一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（ ）
A．在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”
B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”
C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”
D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
2、（4分）一組數(shù)據(jù)共50個(gè)，分為6組，第1—4組的頻數(shù)分別是5，7，8，10，第5組的頻率是0.20，則第6組的頻數(shù)是（ ）
A．10B．11C．12D．15
3、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）分式方程的解為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標(biāo)系中它的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知平行四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8、（4分）如圖，在中，，，垂足為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，則（ ）
A．8B．7.5C．7D．6
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）2018年3月全國兩會(huì)政府工作報(bào)告進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，繼續(xù)實(shí)行差別化調(diào)控。這一年被稱為史上房地產(chǎn)調(diào)控政策最密集、最嚴(yán)厲的年份。因此，房地產(chǎn)開發(fā)公司為了緩解年終資金周轉(zhuǎn)和財(cái)務(wù)報(bào)表的壓力，通常在年底大量促銷。重慶某房地產(chǎn)開發(fā)公司一方面在“高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產(chǎn)產(chǎn)品中作特價(jià)活動(dòng)；另一方面，公司制定了銷售刺激政策，對(duì)賣出特價(jià)的員工進(jìn)行個(gè)人獎(jiǎng)勵(lì)：每賣出一套高層特價(jià)房獎(jiǎng)勵(lì)1萬元，每賣出一套洋房特價(jià)房獎(jiǎng)勵(lì)2萬元，每賣出一套別墅特價(jià)房獎(jiǎng)勵(lì)4萬元.公司將銷售人員分成三個(gè)小組，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，第一組平均每人售出6套高層特價(jià)房、4套洋房特價(jià)房、3套別墅特價(jià)房；第二組平均每人售出2套高層特價(jià)房、2套洋房特價(jià)房、1套別墅特價(jià)房；第三組平均每人售出8套高層特價(jià)房、5套洋房特價(jià)房。這三組銷售人員在此次活動(dòng)中共獲得獎(jiǎng)勵(lì)466萬元，其中通過銷售洋房特價(jià)房所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為216萬元，且第三組銷售人員的人數(shù)不超過20人。則第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多___人.
10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別與AB，DC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若△AOD的面積為3，則四邊形BCFE的面積等于_____．
11、（4分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．
12、（4分）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是_____（寫出一個(gè)即可）
13、（4分）在一個(gè)長6m、寬3m、高2m的房間里放進(jìn)一根竹竿，竹竿最長可以是________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)．
15、（8分）已知：如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)，分別在邊和上，且．以為邊作等邊三角形，連接，，．
（1）你能在圖中找到一對(duì)全等三角形嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）圖中哪個(gè)三角形可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)三角形？請(qǐng)說明是怎樣旋轉(zhuǎn)的．
16、（8分）某校要設(shè)計(jì)一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(diǎn)(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點(diǎn)，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設(shè)計(jì)的高度應(yīng)該為______(結(jié)果精確到)米． (，結(jié)果精確到)．
17、（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)
（1）l上有一P點(diǎn)，它的縱坐標(biāo)為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離AB．
18、（10分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣20，1）、B（10，20）兩點(diǎn)．
（1）求直線y＝kx+b的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y＞1．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為__．
20、（4分）一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_________.
21、（4分）如圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，則AD=________cm．
22、（4分）已知平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，則∠C=_____．
23、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒個(gè)1單位長度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_____秒時(shí)，以點(diǎn)A、P，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，連接BO和FO．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求EO的長度；
（2）求線段AO的取值范圍；
（3）當(dāng)EO⊥FO時(shí)，連接EF．求證：BE+DF＞EF．
25、（10分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；
（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？
26、（12分）（1）用配方法解方程：；
（2）用公式法解方程：.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率P≈0.16，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案．
【詳解】
根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16，
在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項(xiàng)不符合題意，
從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項(xiàng)不符合題意，
擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項(xiàng)不符合題意，
擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項(xiàng)符合題意，
故選D.
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.
2、A
【解析】
首先根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，求得第五組頻數(shù)；
再根據(jù)各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，求得第六組的頻數(shù)：根據(jù)題意，得
第五組頻數(shù)是50×0.2=1，
故第六組的頻數(shù)是50-5-7-8-1-1=1．
故選A．
3、A
【解析】
根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．
【詳解】
∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，
∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，
∵甲=175， 乙=173，
∴甲=乙，
∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；
故選A．
4、C
【解析】
觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
【詳解】
方程的兩邊同乘x（x-1），得
1x-1=4x，
解得x=-1．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x（x-1）≠2．
∴原方程的解為：x=-1．
故選C．
本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
首先根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定k的符號(hào)，然后根據(jù)確定b的符號(hào)，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖形的位置即可．
【詳解】
∵隨的增大而增大，
∴．
又∵，
∴，
∴一次函數(shù)過第一、三、四象限，
故選A．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．
【詳解】
由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，
故選：C．
本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．
7、D
【解析】
∵由已知和平移的性質(zhì)，△ABC、△DCE都是是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.
∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.
∴△ACD是等邊三角形.
∴AD=AC=BC.故①正確；
由①可得AD=BC，
∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴BD、AC互相平分，故②正確.
由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確.
綜上可得①②③正確，共3個(gè).
故選D.
8、B
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=BE=CE=AB=5，根據(jù)勾股定理得到CD==3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE=CE=AB=5，
∵CD⊥AB，DE=4，
∴CD==3，
∴S△AEC=S△BEC=×BE?CD=×5×3=7.5，
故選：B．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、9
【解析】
假設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，那么銷售高層特價(jià)房共獲獎(jiǎng)勵(lì)可表示為1×（6x+2y+8z）萬元，銷售洋房特價(jià)房共獲獎(jiǎng)勵(lì)可表示為2×（4x+2y+5z）萬元，銷售別墅特價(jià)房共獲獎(jiǎng)勵(lì)4×（3x+y）萬元．
【詳解】
設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，依題意列三元一次方程組：

化簡(jiǎn)①得 18x+6y+8z=250 ④
化簡(jiǎn)②得 4x+2y+5z=108 ⑤
由④-⑤得 14x+4y+3z=142 ⑥
由④×2-⑥×3得-6x+7z=74 ⑦
即z+6（z-x）=74
由z≤20得 74-6（z-x）≤20
解得z-x≥9
故第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多 9人．
此題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.
10、6
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OD=OB，得到△AOB的面積=△AOD的面積，求出平行四邊形ABCD的面積，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)計(jì)算．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，
∴△AOB的面積=△AOD的面積=3，
∴△ABD的面積為6，
∴平行四邊形ABCD的面積為12，
∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，
∴四邊形BCFE的面積=×平行四邊形ABCD的面積=×12=6，
故答案為：6.
本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
11、1
【解析】
先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．
【詳解】
由平移的性質(zhì)得，，
四邊形ACFD是矩形
四邊形ABED是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
則四邊形ABED的面積為
故答案為：1．
本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12、4
【解析】
根據(jù)一元二次方程根的情況結(jié)合根的判別式得出關(guān)于的關(guān)系式，然后進(jìn)一步求解即可.
【詳解】
∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
∴要使原方程有實(shí)數(shù)根，可取的值為4，
故答案為：4.
本題主要考查了一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
13、1
【解析】
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計(jì)算出BC的長，再利用勾股定理計(jì)算出AB的長即可．
【詳解】如圖，∵側(cè)面對(duì)角線BC2=32+22=13，
∴CB=m，
∵AC=6m，
∴AB==1m，
∴竹竿最大長度為1m，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想以及勾股定理的知識(shí)解決問題.勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、∠EBF=20°，∠FBC=40°．
【解析】
試題分析：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，求得∠EBF的度數(shù)，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度數(shù)．
解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，
∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，
又∵∠BCE=30°，
∴∠ACB=50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．
15、（1），見詳解；（2）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，見詳解
【解析】
（1）根據(jù)三角形全等的判定即可得到答案；
（2）在全等的三角形中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到答案.
【詳解】
解：．
證明：，為等邊三角形
，
在和中
（2）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定，認(rèn)真觀察圖形找到全等的三角形是解決問題的關(guān)鍵.
16、
【解析】
設(shè)雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程求解即可．
【詳解】
解：設(shè)雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．
依題意，得
解得（不合題意，舍去）．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
雕像下部設(shè)計(jì)的高度應(yīng)該為：1.236m
故答案為：1.236m
本題考查了黃金分割的應(yīng)用，利用黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．
17、（1）（，1）；（1）1.
