一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）計算 3-2的結(jié)果是( )
A．9B．－9C．D．?
2、（4分）下列命題的逆命題，是假命題的是（ ）
A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．全等三角形的對應(yīng)邊相等
C．對頂角相等D．有一個角為度的三角形是直角三角形
3、（4分）下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數(shù)是（ ）
A．96B．86C．68D．52
4、（4分）甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示．設(shè)他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關(guān)系正確的是（ ）
A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．無法確定
5、（4分）如圖，在△中，、是△的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連結(jié).若＝6cm，＝8cm，則四邊形DEFG的周長是（ ）
A．14cmB．18 cm
C．24cmD．28cm
6、（4分）如圖，將點P(-2，3)向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P'處，則n等于( )
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）如圖，小明為檢驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O，則M、N、P、Q四點中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點是( )
A．點MB．點NC．點PD．點Q
8、（4分）已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中，不正確的是（ ）．
A．圖象必經(jīng)過點（1，m）．B．y隨x的增大而減少．
C．當(dāng)m>0時，圖象在第一、三象限內(nèi)．D．若y＝2m，則x＝．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）不等式2x-1>x解集是_________.
10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對應(yīng)頂點），直線經(jīng)過點A，C’，則點C’的坐標是 .
11、（4分）甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運動員鉛球項目選拔賽，各投擲6次，記錄成績，計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，則成績較穩(wěn)定的是_______（填“甲”或“乙”）．
12、（4分）將正比例函數(shù)國象向上平移個單位。則平移后所得圖圖像的解析式是_____.
13、（4分）直線是由直線向上平移______個單位長度得到的一條直線．直線是由直線向右平移______個單位長度得到的一條直線．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在△ABC中，點分別在邊上，已知四邊形是平行四邊形。
15、（8分）求證：取任何實數(shù)時，關(guān)于的方程總有實數(shù)根．
16、（8分）關(guān)于x的一元二次方程．
（1）.求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）.若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．
17、（10分）如圖，是的中線，點是線段上一點(不與點重合).過點作，交于點，過點作，交的延長線于點，連接、.
(1)求證：；
(2)求證：；
(3)判斷線段、的關(guān)系，并說明理由.
18、（10分）如圖，在直角坐標系中，每個小方格都是邊長為的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是．
先將沿軸正方向向上平移個單位長度，再沿軸負方向向左平移個單位長度得到，畫出，點坐標是________；
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出，并求出點的坐標是________；
我們發(fā)現(xiàn)點、關(guān)于某點中心對稱，對稱中心的坐標是________．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在五邊形中，，和的平分線交于點，則的度數(shù)為__________°.
20、（4分）有一個不透明的袋子里裝有若干個大小相同、質(zhì)地均勻的白球，由于某種原因，不允許把球全部倒出來數(shù)，但可以從中每次摸出一個進行觀察．為了估計袋中白球的個數(shù)，小明再放入8個除顏色外，大小、質(zhì)地均相同的紅球，搖勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中搖勻．這樣不斷重復(fù)摸球100次，其中有16次摸到紅球，根據(jù)這個結(jié)果，可以估計袋中大約有白球_____個．
21、（4分）化簡： =_________．
22、（4分）直線y=3x-2與x軸的交點坐標為____________________
23、（4分）寫一個二次項系數(shù)為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）為了增強環(huán)境保護意識，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士” 組成了“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組．在“世界環(huán)境日”當(dāng)天，該小組抽樣 調(diào)查了全市 40 個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位：dB），將調(diào)查的數(shù)據(jù)進行
處理（設(shè)所測數(shù)據(jù)均為正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中的a＝ ， b＝ ， c＝ ；
（2）補充完整頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果全市共有 300 個測量點，那么在這一時刻噪聲聲級小于 75dB 的測量點約有多少個？
25、（10分）計算：（1）；（2）；（3）
26、（12分）已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，直線y＝kx+b經(jīng)過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．
（1）求 k、b的值；
（2）O為坐標原點，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點D在坐標平面上，順次聯(lián)結(jié)點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點坐標．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)進而得出答案．
【詳解】
解： .
故選：C．
此題主要考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握負指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2、C
【解析】
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可判斷A；
根據(jù)全等三角形的判斷與性質(zhì)，可判斷B；
根據(jù)對頂角性質(zhì)，可判斷C；
根據(jù)直角三角形的判斷與性質(zhì)，可判斷D.
