【清單01】充分條件、必要條件與充要條件的概念
（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；
（2）若且，則是的充分不必要條件；
（3）若且，則是的必要不充分條件；
（4） 若，則是的充要條件；
（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.
【清單02】從集合的角度理解充分與必要條件
若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則
（1）若，則是的充分條件；
（2）若，則是的必要條件；
（3）若，則是的充分不必要條件；
（4）若，則是的必要不充分條件；
（5）若，則是的充要條件；
（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.
【清單03】充分性必要性高考高頻考點結(jié)構(gòu)
（1）是的充分不必要條件且（注意標志性詞：“是”，此時與正常順序）
（2）的充分不必要條件是且（注意標志性詞：“的”，此時與倒裝順序）
【清單04】全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
1全稱量詞命題及其否定（高頻考點）
①全稱量詞命題：對中的任意一個，有成立；數(shù)學語言：.
②全稱量詞命題的否定：.
2存在量詞命題及其否定（高頻考點）
①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學語言：.
②存在量詞命題的否定：.
【清單05】常用的正面敘述詞語和它的否定詞語
【考點題型一】充分性，必要性的判斷
【解題方法】小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍
【例1-1】（23-24高二下·浙江·期末）設為實數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【變式1-1】（24-25高三上·四川瀘州·開學考試）是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【例1-2】（多選）（23-24高一上·安徽亳州·階段練習）已知，，則“”是真命題的一個充分不必要條件是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1-2】（23-24高一上·江蘇蘇州）在上有解的一個必要不充分條件可以是 .
【考點題型二】根據(jù)充分性，必要性求參數(shù)
【解題方法】數(shù)軸法，小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍
【例2-1】（23-24高一上·湖南益陽·階段練習）已知合，或．
(1)當時，求；
(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
【變式2-1】（23-24高一上·上海浦東新·階段練習）已知全集．
(1)若，求
(2)若“”是“”的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍．
【例2-2】（23-24高一上·黑龍江哈爾濱）設：，：（），若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
【變式2-2】（23-24高一上·重慶璧山·階段練習）已知集合，．
(1)若，求實數(shù)k的取值范圍；
(2)已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)k的取值范圍．
【考點題型三】命題的否定
【解題方法】根據(jù)含有全稱（特稱）量詞的命題的否定原則寫。
【例3-1】（24-25高一上·江西上饒·開學考試）命題“，有”的否定是（ ）
A．，有B．，有
C．，有D．，有
【變式3-1】（24-25高二上·安徽阜陽·開學考試）已知命題，則為（ ）
A．，B．，
C．， D．，
【例3-2】（24-25高三上·四川瀘州·開學考試）命題“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【變式3-2】（24-25高三上·云南昆明·階段練習）已知命題，則p的否定是（ ）
A．B．C．D．
【考點題型四】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)
【解題方法】根據(jù)命題的否定，求出真命題解題，常涉及變量分離法，判別法
【例4-1】（23-24高三上·四川南充·階段練習）設命題，，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .
【變式4-1】（23-24高一上·廣西玉林·階段練習）已知集合，若命題“，恒成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是 .
【例4-2】（23-24高一上·廣西南寧·期中）已知命題：，.若命題為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .
【變式4-2】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知命題p：，使得為真命題，試求實數(shù)a的取值范圍．
【例4-3】（24-25高三上·甘肅蘭州·開學考試）命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
【變式4-3】（23-24高二下·內(nèi)蒙古呼和浩特）若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【例4-4】（多選）（23-24高一上·湖北隨州·階段練習）已知命題，若為真命題，則的值可以為（ ）
A．?2B．C．0D．3
【變式4-4】（23-24高一上·河南鄭州·階段練習）若“”，“”均為真命題，則的取值范圍為 ．
【考點題型五】不等式在非區(qū)間上恒（能）成立問題
【解題方法】分離變量，求最值
【例5-1】（2024高一·全國·專題練習）當時，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式5-1】（24-25高一上·全國·課堂例題）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【例5-2】（24-25高一上·全國·課前預習）若對任意的都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
【變式5-2】（23-24高一上·山東淄博·階段練習）不等式對任意恒成立，則m的取值范圍為 ．
【例5-3】（多選）（23-24高一上·黑龍江牡丹江·階段練習）已知關于 x 的不等式在上有解，則實數(shù)a的取值可能是（ ）
A．B．C．1D．2
【變式5-3】（23-24高一上·山東聊城·階段練習）若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【考點題型六】二次函數(shù)在區(qū)間上的恒（能）成立問題
【解題方法】判別法
【例6-1】（24-25高一上·河南駐馬店·開學考試）若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【變式6-1】（24-25高三上·江蘇連云港·開學考試）若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .
【例6-2】（23-24高三上·陜西榆林·階段練習）若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍 .
【變式6-2】（23-24高一下·湖北咸寧·期末）設，則關于的不等式有解的一個必要不充分條件是（ ）
A．B．或C．D．
【考點題型七】常用邏輯用語中新定義題
【例7-1】（23-24高一上·上海浦東新·階段練習）設實數(shù)，若滿足，則稱a比b更接近m.
（1）若比更接近0，求實數(shù)的取值范圍；
（2）判斷“”是“x比y更接近m”的什么條件？并說明理由.
【例7-2】（23-24高一上·上海徐匯）已知定義域為R的函數(shù)，，若對任意，均有，則稱是S關聯(lián)．
(1)判斷函數(shù)是否是關聯(lián)，并說明理由：
(2)若是關聯(lián)，當時，，解不等式：；
(3)判斷“是關聯(lián)”是“是關聯(lián)”的什么條件?試證明你的結(jié)論．
提升訓練
一、單選題
1．（24-25高二上·安徽·開學考試）設，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．（23-24高一上·陜西西安·階段練習）使“”成立的一個充分不必要條件是（ ）
A．任意
B．任意
C．存在
D．存在
3．（23-24高一上·河南鄭州·階段練習）已知命題“”是假命題， 則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高一上·湖南長沙·階段練習）命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高一上·天津和平）命題“，”的否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習）命題“”為假命題的一個必要不充分條件是（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24高一上·河北唐山·階段練習）已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．（23-24高一上·江蘇南京·階段練習）已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]
二、多選題
9．（23-24高一上·遼寧·階段練習）下列命題是真命題的有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．（23-24高一下·浙江）“”的一個充分不必要條件可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空題
11．（23-24高三上·北京·階段練習）已知：，：，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 ．
12．（23-24高一上·重慶合川·階段練習）已知命題且，命題恒成立，若與不同時為真命題，則的取值范圍是 .
四、解答題
13．（23-24高二下·安徽蕪湖·階段練習）已知集合 .
(1)若 ，求 ;
(2)若“ ”是“ ”充分不必要條件，求實數(shù) 的取值范圍.
14．（23-24高一下·湖南株洲·期末）已知集合，或．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．
15．（23-24高一下·河北保定·期末）（1）已知集合．若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若命題“”為假命題，求x的取值范圍．
正面詞語
等于（）
大于（）
小于（）
是
否定詞語
不等于（）
不大于（）
不小于（）
不是
正面詞語
都是
任意的
所有的
至多一個
至少一個
否定詞語
不都是
某個
某些
至少兩個
一個也沒有

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