一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列結(jié)論中正確的有 （ ）
①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形
②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)部
③一個三角形最少有一個角不小于60°
④一個等腰三角形一定是鈍角三角形
A．1個B．2個C．3個D．4個
2、（4分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=
A．40°B．50°
C．60°D．75°
4、（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的
A．B．C．D．
5、（4分）對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值( )
A．擴大為原來的5倍B．擴大為原來的10倍C．不變D．縮小為原來的倍
7、（4分）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8、（4分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖．觀察統(tǒng)計圖，下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績的方差判斷正確的是( )
A．甲的方差大于乙的方差B．乙的方差大于甲的方差
C．甲、乙的方差相等D．無法判斷
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6 cm，那么這個直角三角形的斜邊長為______cm.
10、（4分）古算題：“笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竿，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭，有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服，”若設(shè)竿長為 x 尺，則可列方程為_____（方程無需化簡）.
11、（4分）拋物線，當時，的取值范圍是__________．
12、（4分）若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對稱，則m+n=_______．
13、（4分）已知一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點（m，6），則m=_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）銅仁市積極推動某公園建設(shè)，通過旅游帶動一方經(jīng)濟，計劃經(jīng)過若干年使公園綠化總面積新增450萬平方米.自2016年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.5倍，這樣可以提前3年完成任務(wù).
(1)求實際每年綠化面積是多少萬平方米
(2)為加大公園綠化力度，市政府決定從2019年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？
15、（8分）在四邊形中，是邊上一點，點從出發(fā)以秒的速度沿線段運動，同時點從出發(fā)，沿線段、射線運動，當運動到，兩點都停止運動．設(shè)運動時間為（秒）：
（1）當與的速度相同，且時，求證：
（2）當與的速度不同，且分別在上運動時（如圖1），若與全等，求此時的速度和值；
（3）當運動到上，運動到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當?shù)倪叺拈L，使在運動過程中某一時刻剛好與全等，若存在，請求出此時的值和邊的長；若不存在，請說明理由．
16、（8分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折．
（1）以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出與的函數(shù)解析式；
（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；
（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？
17、（10分）在一個邊長為（2+3）cm的正方形的內(nèi)部挖去一個長為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．
18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的長.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),P以1 cm/s的速度由A向D運動,Q以2cm/s的速度由C向B運動(Q運動到B時兩點同時停止運動),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.
20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的直角頂點在軸上，，反比例函數(shù)在第一象限的圖像經(jīng)過邊上點和的中點，連接.若，則實數(shù)的值為__________．
21、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項為0，則m的值等于_____．
22、（4分）在一個矩形中，若一個角的平分線把一條邊分成長為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長為_________
23、（4分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，3，，，，…那么第9個數(shù)是____________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數(shù)關(guān)系．
線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系．
求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；
貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？
25、（10分）如圖，中，．
（1）請用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點，使得點到邊的距離等于的長；（保留作用痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，求證：．
26、（12分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3 , 5) , (–4，–9)兩點.
(1)求一次函數(shù)解析式.
(2)求圖象和坐標軸圍成三角形面積.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)銳角三角形的定義判斷①；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷④．
【詳解】
解： ①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形，根據(jù)銳角三角形的定義可知，本說法正確；
②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故此說法錯誤；
③如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故此說法正確；
④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯誤；
正確的說法是①④，共2個
故選：B．
本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
由二次根式的性質(zhì)可以得到x-1≥0，由此即可求解.
【詳解】
解：依題意得：x-1≥0，
∴x≥1．
故選：D．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)即可解決問題.
3、B
【解析】
分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．
詳解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故選B．
點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
4、C
【解析】
解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，
∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S陰影部分的面積=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC
故選C．
5、B
【解析】
先根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：
，
解得：，
故選：B．
此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集．
6、A
【解析】
把和都擴大為原來的5倍，代入原式化簡，再與原式比較即可.
【詳解】
和都擴大為原來的5倍，得
，
∴把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值擴大為原來的5倍.
故選A.
本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.
7、A
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法逐個判斷即可解決問題．
【詳解】
解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；
B、∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；
C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知C可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；
D、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知D可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；
故選：A．
本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
8、A
【解析】
結(jié)合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就小．
【詳解】
解：從圖看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，甲的波動較大，則其方差大.
