試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1.下列元素與集合的關系中，正確的是（ ）
A.B.C.D.
2.若集合，，則B中元素的最小值為（ ）
A.-16B.-8C.-4D.32
3.已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.
4.下列命題既是真命題又是全稱量詞命題的是（ ）
A.直角三角形的內角是銳角或直角B.至多有一個實數(shù)，使
C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個負數(shù)，使
5.已知集合，，若，則（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.關于x的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（ ）
A.B.C.D.
7.近來牛肉價格起伏較大，假設第一周、第二周的牛肉價格分別為a元/斤，b元/斤，，甲和乙購買牛肉的方式不同，甲每周購買30元錢的牛肉，乙每周購買6斤牛肉，甲、乙這兩周購買牛肉的平均單價分別記為，，則下列結論正確的是（ ）
A.B.C.D.，的大小無法確定
8.已知關于，，，的方程組中，其中.則，，，的大小關系為（ ）.
A.B.
C.D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。
9.對下列命題的否定，其中說法正確的是（ ）
A.：不論m取何實數(shù)值，方程必有實數(shù)根；的否定：存在一個實數(shù)m，方程沒有實數(shù)根
B.：非負數(shù)的平方是正數(shù)；的否定：存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù)
C.：有的三角形為正三角形；的否定：所有的三角形不都是正三角形
D.：某班所有男生都愛踢足球；的否定：某班至少有一個女生愛踢足球
10.下列說法正確的是（ ）
A.的最小值為B.的最大值為
C.若，，則D.若，則的最小值為
11.大數(shù)據(jù)時代，需要對數(shù)據(jù)庫進行檢索，檢索過程中有時會出現(xiàn)笛卡爾積現(xiàn)象，而笛卡爾積會產生大量的數(shù)據(jù)，對內存、計算資源都會產生巨大壓力，為優(yōu)化檢索軟件，編程人員需要了解笛卡爾積.兩個集合A和B，用A中元素為第一元素，B中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合叫作A與B的笛卡兒積，又稱直積，記為.即.關于任意非空集合M，N，T，下列說法錯誤的是（ ）
A.B.
C.D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.設U是全集，M、N是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是__________.
（請用各集合的交，并，補表示）
13.如果，，則的取值范圍是_________；的取值范圍是________.
14.已知，，且，則的最小值為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.已知集合，，.（本小題滿分13分）
（1）求，，；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
16.已知集合，，.（本小題滿分15分）
（1）若，求實數(shù)a，b的值；
（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.
17.某學校為了開展勞動教育，計劃修建一個如圖所示的總面積為750m2的矩形種植園.圖中陰影部分是寬度為1m的小路，中間A，B，C三個矩形區(qū)域將種植辣椒、茄子、小白菜（其中B，C區(qū)域的形狀、大小完全相同）.設矩形種植園的一條邊長為xm，蔬菜種植的總面積為.（本小題滿分15分）
（1）用含有x的代數(shù)式表示a，并寫出x的取值范圍；
（2）當x的值為多少時，才能使蔬菜種植的總面積S最大?最大面積是多少?
18.設集合，；（本小題滿分17分）
（1）用列舉法表示集合A；
（2）若是的充分條件，求實數(shù)m的值；
（3）求，.
19.已知M是滿足下列條件的集合：①，；②若，則；③若且，則.（本小題滿分17分）
（1）判斷是否正確，并說明理由；
（2）證明：若，則；
（3）證明：若，則.

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