1．（3分）3的相反數(shù)是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
2．（3分）昆明市某天的最高氣溫為12℃，最低氣溫為﹣2℃，這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）
A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃
3．（3分）下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）3
4．（3分）在代數(shù)式：，0，﹣5，，，2s2中，單項式有（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．6a﹣5a＝1B．a(chǎn)+2a2＝3a
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+bD．2（a+b）＝2a+b
6．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．32ab3的次數(shù)是6次 B．πx的系數(shù)為1，次數(shù)為2
C．﹣3x2y+4x﹣1的常數(shù)項是﹣1 D．多項式2x2+xy+3是四次三項式
7．（3分）用代數(shù)式表示圖中陰影部分面積正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）一個長方形的周長為8a+10b，若一邊長為a+2b，則它的另一邊長為（ ）
A．3a+3bB．2a+4bC．7a+8bD．2a+3b
9．（3分）
如圖a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|結(jié)果是（ ）
A．0B．﹣2aC．2bD．2c
10．（3分）一只小蟲在數(shù)軸上從A點出發(fā)，第1次向正方向爬行1個單位后，第2次向負(fù)方向爬行2個單位，第3次又向正方向爬行3個單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點處，小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上﹣50這個數(shù)的次數(shù)是（ ）
A．99B．100C．101D．102
二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷上相應(yīng)的位置）
11．（2分）杭州第19屆亞運(yùn)會是中國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事．共有45個國家（地區(qū)）參加，運(yùn)動員人數(shù)超過12000人，12000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
12．（2分）若某次數(shù)學(xué)考試標(biāo)準(zhǔn)成績定為85分，規(guī)定高于標(biāo)準(zhǔn)記為正，小李同學(xué)的成績記作：+7分，則她的實際得分為 分．
13．（2分）絕對值等于4的數(shù)是 ．
14．（2分）寫出單項式﹣3xy2的一個同類項： ．
15．（2分）如果是關(guān)于x、y的三次二項式，則m＝ ．
16．（2分）若x、y滿足等式|x﹣4|+（2y+1）2＝0，則﹣yx＝ ．
17．（2分）若x2+3x＝1，則2015﹣2x2﹣6x的值為 ．
18．（2分）如圖所示，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，如果標(biāo)注1，2的正方形邊長分別為x，y，那么標(biāo)注9的正方形的邊長是 （用含x，y的整式表示）．
三、認(rèn)真解一解（本大題共8題，共54分）
19．（12分）計算：
（1）﹣22+（﹣7）﹣（﹣13）； （2）；
（3）； （4）．
20．（6分）化簡：
（1）﹣5a+4b﹣3a﹣2b； （2）5x2+3x﹣3（x﹣2x2+1）．
21．（4分）先化簡，再求值：已知A＝5a2﹣6ab，且B＝﹣4a2+3ab+5，求A﹣2B的值．其中a＝﹣1，．
22．（4分）數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們玩游戲．老師說：“你們?nèi)我庀胍粋€數(shù)，把這個數(shù)除以7后加1，然后乘以28，再減去你們原來所想的那個數(shù)的4倍，我可以猜出你們計算的結(jié)果．”同學(xué)們不相信，接連試了幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)老師都正確．你能說說其中的理由嗎？
23．（6分）張先生到某大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+1，向下一樓記為﹣1．王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+5，﹣6，+7，﹣7，+19，﹣8，﹣10．
（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓？
（2）該大樓每層高3.2米，電梯每上或下1米需要耗電0.1度．根據(jù)王先生現(xiàn)在所處的位置，你算一算，當(dāng)他辦事時電梯需要耗電多少度？
