乘法公式的靈活應(yīng)用 類型一　靈活應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算 1.計(jì)算:2 021×2 023-2 0222+1. 2.計(jì)算:5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1. 類型二　靈活應(yīng)用乘法公式求式子的值 3.閱讀理解: 已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 解:∵a+b=5,∴(a+b)2=52,即a2+2ab+b2=25. ∵ab=3,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=19. 參考上述過程解答: (1)若x-y=-3,xy=-2.①x2+y2=　　　　;?②求(x+y)2的值; (2)若m+n-p=-10,(m-p)·n=-1,求(m-p)2+n2的值; (3)已知x+y=7,x2+y2=25,求(x-y)2的值. 類型三　靈活應(yīng)用乘法公式解決規(guī)律探究性問題 4.填空并思考問題: (1)(2-1)×(2+1)=　　　　;? (2)(2-1)×(2+1)×(22+1)=　　　　;? (3)(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)=　　　　;? (4)通過上述計(jì)算,總結(jié)出規(guī)律和方法,并進(jìn)行下面的計(jì)算: (2+1)×(22+1)×…×(22n+1)=　　　　.? 5.仔細(xì)觀察,探索規(guī)律: (1)(a-b)(a+b)=a2-b2; (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3; (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4. ①(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=　　 　　(其中n為正整數(shù),且n≥2);? ②(2-1)×(2+1)=　　　 　;? ③(2-1)×(22+2+1)=　　 　　;? ④(2-1)×(23+22+2+1)=　 　　　;? ⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)=　　 　　;? (2)根據(jù)上述規(guī)律求22 024+22 023+22 022+…+2+1的值的個(gè)位數(shù)字; (3)根據(jù)上述規(guī)律求29-28+27-…+23-22+2的值. 答案全解全析 1.解析　原式=(2 022-1)×(2 022+1)-2 0222+1 =2 0222-1-2 0222+1=0. 2.解析　5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1 =(6-1)×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1 =(62-1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1 =(64-1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1 =(68-1)×(68+1)×(616+1)+1 =(616-1)×(616+1)+1 =632-1+1=632. 3.解析　(1)①∵x-y=-3, ∴(x-y)2=(-3)2,即x2-2xy+y2=9, ∵xy=-2,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=5. ②∵(x+y)2=x2+2xy+y2, ∴(x+y)2=5+2×(-2)=5-4=1. (2)∵m+n-p=-10,∴(m-p+n)2=(-10)2, 即(m-p)2+2(m-p)·n+n2=100, ∵(m-p)·n=-1, ∴(m-p)2+n2=(m-p+n)2-2(m-p)·n=100-2×(-1)=100+2=102. (3)∵x+y=7,∴(x+y)2=49,∴x2+y2+2xy=49, ∵x2+y2=25,∴25+2xy=49,∴2xy=24, ∴(x-y)2=x2+y2-2xy=25-24=1. 4.解析　(1)(2-1)×(2+1)=22-1, 故答案為22-1. (2)(2-1)×(2+1)×(22+1)=24-1, 故答案為24-1. (3)(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)=28-1, 故答案為28-1. (4)通過計(jì)算,可知(2+1)×(22+1)×…×(22n+1)=(2-1)×(2+1)×(22+1)×…×(2n+1)=22n+1-1,故答案為22n+1-1. 5.解析　(1)由題干中提供的等式的規(guī)律可得. ①(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn,故答案為an-bn. ②(2-1)×(2+1)=22-1,故答案為22-1. ③(2-1)×(22+2+1)=23-1,故答案為23-1. ④(2-1)×(23+22+2+1)=24-1,故答案為24-1. ⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)=(2-1)×(2n-1+2n-2+…+2+1)=2n-1,故答案為2n-1. (2)22 024+22 023+22 022+…+2+1 =(2-1)×(22 024+22 023+22 022+…+2+1)=22 025-1, ∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……, ∴22 025的個(gè)位數(shù)字為2,∴22 025-1的個(gè)位數(shù)字為2-1=1. (3)由①可得(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn, 當(dāng)a=2,b=-1,n=10時(shí),可得(2+1)×(29-28+27-…+23-22+2-1)=210-1, ∴29-28+27-…+23-22+2=210?13+1=210+23.

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊電子課本

本冊綜合

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部