1.已知向量a=(2,4)，b=(?1,1)，則2a?b=( )
A. (5,7)B. (5,9)C. (3,7)D. (3,9)
2.已知直線l1:x?3y+2=0,l2:3x?ay?1=0，若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為( )
A. 1B. 12C. ?12D. ?1
3.已知m是實常數(shù)，若方程x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲線是圓，則m的取值范圍為( )．
A. (?∞,20)B. (?∞,5)C. (5,+∞)D. (20,+∞)
4.設(shè)a,b為兩條直線，α,β為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是( )
A. 若a,b與α所成的角相等，則a/\!/bB. 若a//α,b//β，α/?/β，則a/\!/b
C. 若a?α,b?β,a//b，則α/?/βD. 若a⊥α,b⊥β，α⊥β，則a⊥b
5.直線y=kx+3與圓x?32+y?22=4相交于M、N兩點，若MN=2 3，則k等于( )
A. 0B. ?23C. ?23或0D. ?34或0
6.過點P1,3作直線l，若l經(jīng)過點Aa,0和B0,b，且a,b均為正整數(shù)，則這樣的直線l可以作出( )，
A. 1條B. 2條C. 3條D. 無數(shù)條
7.已知長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在點P，使得D1P⊥PC，則AD的取值范圍是( )
A. 1,2B. 1, 2C. 0,1D. 0,2
8.已知點P在直線y=?x?3上運動，M是圓x2+y2=1上的動點，N是圓(x?9)2+(y?2)2=16上的動點，則PM+PN的最小值為( )
A. 13B. 11C. 9D. 8
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.三條直線x+y=0，x?y=0，x+ay=3構(gòu)成三角形，則a的值不能為( )
A. 1B. 2C. ?1D. ?2
10.正方體ABCD?A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是( )
A. 直線AD1與直線A1C1所成角為π3B. 直線AD1與平面ABCD所成角為π3
C. 二面角D1?AB?D的大小為π4D. 平面AB1D1⊥平面B1D1C
11.已知圓M:(x?1)2+(y?1)2=4，直線l:x+y+2=0,P為直線l上的動點，過點P作圓M的切線PA?PB，切點為A?B，則下列各選項正確的是( )
A. 四邊形MAPB面積的最小值為4
B. 四邊形MAPB面積的最大值為8
C. 當∠APB最大時，PA=2
D. 當∠APB最大時，直線AB的方程為x+y=0
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知直線l1 :mx+y+2m?3=0，l2:mx+y?m+1=0，則直線l1與l2之間的距離最大值為 ．
13.已知三棱錐P?ABC中，∠APB=2π3，PA=PB= 3，AC=5，BC=4，且平面PAB⊥平面ABC，則該三棱錐的外接球的表面積為 ．
14.若點A(x,y)滿足C：(x+3)2+(y+4)2≤25，點B是直線3x+4y=12上的動點，則對定點P(6,1)而言，|PA+PB|的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知直線m:2x?y?3=0與直線n:x+y?3=0的交點為P．
(1)若直線l過點P，且點A(1,3)和點B(3,2)到直線l的距離相等，求直線l的方程；
(2)若直線l1過點P且與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點，△ABO的面積為4，求直線l1的方程．
16.(本小題12分)
某同學在勞動實踐課上制作了一個如圖所示的容器，其上半部分是一個正四棱錐，下半部分是一個長方體，已知正四棱錐S?ABCD的高是長方體ABCD?A1B1C1D1高的12，且底面正方形ABCD的邊長為4，AA1=2．
(1)求AC1的長及該長方體的外接球的體積;
(2)求正四棱錐的斜高和體積．
17.(本小題12分)
已知圓C過點D0,1，E?2,1，F(xiàn)(?1, 2)，P是直線l1:y=x?2上的任意一點，直線l2:y=x+1與圓C交于A,B兩點．
(1)求圓C的方程；
(2)求PA2+PB2的最小值．
18.(本小題12分)
在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1:x+32+y?12=4和圓C2:x?42+y?52=4．

(1)若直線l過點A?1,0，且與圓C1相切，求直線l的方程；
(2)設(shè)P為直線x=?32上的點，滿足：過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等．試求滿足條件的點P的坐標．
19.(本小題12分)
如圖，已知直三棱柱A1B1C1?ABC中，∠ABC=90°且AB=BC=BB1=2，D、E、F分別為AC、BC、B1B的中點，G為線段DE上一動點．
(1)求C1F與平面A1B1C1所成角的正切值；
(2)證明：C1F⊥A1G；
(3)求銳二面角C1?A1G?B1的余弦值的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查平面向量加減與數(shù)乘的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題目．
利用平面向量的坐標運算法則進行求解即可．
【解答】
解：由a=(2,4)，b=(?1,1)，
得：2a?b=2(2,4)?(?1,1)=(4,8)?(?1,1)=(5,7)．
故選：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
對a進行分類討論，代入k1?k2=?1求解即可．
【解答】
解：當a=0時，直線l1:x?3y+2=0的斜率k1=13，
直線l2:3x?ay?1=0的斜率不存在，此時兩條直線不垂直；
當a≠0時，直線l1:x?3y+2=0的斜率k1=13，
直線l2:3x?ay?1=0的斜率k2=3a，
因為l1⊥l2，所以k1?k2=?1，
所以13×3a=1a=?1，解得：a=?1．
故選：D．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查了二元二次方程表示圓的條件的應用，屬于基礎(chǔ)題．
結(jié)合二元二次方程表示圓的條件即可建立關(guān)于m的不等式，可求得答案．
【解答】解：由x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲線是圓可得4+16?4m>0，解得m0)，AP=x(0

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