24．（6分）如圖是一塊長方形花園，內(nèi)部修有兩個涼亭及過道，其余部分種植花圃（陰影部分）．
（1）用整式表示花圃的面積；
（2）若a＝2米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需費(fèi)用．
25．（8分）某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價1500元，羽毛球每桶定價100元，促銷期間有兩種付費(fèi)方式：A．買一副羽毛球贈送2桶羽毛球
B．羽毛球拍和羽毛球都按定價的9折優(yōu)惠
（1）某訓(xùn)練隊購買6副羽毛球拍和羽毛球x（x＞12）桶，請你幫他計算兩種付費(fèi)金額（結(jié)果需化簡）．
（2）當(dāng)x＝35時，通過計算說明哪種付費(fèi)方式更劃算？
26．（8分）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有A、B、C、D四個點，A、B之間的距離為a+b，B、C之間的距離為2a﹣b，B、D之間的距離為5a+2b，將直徑為1的圓形紙片按如圖所示的方式放置在點A處，并沿數(shù)軸水平方向向右滾動．
（1）若圓形紙片從點A處滾到點C處，恰好滾動了n（n為正整數(shù)）圈，則a＝ （用含n的代數(shù)式表示），a是 （填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）；
（2）若圓形紙片從點A處滾動1圈后，恰好到達(dá)點B處，求C、D之間的距離（結(jié)果保留π）；
（3）若點A表示的數(shù)為π，圓形紙片從點A處滾動到點B、C、D處的圈數(shù)均為整數(shù)，其中圓形紙片從點A處滾動3圈后，恰好到達(dá)點C處，求點D表示的數(shù)．
2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，
1．（3分）3的相反數(shù)是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗法求解即可．
【解答】解：根據(jù)概念，3的相反數(shù)在3的前面加﹣，則3的相反數(shù)是﹣3．
故選：A．
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（3分）昆明市某天的最高氣溫為12℃，最低氣溫為﹣2℃，這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）
A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃
【分析】用最高氣溫減去最低氣溫即可，有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14（℃），
即這天的最高氣溫比最低氣溫高14℃．
故選：C．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵．
3．（3分）下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）3
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，絕對值的意義依次進(jìn)行化簡即可得出答案．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2是正數(shù)，
B、﹣|﹣2|＝﹣2，是負(fù)數(shù)，
C、（﹣2）2＝4是正數(shù)，
D、﹣（﹣2）3＝8是正數(shù)，
故選：B．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，絕對值的意義，難度適中．
4．（3分）在代數(shù)式：，0，﹣5，，，2s2中，單項式有（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根據(jù)單項式的意義，即可解答．
【解答】解：在代數(shù)式：，0，﹣5，，，2s2中，單項式有，0，﹣5，2s2，共有4個，
故選：B．
【點評】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的意義是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．6a﹣5a＝1B．a(chǎn)+2a2＝3a
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+bD．2（a+b）＝2a+b
【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項法則計算即可求解．
【解答】解：A．6a﹣5a＝a，即A項不合題意，
B．a(chǎn)和2a2不是同類項不能合并，即B項不合題意，
C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，即C項符合題意，
D．2（a+b）＝2a+2b，即D項不合題意，
故選：C．
【點評】本題考查了整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．
6．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．32ab3的次數(shù)是6次
