2023年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試題（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（4分）函數(shù)y＝tan（3x﹣）的定義域?yàn)? ．
2．（4分）已知復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
3．（4分）若直線x+2y+3＝0與直線2x+my+10＝0平行，則這兩條直線間的距離是．
4．（4分）16——17歲未成年人的體重的主要百分位數(shù)表（單位：kg）．
表中數(shù)據(jù)來源：《中國未成年人人體尺寸》（標(biāo)準(zhǔn)號(hào)：GB/T26158﹣2010）
小王同學(xué)今年17歲，她的體重50kg，她所在城市女性同齡人約有4.2萬人．估計(jì)小王同學(xué)所在的城市有萬女性同齡人的體重一定高于她的體重．（單位：萬人，結(jié)果保留一位小數(shù)）
5．（4分）已知函數(shù)f（x）＝excs2x﹣e2，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）＝．
6．（4分）現(xiàn)有5根細(xì)木棍，長度分別為1、3、5、7、9（單位：cm），從中任取3根，能搭成一個(gè)三角形的概率是．
7．（5分）有一種空心鋼球，質(zhì)量為140.2g，測得球的外直徑等于5.0cm，若球壁厚度均勻，則它的內(nèi)直徑為 cm．（鋼的密度是7.9g/cm3，結(jié)果保留一位小數(shù)）．
8．（5分）、分別是事件A、B的對(duì)立事件，如果A、B兩個(gè)事件獨(dú)立，那么以下四個(gè)概率等式一定成立的是．（填寫所有成立的等式序號(hào)）
①P（A∪B）＝P（A）+P（B）
②
③
④
9．（5分）2022年11月27日上午7點(diǎn)，時(shí)隔兩年再度回歸的上海馬拉松賽在外灘金牛廣場鳴槍開跑，途經(jīng)黃浦、靜安和徐匯三區(qū)．?dāng)?shù)千名志愿者為1.8萬名跑者提供了良好的志愿服務(wù)．
現(xiàn)將5名志愿者分配到防疫組、檢錄組、起點(diǎn)管理組、路線垃圾回收組4個(gè)組，每組至少分配1名志愿者，則不同的分配方法共有種．（結(jié)果用數(shù)值表示）
10．（5分）已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合，N＝，則＝．
11．（5分）在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)P（7，4，6）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)P′在第象限；若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，﹣1，5），則向量與向量夾角的余弦值是．
12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x2+2，若函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13～14題每題4分，第15～16題每題5分）每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)位置將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．
13．（4分）已知{an}是等差數(shù)列，a1+a15＝48，則a3+3a8+a13＝（）
A．120B．96C．72D．48
14．（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+4y2﹣xy＝3，則（）成立．
A．xy≥1B．x2+4y2≤4C．D．．
15．（5分）在的二項(xiàng)展開式中，稱為二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)，其中r＝0，1，2，3，…，n．下列關(guān)于的命題中，不正確的一項(xiàng)是（）
A．若n＝8，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是
B．已知x＞0，若n＝9，則二項(xiàng)展開式中第2項(xiàng)不大于第3項(xiàng)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
C．若n＝10，則二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
D．若n＝27，則二項(xiàng)展開式中x的冪指數(shù)是負(fù)數(shù)的項(xiàng)一共有12項(xiàng)
16．（5分）“陽馬”，是底面為矩形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐．《九章算術(shù)》總結(jié)了先秦時(shí)期數(shù)學(xué)成就，是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)巨著，對(duì)后世數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響．書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺．問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為（）平方尺．
A．142πB．140πC．138πD．128π
三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．
17．（14分）已知數(shù)列{an}滿足：，a2＝1，an+2+4an＝5an+1，對(duì)一切正整數(shù)n成立．
（1）證明：數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和．
18．（14分）平面向量，函數(shù)．
（1）求函數(shù)y＝f（x）的最小正周期；
（2）若，求y＝f（x）的值域；
（3）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，，求△ABC的面積．
19．（16分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P，且PC＝PB
（1）求證：PO⊥面ABCE．
（2）求AC與面PAB所成角θ的正弦值．
20．（16分）已知橢圓Γ：的離心率為，它的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）（常數(shù)c＞0），直線AF1，AF2分別交橢圓Γ于點(diǎn)B，C．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：直線BO平分線段AC；
（2）如圖，設(shè)橢圓Γ外一點(diǎn)P在直線BO上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為常數(shù)m（m＞a），過P的動(dòng)直線l與橢圓Γ交于兩個(gè)不同點(diǎn)M、N，在線段MN上取點(diǎn)Q，滿足，試證明點(diǎn)Q在直線上．
21．（18分）已知函數(shù)f（x）＝﹣2alnx﹣，g（x）＝ax﹣（2a+1）lnx﹣，其中a∈R．
（1）若x＝2是函數(shù)f（x）的駐點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在x∈[，e2]（e為自然對(duì)數(shù)的底），使得不等式f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
P1
P5
P10
P25
P50
P75
P90
P95
P99
男
40.1
45.1
47.9
51.5
56.7
63.7
72.4
80.4
95.5
女
38.3
41.2
43.1
46.5
50.5
55.3
61.1
65.4
75.6

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