故選A．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．
解：∵直角三角形斜邊上的中線長為6，
∴這個直角三角形的斜邊長為1．
考查的是直角三角形的性質(zhì)，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
10、（x?1）1＋（x?4）1＝x1
【解析】
設(shè)竿長為x尺，根據(jù)題意可得，屋門的寬為x?4，高為x?1，對角線長為x，然后根據(jù)勾股定理列出方程．
【詳解】
解：設(shè)竿長為x尺，
由題意得：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．
故答案為：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．
本題考查了利用勾股定理解決實際問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出屋門的寬，高．
11、
【解析】
首先根據(jù)二次函數(shù)的的二次項系數(shù)大于零，可得拋物線開口向下，再計算拋物線的對稱軸 ，判斷范圍內(nèi)函數(shù)的增減性，進而計算y的范圍.
【詳解】
解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得
由a=2>0，可得拋物線的開口向上
對稱軸為：
所以可得在范圍內(nèi)，二次函數(shù)在 ，y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而增大.
所以當 取得最小值，最小值為：
當取得最大值，最大值為：
所以
故答案為
本題主要考查拋物線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定拋物線的開口方向，對稱軸的位置，進而計算y的范圍.
12、1．
【解析】
試題分析：關(guān)于y軸對稱的兩點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，則m+n=2+(－2)=1.
考點：關(guān)于y軸對稱
13、1
【解析】
試題分析：直接把點（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4即可求解．
解：∵一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點（m，6），
∴把點（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4得
m+4=6
解得：m=1．
故答案為1．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)實際每年綠化面積為75萬平方米；(2)平均每年綠化面積至少還要增加37.5萬平方米.
【解析】
（1）設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.5x萬平方米．根據(jù)“實際每年綠化面積是原計劃的1.5倍，這樣可提前3年完成任務(wù)”列出方程；
（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米．則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式．
【詳解】
解：(1)設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，
，
解得x=50，
經(jīng)檢驗，x=50是此分式方程的解.
∴1.5x=75.
答：實際每年綠化面積為75萬平方米.
(2)設(shè)平均每年綠化面積至少還要增加a萬平方米，
75×3+2(75+a)≥450，解得a≥37.5.
答：平均每年綠化面積至少還要增加37.5萬平方米.
此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程
15、（1）見解析；（2）的速度為3，t的值為2；（3）的長為時，兩三角形全等
【解析】
（1）根據(jù)SAS即可證明△EBP≌△PCQ．
（2）正確尋找全等三角形的對應(yīng)邊，根據(jù)路程，速度，時間的關(guān)系即可解決問題．
（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問題．
【詳解】
（1）由題意：BP=CQ=1×2=2（cm），
∵BC=8cm，BE=6cm，
∴PC=8-2=6（cm），
,,,,
（2）設(shè)的速度為，
則，
分兩種情況：
①當時，，
即，解得，（舍去）
② 當時，，
即，解得，
Q的速度為3，t的值為2.