B．πx的系數(shù)為1，次數(shù)為2
C．﹣3x2y+4x﹣1的常數(shù)項是﹣1
D．多項式2x2+xy+3是四次三項式
【分析】根據(jù)單項式、多項式的概念及單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答．
【解答】解：A、32ab3的次數(shù)是4次，故選項錯誤；
B、πx的系數(shù)為π，次數(shù)為1，故選項錯誤；
C、﹣3x2y+4x﹣1的常數(shù)項是﹣1，故選項正確；
D、多項式2x2+xy+3是二次三項式，故選項錯誤．
故選：C．
【點評】考查了單項式、多項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．
7．（3分）用代數(shù)式表示圖中陰影部分面積正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】用長方形的面積減去2個圓的面積即可．
【解答】解：陰影部分的面積為ab﹣2×πb2＝ab﹣πb2，
故選：C．
【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到陰影部分的面積＝長方形的面積減去2個圓的面積．
8．（3分）一個長方形的周長為8a+10b，若一邊長為a+2b，則它的另一邊長為（ ）
A．3a+3bB．2a+4bC．7a+8bD．2a+3b
【分析】根據(jù)題意列出算式（8a+10b）﹣（a+2b），再去括號、合并同類項即可．
【解答】解：它的另一邊長為（8a+10b）﹣（a+2b）
＝4a+5b﹣a﹣2b
＝3a+3b，
故選：A．
【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．
9．（3分）
如圖a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|結(jié)果是（ ）
A．0B．﹣2aC．2bD．2c
【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷a、b、c、0的關(guān)系，對|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|化簡求結(jié)果．
【解答】解：觀察數(shù)軸可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，
|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝c﹣a﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）＝2b，
故選：C．
【點評】本題考查了數(shù)軸和絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸去絕對值．
10．（3分）一只小蟲在數(shù)軸上從A點出發(fā)，第1次向正方向爬行1個單位后，第2次向負(fù)方向爬行2個單位，第3次又向正方向爬行3個單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點處，小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上﹣50這個數(shù)的次數(shù)是（ ）
A．99B．100C．101D．102
【分析】先根據(jù)題意求出點A所表示的數(shù)，再求出小蟲第一次經(jīng)過﹣50時的爬行次數(shù)，據(jù)此可解決問題．
【解答】解：由題知，
令點A所表示的數(shù)為a，
則第1次爬行后的點所表示的數(shù)為a+1，
第2次爬行后的點所表示的數(shù)為a+1﹣2＝a﹣1，
第3次爬行后的點所表示的數(shù)為a﹣1+3＝a+2，
第4次爬行后的點所表示的數(shù)為a+2﹣4＝a﹣2，
…，
所以第2n次爬行后的點所表示的數(shù)為a﹣n，
故第2022次爬行后的點所表示的數(shù)為a﹣1011，
則第2023次爬行后的點所表示的數(shù)為a﹣1011+2023＝a+1012．
又因為第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點處，
所以a+1012＝0，
則a＝﹣1012，
即點A所表示的數(shù)為﹣1012．
又因為﹣50﹣（﹣1012）＝962，
所以表示﹣50的點在A點的右邊，與A點相距962個單位長度．
又因為第1次爬行后的點在點A的右邊1個單位長度處，
第3次爬行后的點在點A的右邊2個單位長度處，
第5次爬行后的點在點A的右邊3個單位長度處，
…，
所以第（2n﹣1）次爬行后的點在點A的右邊n個單位長度處，
且2×962﹣1＝1923，
即小蟲爬行第1923次時，對應(yīng)點所表示的數(shù)為﹣50，
所以從第1923次開始（包括第1923次），后面的每次爬行都經(jīng)過﹣50這個數(shù)．
又因為2023﹣1923+1＝101，
所以小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上﹣50這個數(shù)的次數(shù)是101．
故選：C．
【點評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)題意求出點A所表示的數(shù)及小蟲第一次經(jīng)過﹣50時的爬行次數(shù)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷上相應(yīng)的位置）
