2022屆上海市靜安區(qū)高考二模數(shù)學試題含解析

這是一份2022屆上海市靜安區(qū)高考二模數(shù)學試題含解析，共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022屆上海市靜安區(qū)高考二模數(shù)學試題一、單選題1．2022年2月4日至2月20日春節(jié)期間，第24屆冬奧會在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.共有個冬奧村供運動員和代表隊官員入住，其中北京冬奧村的容量約為人，延慶冬奧村的容量約人，張家口冬奧村的容量約人.為了解各冬奧村服務質(zhì)量，現(xiàn)共準備了份調(diào)查問卷，采用分層抽樣的方法，則需在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是（       ）A．58份 B．50份 C．32份 D．19份【答案】C【分析】直接由分層抽樣的概念計算求解即可.【詳解】在延慶冬奧村投放的問卷數(shù)量是份.故選：C.2．設，，且，均為非零向量，則“”是“”的（       ）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要【答案】A【分析】由向量共線的坐標公式判斷充分性和必要性即可求解.【詳解】若，則，則，滿足充分性；反之，若，則，不能推出，比如，顯然滿足，但無意義，不滿足必要性；故“”是“”的充分非必要條件.故選：A.3．中國古代建筑使用榫卯結構將木部件連接起來，構件中突出的部分叫榫頭，凹進去的部分叫卯眼，圖中擺放的部件是榫頭，現(xiàn)要在一個木頭部件中制作出卯眼，最終完成一個直角轉(zhuǎn)彎結構的部件，那么卯眼的俯視圖可以是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)榫頭的俯視圖結合結果圖，可判斷卯眼的俯視圖.【詳解】解：根據(jù)榫頭的俯視圖及結果圖的俯視圖可判斷卯眼的俯視圖為B項中的圖形.故選：B.4．在下列判斷兩個平面與平行的4個命題中，真命題的個數(shù)是（       ）.（1）、都垂直于平面r，那么∥.（2）、都平行于平面r，那么∥.（3）、都垂直于直線l，那么∥.（4）如果l、m是兩條異面直線，且∥，∥，∥，∥，那么∥A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】由面面平行的判定定理及其相關結論分析可得結果.【詳解】由面面平行的判定定理分析可知（1）錯，（2），（3），（4）正確.故選：D二、填空題5．已知集合，，則__________.【答案】【分析】直接由交集的概念計算即可.【詳解】.故答案為：.6．已知復數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為__________.【答案】1【分析】先由復數(shù)的運算求出，再求出的虛部即可.【詳解】由可得，則的虛部為1.故答案為：1.7．雙曲線的焦點到其漸近線的距離是__________.【答案】3【分析】直接求出焦點及漸近線，再由點到直線的距離求解即可.【詳解】由題意得：，故雙曲線的焦點坐標為，漸近線方程為，則焦點到其漸近線的距離是.故答案為：3.8．解指數(shù)方程：__________.【答案】或【分析】直接對方程兩邊取以3為底的對數(shù)，討論和，解出方程即可.【詳解】由得，即，當即時，顯然成立；當時，，解得；故方程的解為：或.故答案為：或.9．已知橢圓的一個焦點坐標為，則__________.【答案】【分析】由橢圓的標準方程直接求解即可.【詳解】由焦點坐標知焦點在軸上，且，解得.故答案為：.10．直線l的方向向量，且經(jīng)過曲線的中心，則直線l的方程為__________.【答案】【分析】由方向向量得出斜率，再由該曲線的中心得出直線方程.【詳解】因為直線l的方向向量，所以直線l的斜率易知曲線的中心為所以，即故答案為：11．函數(shù)的定義域是__________.【答案】【分析】直接由解出的范圍，即可求出定義域.【詳解】由，解得，則函數(shù)定義域為.故答案為：.12．若，滿足約束條件，則的最小值為______.【答案】3【解析】作出可行域，根據(jù)圖形找到最優(yōu)解，代入目標函數(shù)可得結果.【詳解】作出可行域，如圖：由，得，則，由圖可知，當直線經(jīng)過點時，取得最小值.所以的最小值為.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)圖形找到最優(yōu)解是解題關鍵.13．若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集是__________.【答案】【分析】先由反函數(shù)的定義求出，再解不等式求出解集即可.【詳解】令，由可得，則，則，則解得，故解集為.故答案為：.14．上海進博會是世界上第一個以進口為主題的國家級展覽會，每年舉辦一次.現(xiàn)有6名志愿者去兩個進博會場館工作，每個場館都需要3人，則甲乙兩人被分配到同一個場館的概率是__________.【答案】0.4【分析】先由分組分配求出總情況，再計算出甲乙兩人被分配到同一個場館的情況，由古典概型求解即可.【詳解】由題意知：總情況有種，其中甲乙兩人被分配到同一個場館的情況有種，故甲乙兩人被分配到同一個場館的概率是.故答案為：.15．數(shù)列滿足，，若對于大于2的正整數(shù)，，則__________.【答案】0.5【分析】先由遞推關系式求出的周期，再由周期性求出即可.【詳解】由題意知：，故是周期為3的周期數(shù)列，則.故答案為：.16．已知函數(shù)，若對任意，當時，總有成立，則實數(shù)的最大值為__________.【答案】1【分析】分、、、依次討論的范圍，進而判斷是否恒成立，即可求解.