（考試時(shí)間：100分鐘，總分：120分）
一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）
1. 的絕對(duì)值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是絕對(duì)值的含義，由表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，從而可得答案.
【詳解】解：絕對(duì)值是，
故選B
2. 如下四個(gè)有理數(shù)：其中負(fù)數(shù)有（ ）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可．
【詳解】解：，，
中，負(fù)數(shù)有2個(gè)，
故選：C．
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)分析，即可求解．
【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；您看到的資料都源自我們平臺(tái)，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D.不是同類項(xiàng)不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．
故選：B．
4. 單項(xiàng)式的次數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義，即單項(xiàng)式所含字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)為：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
5. 如圖，從教學(xué)樓到圖書館有三條道路，從上到下依次記為①，②，③，小明認(rèn)為走第②條道路最近，其理由（ ）
A. 兩點(diǎn)確定一條直線B. 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線
C. 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離D. 兩點(diǎn)之間線段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，由題意可知是兩點(diǎn)的最短路徑，牢記在兩點(diǎn)之間所有連線中線段最短是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在兩點(diǎn)之間的連線：曲線、折線、線段，在這些所有連線中線段最短．
故選：D．
6. 如果方程和方程的解相同，那么a的值為（ ）
A. 1B. 5C. 0D. ?5
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了同解方程，解一元一次方程，先求出方程解，將解代入方程，再解方程即可．
【詳解】解方程，
得，
∵方程和方程的解相同，
∴將代入方程，
得，
解得．
故選：B．
7. 如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用，，進(jìn)而求出的度數(shù)，利用平角的定義可知，即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：，，
，
點(diǎn)，，在同一直線上，
，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念，做題關(guān)鍵是要掌握平角的定義．
8. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？”其意思是：“每車坐人，空出來(lái)車；每車坐人，人沒(méi)車坐，問(wèn)人數(shù)與車數(shù)各為多少？”設(shè)車為輛，根據(jù)題意，可列出方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)車為輛，根據(jù)人數(shù)不變，即可列出方程，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)車為輛，
依題意得，，
故選：．
9. 已知有公共端點(diǎn)的射線、、、，若點(diǎn)、、、…，按如圖所示規(guī)律排列，則點(diǎn)落在（ ）
A. 射線上B. 射線上C. 射線上D. 射線上
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的變化規(guī)律，從而可以得到點(diǎn)落在哪條射線上．
【詳解】解：由圖可得，
到順時(shí)針，到逆時(shí)針，每8個(gè)點(diǎn)為一周期循環(huán)，
，
點(diǎn)落在射線上，
故選：C．
10. 同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲，將，8，，12，，16，，20分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)處圈內(nèi)4個(gè)數(shù)字之和都相等，則的值為（ ）
A. 或B. 或10C. 2或D. 2或
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則，能夠根據(jù)所給的條件推理出b、d的可能取值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給數(shù)的特征，可知橫、豎、外圈、內(nèi)圈的4個(gè)數(shù)之和為4，再由已經(jīng)填寫的數(shù)，確定或，從而求出d的值，即可求解．
【詳解】解：∵，

∴橫、豎、外圈、內(nèi)圈的4個(gè)數(shù)之和為4，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴或，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．
∴的值為或10．
故選：B．
二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分．最后一題第一空1分，第二空2分．不需學(xué)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上．）
11. 某企業(yè)每月生產(chǎn)一次性口罩280000個(gè)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：280000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
12. 如果一個(gè)是，那么這個(gè)角的余角是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了余角，熟練掌握余角的定義：兩角的和等于90度，這兩角互為余角是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)余角的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：∵一個(gè)角是，
∴這個(gè)角的余角，
故答案為：．
13. 請(qǐng)寫出單項(xiàng)式的一個(gè)同類項(xiàng)_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．
【詳解】解：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，故單項(xiàng)式的一個(gè)同類項(xiàng)可以為：．
故答案是．
14. 如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，若，則_______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】此題主要考查了角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義．首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得，再根據(jù)角平分線的定義即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：直線、相交于點(diǎn)，
，
，
，
平分，
．
