一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）數(shù)據(jù)用小數(shù)表示為( )
A．B．C．D．
2、（4分）下列說(shuō)法：（1） 的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，（4）一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．其中錯(cuò)誤的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
3、（4分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方法的是（ ）
A．了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況B．了解一批電視機(jī)的使用壽命
C．了解我市中學(xué)生的近視率D．了解我市居民的年人均收入
4、（4分）計(jì)算的正確結(jié)果是（ ）
A．B．1C．D．﹣1
5、（4分）菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是( )
A．cmB．cmC．cmD．5cm
6、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)m∥AC，點(diǎn)E、F是直線(xiàn)m上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EF∥AC且EF＝AC，四邊形ACFE的面積是( )
A．48B．40C．24D．30
7、（4分）河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長(zhǎng)是（ ）米．
A．B．5C．15D．
8、（4分）某市從2017年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（ ）
A．2%B．4.4%C．20%D．44%
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）方程的解是____.
10、（4分）已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等，則這組數(shù)的中位數(shù)是____．
11、（4分）關(guān)于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則實(shí)數(shù)m=_______
12、（4分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．
13、（4分）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)離B城的距離為_(kāi)_______km．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷(xiāo)售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？
15、（8分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線(xiàn)BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)．
16、（8分）先化簡(jiǎn)(1+)÷，再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值代人并求值．
17、（10分）如圖，在中，，從點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交線(xiàn)段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交線(xiàn)段于點(diǎn)，連結(jié)．
(1)若，求的度數(shù)：
(2)設(shè)．
①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示與的長(zhǎng)；
②與的長(zhǎng)能同時(shí)是方程的根嗎？說(shuō)明理由．
18、（10分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，過(guò)B作BE⊥AD交AD于點(diǎn)E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段CB上以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AD上以每秒2cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△QDP的面積為60cm2？
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，PD＝PQ？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則_____．
20、（4分）如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線(xiàn)MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
21、（4分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是5cm，3cm．EB的長(zhǎng)是______．
22、（4分）若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則______．
23、（4分）已知，如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF＝5，則AC＝_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）已知：如圖，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)O，交DA于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.求證：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF
25、（10分）已知：如圖，點(diǎn)B，C，D在同一直線(xiàn)上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H，
（1）求證：△BCE≌△ACD；
（2）求證：CF＝CH；
（3）判斷△CFH的形狀并說(shuō)明理由．
26、（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)，使三這長(zhǎng)分別為；
（2）若的三邊長(zhǎng)分別為m、n、d，滿(mǎn)足，求三邊長(zhǎng)，若能畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，請(qǐng)畫(huà)出該格點(diǎn)三角形．

參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
由題意根據(jù)把還原成原數(shù)，就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位進(jìn)行分析即可．
【詳解】
解：=.
故選：B.
本題考查寫(xiě)出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法a×10-n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)．
2、B
【解析】
①根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；
②根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；
③根據(jù)平方根的定義即可判定；
④根據(jù)平方根的定義即可判定
【詳解】
（1）的立方根是2，2的立方根是 ，故①錯(cuò)誤；
（2）＝-5，-5的立方根是- ，故②錯(cuò)誤；
（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，原來(lái)的說(shuō)法正確；
（4）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，故④錯(cuò)誤．
錯(cuò)誤的有3個(gè)．
故選：B．
此題考查立方根的性質(zhì)，平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)
3、A
【解析】
根據(jù)全面調(diào)查適用于：調(diào)查對(duì)象較少，且容易進(jìn)行，即可選出答案．
【詳解】
A.人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查，正確；
B.數(shù)量較多，不容易進(jìn)行，適合抽查，錯(cuò)誤；
C.人數(shù)較多，不容易進(jìn)行，適合抽查，錯(cuò)誤；
D.人數(shù)較多，不容易全面調(diào)查，適合抽查，錯(cuò)誤．
故選A．
本題目考查調(diào)查方式的選擇，難度不大，熟練掌握全面調(diào)查的適用條件是順利解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
5、B
【解析】
如圖所示：
∵菱形的周長(zhǎng)為20cm，
∴菱形的邊長(zhǎng)為5cm，
∵兩鄰角之比為1:2，
∴較小角為60°，
∴∠ABO=30°，AB=5cm，
∵最長(zhǎng)邊為BD,BO=AB?cs∠ABO=5×= (cm)，
∴BD=2BO= (cm).
故選B.
6、A
【解析】
根據(jù)題意在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四邊形ACFE為平行四邊形,因此計(jì)算面積即可.