（3）設(shè)，則，
分兩種情況：
①當時，，
即，解得，
②，
即，解得
故：當?shù)拈L為時，兩三角形全等．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，路程，速度，時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．
16、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）見解析；（3）見解析
【解析】
（1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；
（2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；
（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．
【詳解】
解：（1）甲商場所有商品按8折出售，
則甲商場：y=0.8x，
乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折，
則乙商場：y=x（0≤x≤300），
y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；
（2）如圖，函數(shù)的圖象如圖所示；
（3）當0.8x=0.7x+90時，x=900，
所以，x＜900時，甲商場購物更省錢，
x=900時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，
x＞900時，乙商場購物更省錢．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場根據(jù)商品原價的取值范圍分情況討論．
17、57+12﹣
【解析】
試題分析：用大正方形的面積減去長方形的面積即可求出剩余部分的面積．
試題解析：剩余部分的面積為：（2+3）2﹣（2+）（﹣）
=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）
=（57+12﹣）（cm2）．
考點：二次根式的應(yīng)用
18、1
【解析】
依據(jù)矩形的性質(zhì)可知△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=3，則AC=2AO=1．
【詳解】
解：∵在矩形ABCD中，
∴AO=BO=CO=DO．
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=10°．
∴△AOB是等邊三角形．
∴AO=AB=3，
∴AC=2AO=1．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，矩形中對角線相等且互相平分，則其分成的四條線段都相等．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、2s
【解析】
設(shè)運動時間為t秒，則AP=t，QC=2t，根據(jù)四邊形ABQP是平行四邊形，得AP=BQ，則得方程t=6-2t即可求解．
【詳解】
如圖，設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，
則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
當AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
當t=2時，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．
故答案為2s．
此題主要考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵．
20、
【解析】
先根據(jù)含30°的直角三角形得出點B和點D的坐標，再根據(jù)△OAC面積為4和點C在反比例函數(shù)圖象上得出k．
【詳解】
在Rt△OAB中，∠B=30°，
∴可設(shè)OA=a，則AB=OA=a，
∴點B的坐標為（a，a），
∴直線OB的解析是為y＝x
∵D是AB的中點
∴點D的坐標為（a，a）
∴k=a2
又∵S△OAC=4，
∴OA?yc=4，即?a?yc=4，
∴yc=
∴C（，）
∴k=?=
∴
∴a2=16，
∴k=a2=8．
故答案為8．
本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練運用30°直角三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
21、2
【解析】
試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于1．
試題解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：
m2-3m+2=1，
解得：m=1或m=2，
∵m-1≠1，
∴m≠1，
∴m=2．
考點：一元二次方程的解．
22、20或22
【解析】
根據(jù)題意矩形的長為7，寬為3或4，因此計算矩形的周長即可.
【詳解】
根據(jù)題意可得矩形的長為7
當形成的直角等腰三角形的直角邊為3時，則矩形的寬為3
當形成的直角等腰三角形的直角邊為4時，則矩形的寬為4
矩形的寬為3或4
周長為或
故答案為20或22
本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定寬的長.
23、.
【解析】
先把這一列數(shù)都寫成的形式，再觀察這列數(shù)，可得到被開方數(shù)的規(guī)律，進而得到答案．
【詳解】
解：∵3= ，=，=
∴這一列數(shù)可變形為：，，，，，，…，
由此可知：這一列數(shù)的被開方數(shù)都是3的倍數(shù)，第n個數(shù)的被開方數(shù)是3n.
∴第9個數(shù)是：=
故答案為：.
此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，從被開方數(shù)考慮求解是解題的關(guān)鍵，難點在于二次根式的變形．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時兩車相遇．
【解析】
(1)根據(jù)題意可以分別求得兩個圖象中相應(yīng)函數(shù)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題；
(2)設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C(2.5,80)，D(4.5,300)兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；
(3)根據(jù)題意可以求得OA對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．
【詳解】
線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系，
理由：千米時，，
，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，
線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系，
故答案為OA；
設(shè)CD段函數(shù)解析式為，
，在其圖象上，
，解得，
段函數(shù)解析式：；
設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
，得，
即線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
，解得，
即貨車出發(fā)小時兩車相遇．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
25、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）作出∠ABC的角平分線BM交線段AC于P，利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知點P即為所求；
（2）過點P作PN⊥BC，交BC于點N，通過證明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等線段轉(zhuǎn)化即可得證.
【詳解】
解：（1）如圖：利用尺規(guī)作圖，作出∠ABC的角平分線BM交線段AC于P，則點到邊的距離等于的長；
（2）如圖，過點P作PN⊥BC，交BC于點N，由（1）可知:PA=PN，
在和中，
，
∴≌(HL)，
∴AB=BN，
∵，
∴∠C=45°，
又∵∠PNC=90°
∴∠NPC=∠C=45°，
∴PN=NC，
∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.
本題主要考查了利用尺規(guī)作圖作一個角的角平分線，角平分線的性質(zhì)及直角三角形全等的判定.熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
26、y=2x-1 s=
解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b．
根據(jù)題意得：
解得：
則直線的解析式是：y=2x-1．
（2）在直線y=2x+1中，令x=0，解得y=1；
令y=0，解得：x=-
則求圖象和坐標軸圍成三角形面積為××1=
【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求得函數(shù)與坐標軸的交點，即可求得三角形的面積．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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