【詳解】
A“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題，故A不符合題意；
B“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題是“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真命題，故B不符合題意；
C“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，故C符合題意；
D“有一個角為90度的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形中有一個角是90度”是真命題，故D不符合題意；
故選C
本題考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1），據(jù)此可得．
【詳解】
解：∵第①個圖形中白色圓個數(shù)2＝1×2+2×0，
第②個圖形中白色圓個數(shù)8＝2×3+2×1，
第③個圖形中白色圓個數(shù)16＝3×4+2×2，
……
∴第⑦個圖形中白色圓個數(shù)為7×8+2×6＝68，
故選C．
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1）．
4、A
【解析】
結(jié)合圖形，成績波動比較大的方差就大．
【詳解】
解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，其方差較小，所以S甲2＜S乙2.
故選A.
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
5、A
【解析】
試題分析：∵點F、G分別是BO、CO的中點，BC = 8cm
∴FG=BC=4 cm
∵BD、CE是△ABC的中線
∴DE=BC=4 cm
∵點F、G、E、D分別是BO、CO、AB、AC的中點，AO = 6cm
∴EF=AO=3 cm，DG=AO=3 cm
∴四邊形DEFG的周長="EF+FG+DG+DE=14" cm
故選A
考點：1、三角形的中位線；2、四邊形的周長
6、A
【解析】
由平移的性質(zhì)得出P'的坐標，把P'點坐標代入直線y=2x-1上即可求出n的值；
【詳解】
由題意得P'(-2+n,3)，
則3=2(-2+n)-1，
解得n=4.
故答案為A.
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，平移的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象，平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7、C
【解析】
試題分析：連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結(jié)論．
【詳解】
解：連接OM，ON，OQ，OP，
∵MN、MQ的垂直平分線交于點O，
∴OM=ON=OQ，
∴M、N、Q在以點O為圓心的圓上，OP與ON的大小關(guān)系不能確定，
∴點P不一定在圓上．
故選C．
考點：點與圓的位置關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì)．
8、B
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各項進行判斷即可．
【詳解】
A. 圖象必經(jīng)過點（1，m），正確；
B. 當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減少，錯誤；
C. 當(dāng)m>0時，圖象在第一、三象限內(nèi)，正確；
D. 若y＝2m，則x＝，正確；
故答案為：B．
本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、x>1
【解析】
將不等式未知項移項到不等式左邊，常數(shù)項移項到方程右邊，合并后將x的系數(shù)化為1，即可求出原不等式的解集．
【詳解】
解：2x-1＞x，
移項得：2x-x＞1，
合并得：x＞1，
則原不等式的解集為x＞1．
故答案為：x＞1
此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x的系數(shù)化為1求出解集．
10、（1，3）。
【解析】∵B的坐標為（-1，0），BC⊥x軸，∴點C的橫坐標―1。
∵將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’， ∴點C’的橫坐標為1。
∵A（-2，0）在直線上，∴。
∴直線解析式為。
∵當(dāng)x=1時，。∴點C’的坐標是（1，3）。
11、乙．
【解析】
方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．
【詳解】
解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成績較穩(wěn)定的是是乙．
本題考查方差的意義．方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．
12、y=-1x+1
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：正比例函數(shù)y=-1x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-1x+1．
故答案為：y=-1x+1．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
13、2， 1.
【解析】
根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．
【詳解】
解：直線是由直線向上平移 2個單位長度得到的一條直線．由直線向右平移 1個單位長度得到.
故答案是：2；1．
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、見解析；
【解析】
想辦法證明EF∥AB即可解決問題；
【詳解】
證明：，
.
，
.
，
四邊形是平行四邊形．
本題考查證明平行四邊形，熟練掌握平行的性質(zhì)及定義是解題關(guān)鍵.
15、見解析
【解析】
由a是二次項的系數(shù)，分a=0及兩種情況分別確定方程的根的情況即可得到結(jié)論.
【詳解】
當(dāng)時，方程為，；
當(dāng)，方程為一元二次方程，
，原方程有實數(shù)根．
綜上所述，取任何值時，原方程都有實數(shù)根．
此題考查方程的根的情況，正確理解題意分情況解答是解題的關(guān)鍵.
16、（1）證明見解析；（2）-1.
【解析】
（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個實數(shù)根.
(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎 的最小值.
【詳解】
(1)證明：依題意，得

．
，
∴ ．
∴方程總有兩個實數(shù)根．
由．
可化為：
得 ，
∵ 方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，
∴ ．
∴ ．
∴ 的最小值為．
本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實數(shù)根或只有一個實數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.
17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD//AE，BD=AE.