【詳解】
根據(jù)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EF∥AC且EF＝AC
四邊形ACFE為平行四邊形
過(guò)D作DM垂直AC于點(diǎn)M
根據(jù)等面積法，在中
可得四邊形ACFE為平行四邊形的高為

故選A
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于計(jì)算平行四邊形的高.
7、A
【解析】
Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過(guò)解直角三角形即可求出水平寬度AC的長(zhǎng)．
【詳解】
解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，
∴tanA＝，
∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，
故選：A．
此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．
8、C
【解析】
分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為20%．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)解無(wú)理方程的方法可以解答此方程，注意無(wú)理方程要檢驗(yàn)．
【詳解】
∵，
∴，
∴1-2x=x2，
∴x2+2x-1=0，
∴（x+1）（x-1）=0，
解得，x1=-1，x2=1，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時(shí)，原方程無(wú)意義，當(dāng)x=1時(shí)，原方程有意義，
故原方程的根是x=-1，
故答案為：x=-1．
本題考查無(wú)理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無(wú)理方程的方法．
10、10
【解析】
試題分析：由題意可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，再根據(jù)平均數(shù)公式即可求得x的值，最后根據(jù)中位數(shù)的求解方法求解即可.
解：由題意得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10
∵數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與它的平均數(shù)相等
∴，解得
∴這組數(shù)據(jù)為12，10，10，8
∴這組數(shù)的中位數(shù)是10.
考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考必考題，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.
11、-3
【解析】
分析：根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0列式求解即可.
詳解：由題意得，
，
解之得，
m=-3.
故答案為：-3.
點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的定義，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是有些同學(xué)只考慮常數(shù)項(xiàng)為0這一條件，而忽視了二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一隱含的條件.
12、.
【解析】
分析：
根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進(jìn)行解答即可.
詳解：
∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，
∴，解得：.
故答案為.
點(diǎn)睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.
13、1
【解析】
由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車(chē)從5：00出發(fā)，乙車(chē)從6：00出發(fā)；甲車(chē)10：00到達(dá)B城，乙車(chē)9：00到達(dá)B城；計(jì)算出乙車(chē)的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），當(dāng)乙車(chē)7：30時(shí)，乙車(chē)離A的距離為：100×1.5=150（km），得到點(diǎn)A（7.5，150）點(diǎn)B（5，0），設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，把點(diǎn)A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，當(dāng)t=9時(shí)，y=1×9-300=240，所以9點(diǎn)時(shí)，甲距離開(kāi)A的距離為240km，則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)離B城的距離為：300-240=1km．
【詳解】
解：由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車(chē)從5：00出發(fā)，乙車(chē)從6：00出發(fā)；
甲車(chē)10：00到達(dá)B城，乙車(chē)9：00到達(dá)B城；
乙車(chē)的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），
當(dāng)乙車(chē)7：30時(shí)，乙車(chē)離A的距離為：100×1.5=150（km），
∴點(diǎn)A（7.5，150），
由圖可知點(diǎn)B（5，0），
設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，
把點(diǎn)A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：
，
解得：，
∴甲的函數(shù)解析式為：y=1t-300，
當(dāng)t=9時(shí)，y=1×9-300=240，
∴9點(diǎn)時(shí)，甲距離開(kāi)A的距離為240km，
∴則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)離B城的距離為：300-240=1km．
故答案為：1．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求甲的函數(shù)解析式，即可解答．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、該商品每個(gè)定價(jià)為1元，進(jìn)貨100個(gè).
【解析】
利用銷(xiāo)售利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)題中條件可以列出利潤(rùn)與x的關(guān)系式，求出即可．
解：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元，
由題意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=1．
當(dāng)x=50時(shí)，進(jìn)貨180﹣10（50﹣52）=200個(gè)＞180個(gè)，不符合題意，舍去；
當(dāng)x=1時(shí)，進(jìn)貨180﹣10（1﹣52）=100個(gè)＜180個(gè)，符合題意．
答：當(dāng)該商品每個(gè)定價(jià)為1元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè)．
15、AG=1．
【解析】
由折疊的性質(zhì)得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．
【詳解】
∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，
∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，
∵AB=8，AD=6，
∴A′D=6，BD===10，
∴A′B=4，
設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，
由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，
∴AG=1．
本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．
16、x+1 當(dāng)x=2時(shí)，原式=3
【解析】
根據(jù)分式化簡(jiǎn)的方法首先將括號(hào)里面的進(jìn)行通分，然后利用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算.選擇x的值時(shí)不能取1、0和－1，其他的值隨便可以自己選擇.
【詳解】
解：原式=
=
=x+1
當(dāng)x=2時(shí)，
原式=x+1=2+1=3.
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意分式的分母不能為0.