故答案為：．
15. 如圖，把展開(kāi)圖沿虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)之和都相等，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，從而求出的值，解題的關(guān)鍵是正確理解正方體表面展開(kāi)圖．
【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
∴與相對(duì)，與相對(duì)，
∵相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和相等，
∴，
故答案為：．
16. 代數(shù)式的值為7，則代數(shù)式的值為_(kāi)______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，代數(shù)式的計(jì)算方法，首先把化成，然后把代入，計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴
，
故答案為：12．
17. 如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A、B分別落在、的位置，再沿邊將折疊到處，已知，則的度數(shù)是_______．
【答案】##115度
【解析】
【分析】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，平角的性質(zhì)以及一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，設(shè)，根據(jù)平角的性質(zhì)，列方程求解．
【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，
設(shè)，則，
∴，
由可得：，
解得：，
即．
故答案為：．
18. 有以下運(yùn)算程序，如圖所示：
比如，輸入數(shù)對(duì)，輸出．
（1）若輸入數(shù)對(duì)，則輸出_______；
（2）設(shè)，，若輸入數(shù)對(duì)之后，輸出，則的值為_(kāi)______．
【答案】 ①. ②. 80或64
【解析】
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握絕對(duì)值代數(shù)意義是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)運(yùn)算程序，代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義去絕對(duì)值符號(hào)計(jì)算即可．
【詳解】（1）
，
故答案為：2；
（2），
∴，
①當(dāng)時(shí)，，
，，，
∴．
②當(dāng)時(shí)，，
（不符合條件舍去），
③當(dāng)時(shí)，，
，，，
∴．
綜上分析，的值為80或64．
故答案為：80或64．
三、解答題（本題有9個(gè)小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，
（1）先計(jì)算乘除法，再計(jì)算加減法；
（2）先計(jì)算乘方，再算絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法，
熟練掌握各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】

；
【小問(wèn)2詳解】
；
．
20. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
（1）按照解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，
，
，
，
．
21. 已知代數(shù)式，．
（1）求；
（2）當(dāng)，時(shí)，求的值；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減，進(jìn)行化簡(jiǎn)．
（1）把代數(shù)式，的值代入，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可；
（2）把，代入代數(shù)式，即可．
【詳解】（1）
；
（2）當(dāng)，時(shí)，
∴．
22. 在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，請(qǐng)利用網(wǎng)格特征，解答下列問(wèn)題
（1）過(guò)點(diǎn)畫的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)；
（2）過(guò)點(diǎn)畫的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)；
（3）連接，，則的面積為 ．
【答案】（1）畫圖見(jiàn)解析
（2）畫圖見(jiàn)解析 （3）
【解析】
【分析】本題考查格點(diǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定，垂線的定義，學(xué)會(huì)利用網(wǎng)格解決問(wèn)題．
（1）根據(jù)垂線的定義畫出圖形；
（2）根據(jù)平行線的定義畫出圖形；
（3）矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積，即可得到的面積．
【詳解】（1）如圖所示，即為所求；
（2）如圖所示，即為所求；
（3）．
23. 如圖，是由幾個(gè)大小完全相同的小正方體壘成的幾何體．
（1）請(qǐng)分別畫出你所看到的三視圖；
（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和主視圖不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3
【解析】
【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1、2、3，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3、1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別1、2、1，據(jù)此可畫出圖形．
（2）可在正面第二層第二列第二行加一個(gè)、第三列第二行和第三行各加1個(gè)；相加即可求解．
【詳解】（1）主視圖：
左視圖：
俯視圖：
（2）可在正面第二層第二列第二行加一個(gè)、第三列第二行和第三行各加1個(gè)；
∴保持俯視圖和主視圖不變，最多可以再添加3個(gè)小正方體．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由立體圖形，可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的數(shù)字．
24. 已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D在線段上．
（1）如圖，若線段，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)度；
（2）若線段，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，且滿足，，求線段的長(zhǎng)度（用含a的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查線段和差倍分的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，于是得到；
（2）根據(jù)，，得到，，求得，，于是得到結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解： 線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
點(diǎn)在線段上，，，
，，
，，
，，
．
25. 某零售店用元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是甲商品件數(shù)的倍多件．已知甲商品進(jìn)價(jià)為元/件，標(biāo)價(jià)為元/件；乙商品進(jìn)價(jià)為元/件，標(biāo)價(jià)為元/件．