11．（2分）杭州第19屆亞運(yùn)會是中國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事．共有45個國家（地區(qū)）參加，運(yùn)動員人數(shù)超過12000人，12000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 1.2×104 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：12000＝1.2×104，
故答案為：1.2×104．
【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．
12．（2分）若某次數(shù)學(xué)考試標(biāo)準(zhǔn)成績定為85分，規(guī)定高于標(biāo)準(zhǔn)記為正，小李同學(xué)的成績記作：+7分，則她的實際得分為 92 分．
【分析】根據(jù)題意可得：她的實際得分＝85+7，然后進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：85+7＝92（分），
∴她的實際得分為92分，
故答案為：92．
【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
13．（2分）絕對值等于4的數(shù)是 ±4 ．
【分析】利用絕對值的代數(shù)意義判斷即可得到結(jié)果．
【解答】解：絕對值等于4的數(shù)是±4．
故答案為：±4．
【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．
14．（2分）寫出單項式﹣3xy2的一個同類項： xy2（答案不唯一：形如Zxy2，Z≠0且Z為常數(shù)） ．
【分析】直接利用同類項的定義分析得出答案．
【解答】解：單項式xy2的一個同類項可以為：xy2（答案不唯一：形如Zxy2，Z≠0且Z為常數(shù)）．
故答案為：xy2（答案不唯一：形如Zxy2，Z≠0且Z為常數(shù)）．
【點評】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關(guān)鍵．
15．（2分）如果是關(guān)于x、y的三次二項式，則m＝ 5 ．
【分析】根據(jù)多項式的意義可得：﹣（m﹣5）＝0，然后進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：∵是關(guān)于x、y的三次二項式，
∴﹣（m﹣5）＝0，
解得：m＝5，
故答案為：5．
【點評】本題考查了多項式，熟練掌握多項式的意義是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）若x、y滿足等式|x﹣4|+（2y+1）2＝0，則﹣yx＝ ﹣ ．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．
【解答】解：∵|x﹣4|+（2y+1）2＝0，
∴x﹣4＝0，2y+1＝0，
解得x＝4，y＝﹣，
∴﹣yx＝﹣（﹣）4＝﹣．
故答案為：﹣．
【點評】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
17．（2分）若x2+3x＝1，則2015﹣2x2﹣6x的值為 2013 ．
【分析】把代數(shù)式2015﹣2x2﹣6x變形為2015﹣2（x2+3x），然后整體代入求值即可．
【解答】解：∵x2+3x＝1，
∴2015﹣2x2﹣6x
＝2015﹣2（x2+3x）
＝2015﹣2×1
＝2015﹣2
＝2013，
故答案為：2013．
【點評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入思想求值是解題的關(guān)鍵．
18．（2分）如圖所示，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，如果標(biāo)注1，2的正方形邊長分別為x，y，那么標(biāo)注9的正方形的邊長是 5x （用含x，y的整式表示）．
【分析】已知標(biāo)注1，2的正方形邊長分別為x，y，先分析得到前5個正方形的邊長，再由標(biāo)注6的正方形的邊長等于標(biāo)注5的正方形的邊長加上標(biāo)注2的正方形的邊長再減去標(biāo)注1的正方形的邊長，得到標(biāo)注6的正方形的邊長；標(biāo)注7的正方形的邊長等于標(biāo)注6的正方形的邊長減去標(biāo)注1的正方形的邊長，也等于標(biāo)注1，3，10的正方形的邊長之和，據(jù)此不難得到標(biāo)注10的正方形的邊長，再根據(jù)3的邊長+4的邊長﹣10的邊長即可得出答案．
【解答】解：因為標(biāo)注1，2的正方形邊長為x、y，
所以標(biāo)注為3的正方形邊長為x+y，
則4的邊長等于y+（x+y）＝x+2y，
5的邊長等于y+（x+2y）＝x+3y，
6的邊長等于y﹣x+（x+3y）＝4y，
10的邊長等于（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x．
所以標(biāo)注9的正方形的邊長為x+y+x+2y﹣（3y﹣3x）＝5x，
故答案為：5x．
