一、單選題
1．把一元二次方程化為一般形式,正確的是( )
A.B.C.D.
2．如圖,在中,,,C是的中點(diǎn),若將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形組成的圖形是( )
A.等腰梯形B.菱形C.正五邊形D.正三角形
3．袋中有50個(gè)除顏色外完全相同的小球,攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋中,記為一次試驗(yàn),通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)從中摸出一個(gè)紅球的頻率穩(wěn)定在,則估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為( )
A.20B.15C.10D.5
4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
5．如圖,在中,,,,則的面積為( )
A.B.C.D.
6．一元二次方程的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷
7．如圖,點(diǎn)E是的邊上的一點(diǎn),且,連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若,,則的周長(zhǎng)為( )
A.21B.28C.36D.42
8．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線,與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn),則四邊形的面積為( )
A.14B.15C.18D.20
9．某品牌店銷售一款進(jìn)價(jià)為每件50元的男士短袖,若按每件80元出售,每月可銷售200件.值此父親節(jié)來(lái)臨之際,該店實(shí)行降價(jià)促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這款男士短袖的售價(jià)每下降1元,其銷售數(shù)量就增加20件.當(dāng)每件男士短袖降價(jià)多少元時(shí),該店銷售這款男士短袖的利潤(rùn)為8000元？設(shè)每件男士短袖降價(jià)x元,可列出方程為( )
A.B.
C.D.
10．如圖,將邊長(zhǎng)為8的正方形紙片沿對(duì)折再展平,沿折痕剪開,得到矩形和矩形,再將矩形繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則圖②中陰影部分的周長(zhǎng)為( )
A.9B.10C.16D.20
二、填空題
11．方程的解是______.
12．如圖,已知直線,直線分別交直線、、于A、B、C三點(diǎn),直線分別交直線、、于D、E、F三點(diǎn),如果,,,那么長(zhǎng)為______.
13．如圖,將大小不同的兩塊量角器的零度線對(duì)齊,且小量角器的中心,恰好在大量角器的圓周上,設(shè)圖中兩圓周的交點(diǎn)為P,且點(diǎn)P在小量角器對(duì)應(yīng)的刻度為63°,那么點(diǎn)P在大量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為______.(只考慮小于的角)
14．二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線,下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是______.
三、解答題
15．如圖,為駕駛員的盲區(qū),駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面的距離為米,車頭近似看成一個(gè)矩形,且滿足,若盲區(qū)的長(zhǎng)度是6米,求車寬的長(zhǎng)度.
16．第八屆絲博會(huì)于2024年9月20日至24日在西安國(guó)際會(huì)展中心舉辦.本屆絲博會(huì)以“深化互聯(lián)互通·拓展經(jīng)貿(mào)合作”為主題.在絲博會(huì)舉辦之際,某機(jī)構(gòu)計(jì)劃向全市中小學(xué)生招募“絲博小記者”.某?，F(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加小記者競(jìng)選.
(1)若先從這四位競(jìng)選者中隨機(jī)選出一位小記者,則選到男生的概率是；
(2)若從這四位競(jìng)選者中隨機(jī)選出兩位小記者,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出一男一女當(dāng)選的概率.
17．用配方法解關(guān)于x的方程：().
18．在中,,D是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作,且,連接.
(1)證明：四邊形是菱形；
(2)若,,求菱形的面積.
19．用一段長(zhǎng)的籬笆和長(zhǎng)的墻,圍成一個(gè)矩形的花園,設(shè)平行于墻的一邊的長(zhǎng)為；
(1)如圖1,若矩形花園的一邊靠墻,另三邊由籬笆圍成,當(dāng)花園面積為時(shí),求x的值；
(2)如圖2,若矩形花園的一邊由墻和一節(jié)籬笆構(gòu)成,另三邊由籬笆圍成,花園面積能否為？若能,求出的長(zhǎng)；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由；
20．為建設(shè)美好公園社區(qū),增強(qiáng)民眾生活幸福感,某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷,便于社區(qū)居民休憩.如圖,在側(cè)面示意圖中,遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為5米,與水平面的夾角為,且靠墻端離地高為米,當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為時(shí),求陰影的長(zhǎng).(結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：,,)
21．某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于40%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù).
(1)當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí),求商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)；
(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元,試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元？
(3)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元,試確定銷售單價(jià)x的范圍.
22．【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中,小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池,通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小,完成控制燈泡L(燈絲的阻值)亮度的實(shí)驗(yàn)(如圖),已知串聯(lián)電路中,電流與電阻R、之間關(guān)系為,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：
(1)______,______；
(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn),構(gòu)建出函數(shù)(),結(jié)合表格信息,探究函數(shù)()的圖象與性質(zhì).
①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)()的圖象；
②隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是______.
(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析,當(dāng)時(shí),的解集為______.
23．一次小組合作探究課上,嘉嘉將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放(點(diǎn)E、A、D在同一條直線上),發(fā)現(xiàn)且.小組討論后,提出了下列三個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫助解答：
(1)將正方形繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖1),則與的數(shù)量關(guān)系為______,位置關(guān)系為______.
(2)把背景中的正方形分別改成菱形和菱形,將菱形繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖2),試問(wèn)當(dāng)與的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí),背景中的結(jié)論仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)把背景中的正方形分別改成矩形和矩形,且,將矩形繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖3),寫出與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
參考答案
1．答案：A
解析：將一元二次方程化為一般形式之后,變?yōu)?