（1）求甲乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？
（2）若甲種商品按標(biāo)價(jià)的折出售，乙種商品按標(biāo)價(jià)的折出售，且在運(yùn)輸過(guò)程中甲商品有不慎損壞，不能進(jìn)行銷售，請(qǐng)問(wèn)這批商品全部售出后，該零售店共獲利多少元？
【答案】25. 甲種商品購(gòu)進(jìn)件，乙種商品購(gòu)進(jìn)件
26. 這批商品全部售出后，該零售店共獲利元
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程，即可．
（1）設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)件，則乙商品購(gòu)進(jìn)件，即，解出，即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)等于甲商品的利潤(rùn)加上乙商品的利潤(rùn)，即可．
【詳解】（1）設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)件，
∴乙商品購(gòu)進(jìn)件，
∴，
解得：，
∴乙商品的數(shù)量為：，
答：甲商品購(gòu)進(jìn)件，乙商品購(gòu)進(jìn)件．
（2）由題意得，
該零售店共獲利為：（元），
答：這批商品全部售出后，該零售店共獲利元．
26. 在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)O，表示數(shù)a的點(diǎn)記作點(diǎn)A．對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合），將線段與線段的長(zhǎng)度之比定義為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的K值，記作，即，例如：點(diǎn)P表示的數(shù)為1，點(diǎn)A表示的數(shù)為3，因?yàn)?，，所?br>（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的K值 ；
（2）若點(diǎn)P表示數(shù)為p，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，，求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的K值；
（3）點(diǎn)、點(diǎn)為數(shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)，并且點(diǎn)與所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)為p，點(diǎn)A．點(diǎn)B分別表示數(shù)a、，若，請(qǐng)直接寫出a、p需滿足條件： ．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】本題主要考查數(shù)軸、新定義、絕對(duì)值、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，理解新定義并靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題即可．
（1）根據(jù)點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，得出，再利用定義求出的值即可．
（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)P、A在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P、A在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，分別求出結(jié)果即可；
（3）點(diǎn)、點(diǎn)為數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)，并且點(diǎn)與所表示的數(shù)互為相反數(shù)，得出，根據(jù)，得出，即可得出，從而得出，求出結(jié)果即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，
∴，
∴ ，
故答案為：1；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)點(diǎn)P、A在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，
∵，
∴
∴；
當(dāng)點(diǎn)P、A在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，
∵，
∴
∴；
綜上分析可知，或．
【小問(wèn)3詳解】
解：∵點(diǎn)、點(diǎn)為數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)，并且點(diǎn)與所表示的數(shù)互為相反數(shù)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)，解得：；
當(dāng)，解得：；
綜上分析可知，或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，絕對(duì)值意義，新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，注意進(jìn)行分類討論．
27. 如圖，，射線在平面內(nèi)．
（1）若射線在的內(nèi)部，且垂直，平分，則的度數(shù)為_(kāi)_____；
（2）若與互補(bǔ)，求的大??；
（3）若射線繞點(diǎn)O從射線的反向延長(zhǎng)線的位置出發(fā)，以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；同時(shí)射線以每秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，各自旋轉(zhuǎn)后停止轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出使得射線，，中某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線的時(shí)間．
【答案】（1）
（2）或
（3）秒或秒或 秒或秒
【解析】
【分析】本題考查了角的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論思想．
（1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)垂直的定義和角平分線的定義可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意需要分兩種情況：①當(dāng)在的左側(cè)時(shí)；②當(dāng)在的下方時(shí)，分別畫出圖形求解即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意需要分三種情況：當(dāng)為的角平分線時(shí)（分停止前和停止后）；當(dāng)為的角平分線時(shí)；當(dāng)為的角平分線時(shí)分別求解即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖1，
∵垂直，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，設(shè)，則，
由題意可知，，
解得；
如圖，當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，設(shè)，則，
由題意可知，，
解得；
綜上，符合題意的的度數(shù)為或；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，（已停止），為的平分線時(shí)，
由題意可知，或，
解得或120；
如圖，為的平分線時(shí)，則，
解得；
如圖，為的平分線時(shí)，則，
解得；
綜上，射線，，中某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線的時(shí)間為秒或秒或 秒或秒．

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