【解析】
（1）把y=1代入函數(shù)解析式，求出x即可；
（1）求出A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出即可．
【詳解】
（1）把y=1代入y=x+1得：1=x+1，
解得：x=，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，1）；
（1）y=x+1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
當(dāng)y=0時(shí)，0=x+1，
解得：x=-，
即A（-，0），B（0，1），
即OA=，OB=1，
所以A、B兩點(diǎn)間的距離AB==1．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，能求出A、B的坐標(biāo)是解（1）的關(guān)鍵．
18、（1）y＝x+11；（2）x＞﹣20時(shí)，y＞1．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）解不等式x+11＞1即可．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得，解得，
所以直線解析式為y＝x+11；
（2）解不等式x+11＞1得x＞﹣20，
即x＞﹣20時(shí)，y＞1．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時(shí)間t的值．
【詳解】
延長AB至M，使BM=AE，連接FM，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°
∴AB=AD，∠A=60°，
∵BM=AE，
∴AD=ME，
∵△DEF為等邊三角形，
∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，
∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，
∴∠MEF=∠ADE，
∴△DAE≌EMF（SAS），
∴AE=MF，∠M=∠A=60°，
又∵BM=AE，
∴△BMF是等邊三角形，
∴BF=AE，
∵AE=t，CF=2t，
∴BC=CF+BF=2t+t=3t，
∵BC=4，
∴3t=4，
∴t=
考點(diǎn)：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、全等三角形的判定與性質(zhì)；(3)、等邊三角形的性質(zhì)．
20、1
【解析】
分析：首先求出直線y=2x-6與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)果．
詳解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=0-6=-6，
∴圖像與y軸的交點(diǎn)是（0，-6）；
∵當(dāng)y=0時(shí)，2x-6=0,
∴x=3,
∴圖像與x軸的交點(diǎn)是（3,0）；
∴S△AOB=×3×6=1．
故答案為：1．
點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，分別令x=0和y=0求出圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
21、6+
【解析】
由已知條件可知：BD=2CD，根據(jù)三角函數(shù)可求出CD，作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求出BE、CE，進(jìn)而可將AD的長求出．
【詳解】
解：作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，
∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，
∴tan30°==，
解得：CD=cm，
∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，
∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．
22、115°．
【解析】
根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度數(shù)，再由平行四邊形的性質(zhì)即可得∠C的度數(shù)．
【詳解】
在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=50°，
把這兩個(gè)式子相加即可求出∠A =115°，
∴∠A=∠C=115°，
故答案為115°．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23、2或.
【解析】
分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間與當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì), 可得方程, 繼而可求得答案.
【詳解】
解：E是BC的中點(diǎn),
BE=CE=BC=12=6,
①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間, 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, 則AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t
t=6-2t,
解得: t=2;
②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,
EQ=CQ-CE=2t-6,
t=2t-6,
解得: t=6（舍），
③P點(diǎn)當(dāng)D后再返回點(diǎn)A時(shí)候，Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
則AP=4-（t-4）=8-t, EQ=2t-6，
8-t=2t-6，,
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2、秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
故答案為: 2或.
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）；（2）1＜AO＜4；（3）見解析.
【解析】
（1） O是中點(diǎn),E是中點(diǎn)，所以O(shè)E＝BC＝;
（2） 在△ACD中利用三角形的第三邊長小于兩邊之和，大于兩邊只差;
（3） 延長FO交BC于G點(diǎn)，就可以將BE,FD,EF放在一個(gè)三角形中，利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.
【詳解】
（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BC＝AD＝3，OA＝OC，
∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，
∴OE為△ABC的中位線，
∴OE＝BC＝；
（2）解：在△ABC中，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，
而OA＝OC，
∴5﹣3＜2AO＜5+3，
∴1＜AO＜4；
（3）證明：延長FO交BC于G點(diǎn)，連接EG，如圖，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OB＝OD，BC∥AD，
∴∠OBG＝∠ODF，
在△OBG和△ODF中
，
∴△OBG≌△ODF，
∴BG＝DF，OG＝OF，
∵EO⊥OF，
∴EG＝EF，
在△BEG中，BE+BG＞EG，
∴BE+FD＞EF．
本題主要考查中位線的性質(zhì)，以及通過構(gòu)造新的全等三角形，應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊性質(zhì)來比較線段的關(guān)系.
25、（1）26；（2）每件商品降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤為12元.
【解析】
分析：（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價(jià)3元，則平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為1+6=26件；
（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．
詳解：（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為1+2×3=26件．
（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤為12元．
根據(jù)題意，得 （40-x）（1+2x）=12，
整理，得x2-30x+2=0，
解得：x1=2，x2=1．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=1應(yīng)舍去，
∴x=2．
答：每件商品應(yīng)降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤為12元．
點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵．
26、（1）；；（2）；
【解析】
（1）先把左邊的4移項(xiàng)到右邊成-4，再配方，兩邊同時(shí)加32，左邊得到完全平方，再得出兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行解答；
（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計(jì)算b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用求根公式即可求解．
【詳解】
解：（1）x2+6x+4=0
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
（x+3）2=5
；
（2）5x2-3x=x+1，
5x2-4x-1=0，
b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，
，
本題主要考查了運(yùn)用配方法、公式法解一元二次方程，運(yùn)用公式法解方程時(shí)，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用公式即可求解．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（cm）
175
173
175
174
方差S2（cm2）
3.5
3.5
12.5
15

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