17、（1）；（2）①，；②是，理由見(jiàn)解析
【解析】
（1）根據(jù)直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△DBC是等邊三角形，即可得到結(jié)論；
（2）①根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得到結(jié)論；
②根據(jù)方程的解得定義，判斷AD是方程的解，則當(dāng)AD=BE時(shí)，同時(shí)是方程的解，即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵，
，
又，
是等邊三角形．
．
（2）①∵
又，
．
②∵
∴線(xiàn)段的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根．
若與的長(zhǎng)同時(shí)是方程的根，則，
即，
，
，
∴當(dāng)時(shí)，與的長(zhǎng)同時(shí)是方程的根．
本題考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟練掌握直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)求邊與角的方法，掌握判斷一元二次方程的解得方法是解題的關(guān)鍵．
18、 (1)當(dāng)t＝7時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形；(2)當(dāng)t＝時(shí)，△QDP的面積為60cm2；(3)當(dāng)t＝時(shí)，PD＝PQ．
【解析】
（1）根據(jù)題意用t表示出CP=t，AQ=2t，根據(jù)平行四邊形的判定定理列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式列方程，解方程得到答案；
（3）根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一得到DH=DQ，列方程計(jì)算即可．
【詳解】
(1)由題意得，CP＝t，AQ＝2t，
∴QD＝21﹣2t，
∵AD∥BC，
∴當(dāng)DQ＝PC時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形，
則21﹣2t＝t，
解得，t＝7，
∴當(dāng)t＝7時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形；
(2)在Rt△ABE中，BE＝＝12，
由題意得，×(21﹣2t)×12＝60，
解得，t＝，
∴當(dāng)t＝時(shí)，△QDP的面積為60cm2；
(3)作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，則四邊形HPGD為矩形，
∴PG＝HD，
由題意得，CG＝AE＝5，
∴PG＝t﹣5，
當(dāng)PD＝PQ，PH⊥DQ時(shí)，DH＝DQ，即t﹣5＝(21﹣2t)，
解得，t＝，
則當(dāng)t＝時(shí)，PD＝PQ．
本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、3
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
解：等式的右邊==等式的左邊，
∴,
解得：
，
∴A+B=3，
故答案為：3
本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及二元一次方程組的解法．
20、=
【解析】
利用矩形的性質(zhì)可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進(jìn)而求出答案.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，
∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，
∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，
∴S1＝S1．
故答案為：＝．
本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.
21、1cm
【解析】
根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，
∵DE⊥AB,DE=3(cm)，
在Rt△ADE中,AE==4，
∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，
故答案為1cm.
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，試題難度不大.
22、-7
【解析】
利用配方法把變形為（x-2）-9，則可得到m和k的值，然后計(jì)算m+k的值．
【詳解】
x?4x?5=x?4x+4?4?5
=(x?2) ?9，
所以m=2，k=?9，
所以m+k=2?9=?7.
故答案為：-7
此題考查配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.
23、1.
【解析】
連接BD，由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，然后依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到AC=BD．
【詳解】
如圖所示：連接BD．
∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，EF＝5，
∴BD＝2EF＝1．
∵ABCD為矩形，
∴AC＝BD＝1．
故答案為：1．
本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理的應(yīng)用，求得BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、證明見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)性質(zhì)得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，證△AOE≌△COF，推出OE=OF，AE=CF，DE＝BF．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠EAO＝∠FCO.
又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF. ∴OE＝OF，AE＝CF.
又∵AD＝CB，∴DE＝AD－AE＝CB－CF＝BF.
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來(lái)解決有關(guān)線(xiàn)段相等的證明．
25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）△CFH是等邊三角形，理由見(jiàn)解析．
【解析】
（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；
（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運(yùn)用平角定義得出∠BCF=∠ACH進(jìn)而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．
（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．
【詳解】
解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD．
又BC=AC、CE=CD，
∴△BCE≌△ACD．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°．
∴∠BCF=∠ACH．
又BC=AC，
∴△BCF≌△ACH．
∴CF=CH．
（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等邊三角形．
本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時(shí)還要結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．
26、（1）見(jiàn)解析如圖（1）；（2）三邊分別為，3,2是格點(diǎn)三角形.圖見(jiàn)解析.
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理畫(huà)出圖形即可．
（2）先將等式變形，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性可得m和n的值，計(jì)算d的值，畫(huà)出格點(diǎn)三角形即可．
【詳解】
（1）如圖（1）所示：
（2）∵，
∴，
解得：m=3,n=2,
∴三邊長(zhǎng)為3,2，或，3,2，
如圖（2）所示：，3,2是格點(diǎn)三角形.
本題考查的是勾股定理，格點(diǎn)三角形、算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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