【點評】本題考查列代數(shù)式，正確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．
三、認(rèn)真解一解（本大題共8題，共54分）
19．（12分）計算：
（1）﹣22+（﹣7）﹣（﹣13）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）按照從左到右的順序進(jìn)行計算，即可解答；
（2）利用乘法分配律進(jìn)行計算，即可解答；
（3）利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計算，即可解答；
（4）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．
【解答】解：（1）﹣22+（﹣7）﹣（﹣13）
＝﹣29+13
＝﹣16；
（2）
＝﹣12×+12×﹣12×
＝﹣9+2﹣8
＝﹣7﹣8
＝﹣15；
（3）
＝﹣2+4﹣4﹣5
＝（﹣2+4）+（﹣4﹣5）
＝2+（﹣10）
＝﹣7；
（4）
＝﹣1+（﹣8）×﹣（﹣0.24）÷4
＝﹣1+（﹣2）+0.06
＝﹣3+0.06
＝﹣2.94．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
20．（6分）化簡：
（1）﹣5a+4b﹣3a﹣2b；
（2）5x2+3x﹣3（x﹣2x2+1）．
【分析】（1）直接合并同類項即可；
（2）先去括號，再合并同類項即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣8a+2b；
（2）原式＝5x2+3x﹣3x+6x2﹣3
＝11x2﹣3．
【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．
21．（4分）先化簡，再求值：已知A＝5a2﹣6ab，且B＝﹣4a2+3ab+5，求A﹣2B的值．其中a＝﹣1，．
【分析】此題需要先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a，b的值代入求解即可．
【解答】解：∵A＝5a2﹣6ab，B＝﹣4a2+3ab+5，
∴A﹣2B＝（5a2﹣6ab）﹣2（﹣4a2+3ab+5）
＝5a2﹣6ab+8a2﹣6ab﹣10
＝13a2﹣12ab﹣10，
當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣時，
原式＝13×（﹣1）2﹣12×（﹣1）×（﹣）﹣10
＝13﹣6﹣10
＝﹣3．
【點評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，主要考查了整式的加減法、去括號、合并同類項的知識點．注意運(yùn)算順序以及符號的處理．
22．（4分）數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們玩游戲．老師說：“你們?nèi)我庀胍粋€數(shù)，把這個數(shù)除以7后加1，然后乘以28，再減去你們原來所想的那個數(shù)的4倍，我可以猜出你們計算的結(jié)果．”同學(xué)們不相信，接連試了幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)老師都正確．你能說說其中的理由嗎？
【分析】設(shè)原來的數(shù)為x，則計算的結(jié)果為（+1）×28﹣4x，進(jìn)一步計算即可．
【解答】解：設(shè)原來的數(shù)為x，
則計算的結(jié)果為（+1）×28﹣4x
＝4x+28﹣4x
＝28，
∴不論原來的數(shù)是多少，最后的結(jié)果都是28．
【點評】本題主要考查有理數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是表示出原來的數(shù)及運(yùn)算的結(jié)果．
23．（6分）張先生到某大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+1，向下一樓記為﹣1．王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+5，﹣6，+7，﹣7，+19，﹣8，﹣10．
（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓？
（2）該大樓每層高3.2米，電梯每上或下1米需要耗電0.1度．根據(jù)王先生現(xiàn)在所處的位置，你算一算，當(dāng)他辦事時電梯需要耗電多少度？
【分析】（1）把這些正數(shù)和負(fù)數(shù)全部相加，進(jìn)行計算即可解答；
（2）把這些正數(shù)和負(fù)數(shù)的絕對值全部相加，進(jìn)行計算即可解答；
【解答】解：（1）由題意得：+5+（﹣6）+（+7）+（﹣7）+（+19）+（﹣8）+（﹣10）＝0，
∴王先生最后回到出發(fā)點1樓；
（2）|+5|+|﹣6|+|+7|+|﹣7|+|+19|+|﹣8|+|﹣10|
＝5+6+7+7+19+8+10
＝62（層），
∴62×3.2×0.1＝19.84（度），
∴當(dāng)他辦事時電梯需要耗電19.84度．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）如圖是一塊長方形花園，內(nèi)部修有兩個涼亭及過道，其余部分種植花圃（陰影部分）．
（1）用整式表示花圃的面積；
