一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．-=B．∣2-=2-C．D．-=-4
2、（4分）有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，另外有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ ）
A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5
3、（4分）已知：如圖，在菱形中，，，落在軸正半軸上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在一次“愛心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組7名同學(xué)捐款的金額(單位：元)分別為6，3，6，5，5，6，9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A．5，5B．6，6C．6，5D．5，6
5、（4分）四邊形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四邊形，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件（ ）
A．AD=BCB．AB=CDC．∠DAB=∠ABCD．∠ABC=∠BCD
6、（4分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，則EF=（ ）
A．2.4B．1.8C．2.6D．2.8
8、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC 先沿 x 軸翻折，再向右平移 3 個(gè)單位得到△ABC 現(xiàn)把這兩步 操作規(guī)定為一種變換．如圖，已知等邊三角形 ABC 的頂點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1）， 把三角形經(jīng)過連續(xù) 5 次這種變換得到三角形△ABC，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ ）
A．（5，﹣）B．（14，1+）C．（17，﹣1﹣）D．（20，1+）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值是________.
10、（4分）某市某活動(dòng)中心組織了一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如表所示：
則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是________.
11、（4分）已知5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)為___
12、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件__________使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個(gè)即可）．
13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，則DE=_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某商店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號的電動(dòng)自行車共30輛，其中A型電動(dòng)自行車不少于20輛，A、B兩種型號電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元，售價(jià)分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤y元．
（1）求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少元？
15、（8分）如圖，在中，于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，若，求的長．
16、（8分）解不式并把它的解集表示在數(shù)軸上.
17、（10分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來
18、（10分）如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點(diǎn)，直線 y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.
（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．
（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）因式分解：a2﹣6a+9=_____．
20、（4分）化簡?b ? 0? ? _______．
21、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．
22、（4分）小明到超市買練習(xí)本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)打七折優(yōu)惠，買練習(xí)本所花費(fèi)的錢數(shù)y（元）與練習(xí)本的個(gè)數(shù)x（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么圖中a的值是_______．
23、（4分）定義運(yùn)算“★”：對于任意實(shí)數(shù) ，都有 ，如：．若，則實(shí)數(shù) 的值是_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）在中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).
若點(diǎn)在上（如圖①），此時(shí)，可得結(jié)論：.
請應(yīng)用上述信息解決下列問題：
當(dāng)點(diǎn)分別在內(nèi)（如圖②），外（如圖③）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明.
25、（10分）我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．
（1）請你寫出它的逆命題：______．
（2）逆命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）．
26、（12分）先化簡，再求值：（x+2+）÷，其中x=
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算一一判斷即可.
詳解：A. 故錯(cuò)誤.
B.故錯(cuò)誤.
C.,故錯(cuò)誤.
D.正確.
故選D.
點(diǎn)睛：考查二次根式的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.
2、A
【解析】
這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：，故選A.
3、C
【解析】
過作，交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，，，解直角三角形求得，作軸于，過點(diǎn)作于，解直角三角形求得，，設(shè)，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，解得，從而求得的值．
【詳解】
解：如圖，過作，交于，
在菱形中，，，
，，，，
，四邊形是平行四邊形，
，
于點(diǎn)，
，
作軸于，過點(diǎn)作于，
，，
，
，
，
，
，，，
設(shè)，則，
點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，
，
解得，
，，
．
故選．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的概念：是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，將這一組數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，即可得出中位數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可判定眾數(shù).
【詳解】
解：將這一組數(shù)按照從高到低的順序排列，得3,5,5,6,6,6,9，則其中位數(shù)為6；這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6，即為眾數(shù)，故答案為B.
此題主要考查對中位數(shù)和眾數(shù)的理解，熟練掌握其內(nèi)涵，即可解題.
5、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．
【詳解】
∵AB∥CD，∴只要滿足AB=CD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．
考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
6、C
【解析】
根據(jù)二次根的運(yùn)算法則對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可
【詳解】
A. ，所以本選項(xiàng)正確
B. ，所以本選項(xiàng)正確
C. ，不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤
D. ，所以本選項(xiàng)正確
故選C.
本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
7、A
【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)可求出EF的長．
【詳解】
解：∵a∥b∥c，
∴，
即，
∴EF=2.1．
故選：A．
本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．
8、C
【解析】
首先把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到△ABC得到點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（2+3，-1- ），同樣得出A 的坐標(biāo)為（2+3+3，1+），…由此得出A 的坐標(biāo)為（2+3×5，-1-），進(jìn)一步選擇答案即可．
【詳解】
∵把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個(gè)單位得到△ABC得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2+3,?1?)，
同樣得出A的坐標(biāo)為(2+3+3,1+)，
…
A的坐標(biāo)為(2+3×5,?1?),即(17,?1?).
故選：C.
此題考查坐標(biāo)與圖形變化-對稱，坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
將點(diǎn)A（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中即可求解．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），
∴2k+b=3，
∵kx+b=3，
∴x=2
故答案是：2
考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握圖象上的點(diǎn)一定滿足對應(yīng)的函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵．
10、1
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義來求解即可，中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù).
【詳解】
解：本次比賽一共有：5+19+13+13＝50人，
∴中位數(shù)是第25和第26人的年齡的平均數(shù)，
∵第25人和第26人的年齡均為1歲，
∴全體參賽選手的年齡的中位數(shù)為1歲．
故答案為1．
中位數(shù)的定義是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.
11、
【解析】
根據(jù)前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為m，可得這5個(gè)數(shù)的總和，加上第6個(gè)數(shù)0，利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.
【詳解】
解：∵
∴
∴
∴這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)
此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：.
12、AF=CE（答案不唯一）．
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，得出AF∥CE，當(dāng)AF=CE時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形;根據(jù)有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．
根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的定義，可添加AE∥FC.
添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四邊形AECF是平行四邊形.
13、1
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠AEB=∠CBE，然后由角平分線的定義知∠ABE=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即可得AB=AE，由此即可求出DE的長．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴DE=AD-AE=5-3=1．
故答案是：1．
本題考查了平行四邊形性質(zhì)、三角形的角平分線的定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，證得AB=AE是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）＝﹣200+15000（20≤m＜30）；（2） 購進(jìn)A型電動(dòng)自行車20輛，購進(jìn)B型10輛，最大利潤是11000元．
【解析】
（1）利潤=一輛A型電動(dòng)自行車的利潤×A型電動(dòng)自行車的數(shù)量+一輛B型電動(dòng)自行車的利潤×B型電動(dòng)自行車的數(shù)量，依此列式化簡即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍即可求解；
【詳解】
解：（1）計(jì)劃購進(jìn)A型電動(dòng)自行車輛，B型電動(dòng)自行車（30-）輛，
＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m），
＝﹣200+15000（20≤m＜30），
（2）∵20≤＜30，且隨的增大而減小可得，＝20時(shí)，有最大值，
＝﹣200×20+15000＝11000，
購進(jìn)A型電動(dòng)自行車20輛，購進(jìn)B型10輛，最大利潤是11000元．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
15、DE=2.5.
【解析】
利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．
【詳解】
∵，
∴，
∵E是的中點(diǎn)，
∴．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16、x≤－1
【解析】
分析：去分母、去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后求得解集．
詳解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）
去括號得： 6﹣9＋3x≥4x﹣2
解得：x≤－1．
原不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
17、見解析.
【解析】
先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來即可.
【詳解】
，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>-4，
所以不等式組的解集為-4

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