三角形，理由如下： 分

， 分
∵的三邊長，，，
∴， 分
∴，
∴， 分
∴是等腰三角形． 分
(本題8分)
（1）證明：∵是等邊三角形，
∴，， 分
∵，
∴，即，分
在和中，

∴ 分
（2）證明：∵，
∴， 分
∵是的一個(gè)外角，
∴， 分
∵，
∴， 分
∴． 分
21．(本題10分)
解：（1），
， 分
即，
又，
， 分
； 分
（2），，
分
， 分
（3）
分
∵，，
∴當(dāng)，時(shí)，
有最小值，最小值為， 分
此時(shí)，，
解得：，． 分
22．解：（1）； 分
（2）． 分
（3）
分
分
（4）
分
， 分
， 分
． 分

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