故選：A.
2．答案：B
解析：如圖,
由旋轉(zhuǎn)可知,.
∵,
∴,
∴四邊形為菱形,即旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形組成的圖形是菱形.
故選B.
3．答案：C
解析：∵通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)從中摸出一個(gè)紅球的頻率穩(wěn)定在,
∴從中摸出一個(gè)紅球的概率為,
∴估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為,
故選：C.
4．答案：C
解析：∵,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
故選：C.
5．答案：D
解析：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
則的面積為,
故選：D.
6．答案：A
解析：∵,
∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
故選：A.
7．答案：C
解析：,,
,
,
四邊形為平行四邊形,
,
,
,
,
有,
,
的周長(zhǎng)為,
故選：C.
8．答案：B
解析：設(shè)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,
∵,
∴.
∵過(guò)點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線,與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn),
∴,
∴.
故選B.
9．答案：D
解析：設(shè)每件男士短袖降價(jià)x元,可列出方程為：
,
故選：D.
10．答案：D
解析：如圖,設(shè)交于G,旋轉(zhuǎn)后交于點(diǎn)H,
由題意知,,,
又∵,
∴,
∴,,
設(shè),則,
在中,,
解得：,
∴,
∵,,
∴四邊形為平行四邊形,
又∵,
∴為菱形,
∴陰影部分的周長(zhǎng)為：,
故選：D.
11．答案：
解析：
,
故答案為：.
12．答案：2
解析：直線,
,
,,,
,
解得,
故答案為：2.
13．答案：
解析：連接,,如圖所示：
點(diǎn)P在小量角器對(duì)應(yīng)的刻度為,
,
,
,
,
點(diǎn)P在大量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為(只考慮小于的角).
故答案為：.
14．答案：①②③
解析：∵拋物線開口向上,
∴,
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,
∴,
∴,所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),
∴,所以②正確；
∵時(shí),,
∴,
而,
∴,所以③正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線,
∴,
而時(shí),,即,
∴,所以④錯(cuò)誤.
故答案為：①②③.
15．答案：米
解析：如圖,過(guò)點(diǎn)P作,垂足為M,交于點(diǎn)N,
則,設(shè)米,
由得,,
∵四邊形是矩形,
∴,
∴,
∴,
即,
∴,
∵,
∴,
解得,,
∴車寬的長(zhǎng)度為米.
16．答案：(1)
(2)一男一女當(dāng)選的概率為
解析：(1)甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加小記者競(jìng)選,
從這四位競(jìng)選者中隨機(jī)選出一位小記者,選到男生的概率,
故答案為：.
(2)根據(jù)題意,畫出樹狀圖,如下：
由圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,一男一女當(dāng)選的有8種,
(一男一女當(dāng)選).
答：一男一女當(dāng)選的概率為.
17．答案：當(dāng)時(shí),該方程無(wú)解；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),
解析：
當(dāng)時(shí),該方程無(wú)解；
當(dāng)時(shí),
有,
整理得,
解得；
當(dāng)時(shí),
有,
.
18．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)24
解析：(1)證明：∵,D是的中點(diǎn),,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴四邊形是平行四邊形,
∴平行四邊形是菱形.
(2)∵平行四邊形是菱形,
∴,
∵D是的中點(diǎn),
∴,
∴.
19．答案：(1)x的值為
(2)花園面積不能為,理由見(jiàn)解析
解析：(1)由題意得：；
解得：,,
∵
∴舍去,
∴；
答：x的值為；
(2)設(shè)；則；
整理得,
∵,
∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根,
即花園面積不能為.
20．答案：米
解析：過(guò)A作于T,于K,如圖：
在中,
(米),(米),
,
四邊形是矩形,
米,(米),
在中,
,
米,
(米),
陰影的長(zhǎng)約為米.
21．答案：(1)商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為800元
(2)銷售單價(jià)定為84元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是864元
(3)銷售單價(jià)x的范圍是
解析：(1)把代入得,,
(元)
答：當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí),商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為800元；
(2)
拋物線的開口向下,
∴當(dāng)時(shí),W隨x的增大而增大,而
∴當(dāng)時(shí),(元)
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為84元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是864元；
(3)由,得,
整理得,,解得,,,
由圖象可知,要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元,銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間,而,所以,銷售單價(jià)x的范圍是.
22．答案：(1)2；
(2)①見(jiàn)解析；②逐漸減小
(3)
解析：(1)由題意,,
當(dāng)時(shí),由得,
當(dāng)時(shí),；
(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù),描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象如圖：
②由圖象可知,隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)值y逐漸減?。?br>(3)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
∴函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為,,
在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,如圖,
由圖知,當(dāng)時(shí),,
即當(dāng)時(shí),的解集為.
23．答案：(1),
(2)當(dāng)時(shí),,理由見(jiàn)解析
(3),理由見(jiàn)解析
解析：(1)；；理由如下：
如圖(1),延長(zhǎng)交于H,交于點(diǎn)O,
∵四邊形、四邊形為正方形,
∴,,,
∴,,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴,即,
故答案為：；；
(2)當(dāng)時(shí),,理由如下：
,
,
又∵四邊形和四邊形為菱形,
,,
,
；
(3)∵和是矩形,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
…
1
a
3
4
6
…
…
4
3
2
…

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