【解析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計算即可；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE=AB，得到四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)解答．
【詳解】
(1)證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)證明：∵，
∴，
∴，
∵是的中線，
∴，
∴；
(3)解：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，.
本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
18、, , .
【解析】
（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
（3）直接利用關(guān)于點對稱的性質(zhì)得出對稱中心即可．
【詳解】
(1)如圖所示：△A1B1C1,即為所求,點C1坐標是：(?2,1)；
故答案為(?2,1)；
(2)如圖所示：△A2B1C2,即為所求,點C2坐標是：(?5,0)；
故答案為(?5,0)；
(3)點C. C2關(guān)于某點中心對稱,對稱中心的坐標是：(?3,?1).
故答案為(?3,?1).
本題考查了坐標系中作圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出相對應(yīng)的點即可.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形內(nèi)角和公式即可求出∠BOC的值.
【詳解】
∵，
∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.
∵和的平分線交于點，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，
∴∠BOC=180°-105°=75°.
故答案為：75.
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式(n-2) ×180°是解答本題的關(guān)鍵.
20、1
【解析】
【分析】由口袋中有8個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例與實驗比例應(yīng)該相等，列方程求出即可.
【詳解】設(shè)袋中白球有x個，
根據(jù)題意，得：，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解，
即估計袋中大約有白球1個，
故答案為：1．
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)已知得出紅球在總數(shù)中所占比例應(yīng)該與實驗比例相等是解決本題的關(guān)鍵.
21、
【解析】
根據(jù)根式的性質(zhì)即可化簡.
【詳解】
解： =
本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
22、（，0）
【解析】
交點既在x軸上，又在直線直線y=3x-2上，而在x軸上的點其縱坐標為0，因此令y=0，代入關(guān)系式求出x即可．
【詳解】
當(dāng)y=0時，即3x-2=0，解得：x=，
∴直線y=3x-2與x軸的交點坐標為(，0)，
故答案為：(，0).
本題考查直線與x軸的交點坐標，實際上就是令y=0，求x即可，數(shù)形結(jié)合更直觀，更容易理解．
23、 (x+2)(x-1)=0
【解析】
根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）a=8， b=12， c=0.3；（2）見解析；（3）90.
【解析】
（1）在一個問題中頻數(shù)與頻率成正比．就可以比較簡單的求出a、b、c的值；
（2）另外頻率分布直方圖中長方形的高與頻數(shù)即測量點數(shù)成正比，則易確定各段長方形的高；
（3）利用樣本估計總體，樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點的頻率是0.3，乘以總數(shù)即可求解．
【詳解】
(1)根據(jù)頻數(shù)與頻率的正比例關(guān)系,可知 ，首先可求出a=8，再通過40?4?6?8?10=12，求出b=12，最后求出c=0.3；
(2)如圖：
(3)算出樣本中噪聲聲級小于75dB的測量點的頻率是0.3，0.3×300=90，
∴在這一時噪聲聲級小于75dB的測量點約有90個.
此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，頻數(shù)（率）分布表，用樣本估計總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).
25、（1）1；（2）；（3）5.
【解析】
（1）先根據(jù)乘方的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義、絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)逐項化簡，再進一步計算即可；
（2）化為最簡二次根式，然后去括號合并同類二次根式即可；
（3）先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則計算，再合并化簡即可.
【詳解】
解：原式；
原式；
原式.
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
26、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）
【解析】
（1）把P、Q的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標代入直線解析式可求得k、b的值；
（2）結(jié)合（1）可先求得A、B坐標，可求得C點坐標，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=CD可求得D點坐標．
【詳解】
解：
（1）把P（1，m）代入y＝ ，得 m＝5，
∴P（1，5），
把Q（n，1）代入y＝，得 n＝5，
∴Q（5，1），
P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得 ,解得 ，
即k＝﹣1，b＝6；
（2）由（1）知 y＝﹣x+6，
∴A（6，0）B（0，6）
∵C點在直線AB上，
∴設(shè)C（x，﹣x+6），
由AB＝AC得，
解得x＝12或x＝0（不合題意，舍去），
∴C（12，﹣6），
∵直線OD∥BC 且過原點，
∴直線OD解析式為y＝﹣x，
∴可設(shè)D（a，﹣a），
由OB＝CD 得6＝ ，
解得a＝12或a＝6，
∴滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）
此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
組別
噪聲聲級分組
頻數(shù)
頻率
1
44.5～59.5
4
0.1
2
59.5～74.5
a
0.2
3
74.5～89.5
10
0.25
4
89.5～104.5
b
c
5
104.5～119.5
6
0.15
合計
40
1.00

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