（2）若a＝2米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需費(fèi)用．
【分析】（1）根據(jù)大矩形面積減去兩個小矩形面積表示出花圃面積即可；
（2）把a(bǔ)的值代入計算即可求出所求．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（7.5+12.5）×（a+2a+2a+2a+a）﹣12.5?2a×2
＝20?8a﹣50a
＝160a﹣50a
＝110a（m2）；
（2）當(dāng)a＝2時，花圃面積為110×2＝220（m2），
修建花圃所需費(fèi)用：220×80＝17600（元）．
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，根據(jù)題意列出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．
25．（8分）某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價1500元，羽毛球每桶定價100元，促銷期間有兩種付費(fèi)方式：A．買一副羽毛球贈送2桶羽毛球
B．羽毛球拍和羽毛球都按定價的9折優(yōu)惠
（1）某訓(xùn)練隊購買6副羽毛球拍和羽毛球x（x＞12）桶，請你幫他計算兩種付費(fèi)金額（結(jié)果需化簡）．
（2）當(dāng)x＝35時，通過計算說明哪種付費(fèi)方式更劃算？
【分析】（1）根據(jù)題意列得代數(shù)式即可；
（2）將x＝35分別代入（1）中所列代數(shù)式運(yùn)算后比較大小即可．
【解答】解：（1）A方式：1500×6+100（x﹣12）＝（100x+7800）元；
B方式：1500×0.9×6+100×0.9x＝（90x+8100）元；
（2）當(dāng)x＝35時，
100x+7800＝3500+7800＝11300，90x+8100＝3150+8100＝11250，
∵11300＞11250，
∴B種付費(fèi)方式更劃算．
【點評】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
26．（8分）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有A、B、C、D四個點，A、B之間的距離為a+b，B、C之間的距離為2a﹣b，B、D之間的距離為5a+2b，將直徑為1的圓形紙片按如圖所示的方式放置在點A處，并沿數(shù)軸水平方向向右滾動．
（1）若圓形紙片從點A處滾到點C處，恰好滾動了n（n為正整數(shù)）圈，則a＝ （用含n的代數(shù)式表示），a是 無理數(shù) （填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）；
（2）若圓形紙片從點A處滾動1圈后，恰好到達(dá)點B處，求C、D之間的距離（結(jié)果保留π）；
（3）若點A表示的數(shù)為π，圓形紙片從點A處滾動到點B、C、D處的圈數(shù)均為整數(shù)，其中圓形紙片從點A處滾動3圈后，恰好到達(dá)點C處，求點D表示的數(shù)．
【分析】（1）表示圓的周長，再根據(jù)滾動的圈數(shù)得出滾動的距離即可得出答案；
（2）圓形紙片從點A處滾動1圈到達(dá)點B處，可得a+b＝π，再得出CD＝3a+3b，整體代入即可；
（3）根據(jù)“圓形紙片從點A處滾動到點B、C、D處的圈數(shù)均為整數(shù)，且從點A處滾動到點C滾動3圈”，因此分兩種情況進(jìn)行解答，即AB為1圈，BC為2圈，或AB為2圈，BC為1圈．
【解答】解：（1）圓形紙片的直徑為1，因此周長為π，滾動n圈的距離為nπ，
而AC＝（a+b）+（2a﹣b）＝3a，
所以3a＝nπ，
即a＝，是無理數(shù)，
故答案為：，無理數(shù)；
（2）圓形紙片從點A處滾動1圈到達(dá)點B處，所以有a+b＝π，
所以CD＝（5a+2b）﹣（2a﹣b）＝3a+3b＝3（a+b）＝3π，
答：C、D之間的距離為3π；
（3）由（2）得，CD＝3AB，
由于圓形紙片從點A處滾動到點B、C、D處的圈數(shù)均為整數(shù)，且從點A處滾動到點C滾動3圈，
因此有①當(dāng)A、B的距離為π時，則B、C的距離為2π，C、D之間的距離為3π，
所以A、D之間的距離為π+2π+3π＝6π，
又因為點A表示的數(shù)為π，
所以點D所表示的數(shù)為π+6π＝7π，
②當(dāng)A、B的距離為2π時，則B、C的距離為π，C、D之間的距離為2π×3＝6π，
所以A、D之間的距離為2π+π+6π＝9π，
又因為點A表示的數(shù)為π，
所以點D所表示的數(shù)為π+9π＝10π，
答：點D表示的數(shù)為7π或10π．
【點評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，無理數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點距離的計算方法是解決問題的前提．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/10/14 9:06:31；用戶：492175055；郵箱：492175055@qq.cm；學(xué)號：5783273

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