時(shí)間：100分鐘 分值：120分
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C． D．
2．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別平行B．對(duì)角線互相垂直
C．對(duì)角線相等D．兩組對(duì)角分別相等
3．如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，，下列四個(gè)判斷中，不正確的是（ ）
第3題圖
A．四邊形是平行四邊形
B．如果，那么四邊形是矩形 ·
C．如果平分，那么四邊形是菱形
D．如果且，那么四邊形是菱形
4．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降低的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖所示，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到四邊形，使四邊形為正方形，應(yīng)添加的條件分別是（ ）
第5題圖
A．且B．且
C．且D．且
6．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，若菱形的面積為12，則的長(zhǎng)為（ ）
第6題圖
A．10B．4C．D．6
7．定義運(yùn)算：※，如※，則方程※根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根
8．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和3，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ）
A．6B．12C．6或 D．12或
9．如圖，在中，，，，為的一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為的中點(diǎn)，則的最小值為（ ）
第9題圖
A．4.8B．2.4C．2.5D．2.6
10．如圖，已知四邊形為正方形．，為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連接．下列結(jié)論：
①矩形是正方形；②；③；④平分．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（ ）
A．①③④B．①②④C．①②③D．①②③④
第10題圖
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．如圖，李師傅在做門窗時(shí)，不僅要測(cè)量門窗兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，常常還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形．其中的道理是_________________________________________.
第11題圖
12．若關(guān)于的方程的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為_(kāi)____________.
13．若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)____________.
14．如圖，，矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨之在上運(yùn)動(dòng)，矩形的形狀保持不變，其中，．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是_____________.
第14題圖
15．矩形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)____________.
三、解答題（共8小題，共75分）
16．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）；（2）．
17．（9分）在菱形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接、．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
18．（9分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的值．
19．（9分）如圖，某小區(qū)建一長(zhǎng)方形電動(dòng)車充電棚，一邊靠墻（墻長(zhǎng)15米），另三邊用總長(zhǎng)25米的欄桿圍成，留1米寬的門，若想要建成面積為80平方米的電動(dòng)車充電棚，則車棚垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米？
20．（9分）中秋期間，某商場(chǎng)以每盒140元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批月餅，當(dāng)每盒月餅售價(jià)為180元時(shí)，每天可售出60盒．為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒月餅降價(jià)2元，那么商場(chǎng)每天就可以多售出5盒．
（1）設(shè)售價(jià)每盒下降元，則每天能售出_____________________盒（用含的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)月餅每盒售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)恰好能達(dá)到2550元；
21．（10分）如圖．在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線與，垂足為，連接，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，當(dāng)再滿足________________條件時(shí)，四邊形是正方形（直接填寫答案）．
22．（10分）利用我們學(xué)過(guò)的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式一些問(wèn)題．觀察下列式子：
①，
∵，∴．因此，代數(shù)式有最小值；
②．
∵，∴．因此，代數(shù)式有最大值4；
閱讀上述材料并完成下列問(wèn)題：
（1）代數(shù)式的最小值為_(kāi)_________；代數(shù)式的最大值為_(kāi)_________．
（2）求代數(shù)式的最小值；
（3）已知的三條邊的長(zhǎng)度分別為、、，且滿足，且為正整數(shù)，求的周長(zhǎng)的最大值．
23．（11分）綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

圖1 圖2 圖3
（1）操作判斷
操作一：對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；
操作二：在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)處，把紙片展平，連接，．
根據(jù)以上操作；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)的角：____________________________.
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：
將正方形紙片按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，____________，____________；
②改變點(diǎn)在上的位置（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），如圖3，判斷與，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形紙片的邊長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．

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