浙江省桐鄉(xiāng)六中教育集團(tuán)振東中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期10月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)卷

這是一份浙江省桐鄉(xiāng)六中教育集團(tuán)振東中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期10月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)卷，共6頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，簡(jiǎn)答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
九年級(jí)數(shù)學(xué) 2024年10月
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1.已知⊙O的半徑為5cm，PO＝3cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
（A）點(diǎn)P在圓外（B）點(diǎn)P在圓上（C）點(diǎn)P在圓內(nèi)（D）無(wú)法確定
2.拋物線y＝x2+2可以由拋物線y＝x2-1平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（ ）
（A）向上平移3個(gè)單位 （B）向下平移3個(gè)單位
（C）向左平移3個(gè)單位 （D）向右平移3個(gè)單位
3.分別寫(xiě)有數(shù)字0，-3，-4，2，5的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到非負(fù)數(shù)的概率是（ ）
（A）15 （B）25 （C）35 （D）45
4.關(guān)于函數(shù)y＝-2（x+2）2-3的圖象下列敘述正確的是（ ）
（A）頂點(diǎn)坐標(biāo)（-3，2） （B）對(duì)稱(chēng)軸:直線x＝2
（C）函數(shù)的最小值是3 （D）當(dāng)x≥-2時(shí)，y隨x增大而減小
5.已知拋物線y＝-（x-2）2+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，y1），（1，y2），（4，y3），則（ ）
（A）y2＞y1＞y3 （B）y2＞y3＞y1 （C）y1＞y2＞y3 （D）y1＞y3＞y2
6.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝-bx+b2-4ac與反比例函數(shù)y＝-a+b+cx在一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）
7.若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2-3x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且m≥-3，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是（ ）
（A）13 （B）12 （C）23 （D）56
8.已知函數(shù)y＝kx2+2kx+1（k＜0），當(dāng)x＜m時(shí)，y隨著x的增大而增大，則m的值可能為（ ）
（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2
9.已知二次函數(shù)y＝（x-a）2+5-a2，當(dāng)2a≤x≤2a+2時(shí)，有最大值y1及最小值y2，當(dāng)y1-y2＝a2-1時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為（ ）
（A）-3或-1或5 （B）-3或5 （C）-1或-54 （D）-3或-54或5
10.我們定義一種新函數(shù):形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).數(shù)學(xué)興趣小組畫(huà)出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)y＝|x2+bx+c|的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
（A） bc＜0 （B）當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是8
（C）當(dāng)m＝1時(shí)，直線y＝x+m與該圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)
（D）關(guān)于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有實(shí)數(shù)根的和為3
二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）
11.盒內(nèi)有6個(gè)球的小球，其中白球2個(gè)，摸一次摸到白球的概率為_(kāi)_____.
12.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝3，則BE＝_____.
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）.那么△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____。
14.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則不等式a(x-2)2+b(x-2)+c＜0的解為_(kāi)________.
15.已知拋物線y＝14x2+1具有如下性質(zhì):該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等.如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，3），P是拋物線y＝14x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長(zhǎng)的最小值是_____.
16.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，連結(jié)CF，DF.
（1）當(dāng)BE＝1時(shí)，求∠FCD＝______°;
（2）當(dāng)BE＝_____時(shí)，能使△ECF與△DCF面積相等.
三、簡(jiǎn)答題（本題有8小題，第17~22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）
17.已知拋物線y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（-3，0）.
（1）求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
（2）求當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，y的取值范圍.
18.一個(gè)不透明的袋中只裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，不放回，再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球.
（1）求摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）:
（2）現(xiàn)再將n個(gè)紅球放入布袋，攪均后，使摸出1個(gè)球是紅球的概率為23.求n的值.
19.用頻率估計(jì)概率需要大量重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，下圖是某項(xiàng)試驗(yàn)示意圖
（1）下列事件比較符合該試驗(yàn)的有________（填序號(hào)）
① 擲一次骰子點(diǎn)數(shù)大于2;② 從2個(gè)男生，2個(gè)女生中隨機(jī)挑選2名學(xué)生去參加比賽，選中1男1女;③ 從一副撲克牌中抽一張牌，顏色是紅桃:④ 6個(gè)形狀相同的球中有2個(gè)紅球，摸一次摸到紅球.
（2）這幅圖中的頻率是不是關(guān)于試驗(yàn)次數(shù)的函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
●●●
5
2
1
2
a
…
（1）求a，b，c的值;
（2）若A（m，y1），B（m+1，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小.
21.如圖1，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y＝x2和直線y＝x+2的圖象，利用圖象可以直接得到一元二次方程x2-x-2＝0的解
（1）根據(jù)圖1，直接寫(xiě)出一元二次方程x2-x-2＝0的解:
（2）請(qǐng)參考上述方法，再給出兩種作圖法求方程x2-x-2＝0的解（分別畫(huà)在圖2和圖3）.
22.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件50元，每月可賣(mài)出200件，如果售價(jià)每上漲1元，則每月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不高于65元），設(shè)每件漲價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)售量為y件.
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)____，自變量x的取值范圍是________;
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù):
如何設(shè)計(jì)噴水池噴頭的安裝方案？
素材1 圖1中有一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，四周安裝一圈噴頭，噴射水柱呈拋物線型，在水池中心O處立著一個(gè)直徑為1m的圓柱形實(shí)心石柱，各方向噴出的水柱在石柱頂部的中心點(diǎn)M處匯合，如圖2，水柱距水池中心4m處到達(dá)最高，高度為6m.
素材2 如圖3，擬在水池里過(guò)水池中心的直線上安裝一排直線型噴頭（噴射水柱豎直向上，高度均為218m）;相鄰兩個(gè)直線型噴頭的間距均為1.2m（靠近圓柱兩側(cè)的兩個(gè)直線型噴頭的間距也為1.2m），且噴射的水柱不能碰到拋物線型水柱，要求在符合條件處都安裝噴頭，安裝后關(guān)于OM成軸對(duì)稱(chēng)分布.
問(wèn)題解決
任務(wù)1 確定水柱形狀:在圖2中以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出右側(cè)拋物線的表達(dá)式.
任務(wù)2 確定石柱高度:確定水柱匯合點(diǎn)M的縱坐標(biāo).
任務(wù)3 擬定設(shè)計(jì)方案:請(qǐng)給出符合所有要求的直線型噴頭的安裝數(shù)量，并求出離中心O最遠(yuǎn)的兩個(gè)直線型噴頭的坐標(biāo).
24.二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)BC.
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式;
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在P第二象限時(shí)，求△PAC面積的最大值:
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠DPB＝2∠OCB？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo):如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.