時間90分鐘 2024年9月
考生注意：答題時，務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置作答，在草稿紙或本試卷上答題一律無效。
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．用一個4倍放大鏡照△ABC，下列說法錯誤的是（ ）
A．△ABC放大后，∠B是原來的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來的4倍
C．△ABC放大后，周長是原來的4倍D．△ABC放大后，面積是原來的16倍
2．已知，那么的值為（ ）
A．B．C．D．
3．下列兩個圖形一定相似的是（ ）
A．兩個菱形B．兩個矩形C．兩個正方形D．兩個等腰梯形
4．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判定DE∥BC的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（ ）
（第5題圖）
A．B．C．D．
6．如圖，點A、B、C、D的坐標(biāo)分別是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若△CDE與△ABC相似，則點E的坐標(biāo)不可能是（ ）
第6題圖
A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．已知，那么______．
8．線段a＝4厘米，c＝9厘米，如果線段b是線段a和c的比例中項，那么b＝______厘米．
9．如果在比例尺1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實際距離為______千米．
10．線段AB＝10cm，點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞BP，則BP＝______cm．
11．兩個相似比為1：4的相似三角形的一組對應(yīng)邊上的中線比為______．
12．已知在△ABC中，AD是中線，G是重心，如果GD＝3cm，那么AG＝______cm．
13．如圖，AD∥BE∥CF，AB＝5cm，AC＝8cm，DE＝7cm，則EF＝______cm．
第13題
14．如圖，用手電來測量古城墻高度的示意圖，將水平的平面鏡放置在點P處，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，若AB⊥BD，CD⊥BD，且AB＝1.5米，BP＝1.8米，PD＝10米，則該古城墻的高度約是______米．
第14題
15．如圖，∠A＝∠ADC＝∠DBC＝90°，AB＝4，CD＝9，則BC＝______．
第15題
16．已知△ABC中，AB＝8，BC＝7，在射線AB上取一點D，使BD＝2，過D作DE∥BC交直線AC于E點，則DE＝______．
17．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC與BD交于點O，，，則______．
第17題
18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB邊的中點，P是BC邊上一動點（點P不與B、C重合），若以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似，則線段PC＝______．
第18題圖
三、（本大題共8題，第19－22題每題10分；第23、24題每題12分．第25題14分，滿分78分）
19．已知：，2x－3y＋4z＝22，求：代數(shù)式x＋y＋z的值．
20．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的長；（5分）
（2）如果，AD＝9，CF＝15，求BE的長．（5分）
21．如圖，已知線段a、b、c．求作線段x，使．
22．如圖，△ABC中，點E在中線BD上，∠DAE＝∠ABD．
（1）求證：；
（2）∠DEC＝∠ACB．
23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在邊BC上．∠AFD＝∠B，邊DF交AC于點E．
（1）求證：；
（2）聯(lián)結(jié)AD，如果，求證：．
24．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，AD＝4，AB＝5，BC＝BD＝6，DE＝3．
（1）求證：△DFE∽△DAB；
（2）求線段CF的長．
25．如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，BC＝16，CD＝15，DA＝9．
（1）求證：∠B＝∠ACD；
（2）已知點M為邊BC上一點（與點B不重合），且∠MAN＝∠BAC，AN交CD于點N，交BC的延長線于點E．
①如圖，設(shè)BM＝x，CE＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
②當(dāng)△CEN是以CN為腰的等腰三角形時，求BM的長．

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