【詳解】當時，，則不成立；當，，取，，此時不成立；當時，，則，對于任意，有，當時取等號，所以總有成立；當時，，當取最大值1，當時取最小值0，則，對于任意，有，當時取等號，所以總有成立；綜上可得，故實數(shù)的最大值為1.故答案為：1.三、解答題17．在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，對角線與相交于點，平面，與平面所成的角為60度．（1）求四棱錐的體積；（2）若是的中點，求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）【答案】（1）2 ；（2）.【分析】（1）由平面，得是與平面所成的角，則，由此可以計算出的長，及底面菱形的面積，從而可求出棱錐的體積；（2）取的中點，連接，，由是的中點，得∥，則是異面直線與所成的角（或它的補角），然后解三角形求出夾角即可【詳解】解：（1）因為平面，平面，所以是與平面所成的角，，，在直角三角形中，，因為，所以，所以底面菱形的面積為，所以四棱錐的體積為，（2）取的中點，連接，因為是的中點，所以∥，所以是異面直線與所成的角（或它的補角），在直角三角形中，，所以在等腰直角三角形中，，則,在等邊三角形和等邊三角形中,，,所以異面直線與所成角的大小為，18．設函數(shù).(1)若，且函數(shù)與的圖像有橫縱坐標均為正整數(shù)的交點，求m的值；(2)設，，在銳角△ABC中，內(nèi)角對應的邊分別為，若，，求△ABC的面積.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)討論出整點，再根據(jù)整點來求參即可；（2）通過化簡求值得出角度，再根據(jù)向量數(shù)量積的定義和三角形的面積公式可得結果.【詳解】(1)交點為，即，，又因為，所以取，所以或.(2)，因為，得，即或，或，又為銳角三角形，所以.，解得.所以.19．某便民超市經(jīng)銷一種小袋裝地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本為6元，預計當一袋桃酥的售價為元時，一年的銷售量為萬袋，并且全年該桃酥食品共需支付萬元的管理費. 一年的利潤一年的銷售量售價（一年銷售桃酥的成本一年的管理費）.（單位：萬元）(1)求該超市一年的利潤（萬元）與每袋桃酥食品的售價的函數(shù)關系式；(2)當每袋桃酥的售價為多少元時，該超市一年的利潤最大，并求出的最大值.【答案】(1)；(2)售價為9元時，利潤最大為9萬元【分析】（1）直接由題目所給關系即可求得利潤（萬元）與售價的函數(shù)關系式；（2）將函數(shù)關系式變形整理得，結合基本不等式即可求出最大值.【詳解】(1)由題意知，分公司一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關系式為；(2)，因為，所以，當且僅當即時取等號，此時最大為9萬元.當每件產(chǎn)品的售價為9元時，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤9萬元.20．如圖，點是軸左側(cè)（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點，且的中點均在拋物線C上. (1)若，點A在第一象限，求此時點A的坐標；(2)設中點為，求證：直線軸；(3)若是曲線上的動點，求面積的最大值.【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)【分析】（1）設出點，表示出中點，代入拋物線方程求解即可；（2）設，求出中點代入拋物線，同理將中點代入拋物線，由一元二次方程及韋達定理得，即可得證；（3）當軸時，直接求出坐標計算面積即可；當的斜率存在時，用點坐標表示出直線方程，由弦長公式表示出，求出點到直線的距離，表示出面積，結合的范圍即可求解.【詳解】(1)設點，則，所以中點坐標為代入，得，所以，即；(2)設，所以中點代入，得，同理，.所以，是方程的兩根，由韋達定理：，又中點為，所以，所以，即直線軸；(3)當軸時，由對稱性知，在軸上，則，所以化為，即，所以；當的斜率存在時，方程為，即，所以，又由（2）知，，則，所以.又點到直線的距離，故.又，得，故，由，.綜上，，所以的面積的最大值為.21．若數(shù)列同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)A”.①()；②存在實數(shù)，使得對任意，有成立.(1)設，試判斷是否具有“性質(zhì)A”；(2)設遞增的等比數(shù)列的前n項和為，若，證明：數(shù)列具有“性質(zhì)A”，并求出A的取值范圍；(3)設數(shù)列的通項公式，若數(shù)列具有“性質(zhì)A”，其滿足條件的A的最大值，求的值.【答案】(1)數(shù)列具有“性質(zhì)A”，數(shù)列不具有“性質(zhì)A”；(2)證明見解析，；(3)【分析】（1）結合二次函數(shù)的性質(zhì)求出，結合即可得數(shù)列具有“性質(zhì)A”；由可得數(shù)列不具有“性質(zhì)A”；（2）先由條件解出首項和公比，寫出等比數(shù)列的通項公式，求出，結合，即可證明并求出A的取值范圍；（3）先由求得對成立，進而求得，又且當時，，可得，即可求解.【詳解】(1)，所以當時，有成立；又，所以，所以數(shù)列具有“性質(zhì)A”；，所以，所以數(shù)列不具有“性質(zhì)A”；(2)設公比為，則，解得或，又等比數(shù)列遞增，則，則數(shù)列的通項公式，所以恒成立，又，所以對成立，所以數(shù)列具有“性質(zhì)A”，且；(3)，由于數(shù)列具有“性質(zhì)A”，則，即，整理得，得：，得對成立，所以，得，又當時，，且當時，，所以滿足條件的的最大值，所以.