注意事項(xiàng)：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．
2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列各函數(shù)的圖象是拋物線的是（ ）
A．B．C．D．
2．解方程最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵? ）
A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
3．與開口大小，方向，形狀完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．方程的解是（ ）
A．，B．
C．，D．
5．若關(guān)于的一元二次方程的根為，則這個(gè)方程是（ ）
A．B．C．D．
6．下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是（ ）
A．圖象是一條開口向上的拋物線B．圖象與軸沒有交點(diǎn)
C．當(dāng)時(shí)，隨增大而增大D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
7．嘉嘉和淇淇用配方法解一元二次方程，對(duì)于嘉嘉和淇淇的解答過程，下列判斷正確的是（ ）
嘉嘉：解得，；
淇淇：解得，．
A．只有嘉嘉對(duì)B．只有淇淇對(duì)C．兩人的都對(duì)D．兩人的都不對(duì)
8．商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為50元/件的某種商品以80元/件出售時(shí)每天能賣出30件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出5件，若降價(jià)元，每天將盈利1120元，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
9．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系式是，則小球從拋出到落地需要（ ）
A．6sB．4sC．3sD．2s
10．二次函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則它的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．已知拋物線開口向下，且過，兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（ ）
A．只能是
B．可能是軸
C．可能在軸右側(cè)且在直線的左側(cè)
D．可能在軸左側(cè)且在直線的右側(cè)
12．圖1-1是玻璃水杯的截面圖，其左右輪廓線，為某拋物線的一部分，杯口，杯底，且，杯深12cm．如圖1-2，將盛有部分水的水杯傾斜45°，水面正好經(jīng)過點(diǎn)（即）．嘉淇在圖1-1中建立了平面直角坐標(biāo)系（拋物線的頂點(diǎn)在軸上），對(duì)于下列結(jié)論，判斷正確的是（ ）
結(jié)論Ⅰ：玻璃水杯輪廓線所在拋物線的解析式為；
結(jié)論Ⅱ：圖1-2中，點(diǎn)到杯口的距離為5．
A．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)C．Ⅰ和Ⅱ都對(duì)D．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì)
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則______．
14．拋物線是由拋物線平移得到的，且頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，寫出一個(gè)符合條件的拋物線的解析式：______．
15．利用圖形分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖2-1，四邊形以及兩個(gè)陰影部分均為矩形，將陰影部分分割并重新拼接成如圖2-2所示的圖形，其中為矩形的對(duì)角線，觀察兩圖，若，，則小正方形的邊長(zhǎng)的值為______．
16．如圖3，在“探索函數(shù)的系數(shù)，，與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：，，，．同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式各不相同，其中的值最大為______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分8分）
已知一元二次方程．有如下四組條件：①，；②，；③，；④，．
（1）能使一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是______；（填序號(hào)）
（2）選擇（1）中的一組條件解方程．
18．（本小題滿分8分）
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．
（1）求和的值；
（2）在如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．
19．（本小題滿分8分）
如圖5，有一電腦程序：每按一次按鍵，區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，同時(shí)區(qū)就會(huì)自動(dòng)乘2，并在各自區(qū)域顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知，兩區(qū)的初始顯示值分別是－6和．
（1）若從初始狀態(tài)按1次按鍵后，區(qū)與區(qū)代數(shù)式的和為0，求的值；
（2）是否存在的值，使得從初始狀態(tài)按2次按鍵后，，兩區(qū)顯示的結(jié)果同時(shí)為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
20．（本小題滿分8分）
已知拋物線．
（1）求此拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若此拋物線的頂點(diǎn)在直線上，求的值；
（3）若點(diǎn)與點(diǎn)在此拋物線上，且，直接寫出的取值范圍．
21．（本小題滿分9分）
如圖6，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）嘉淇利用軟件將拋物線復(fù)制后，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；
（3）嘉淇利用軟件將拋物線復(fù)制后，經(jīng)過平移得到拋物線，若的函數(shù)解析式為，求拋物線移動(dòng)到拋物線的最短路程．
22．（本小題滿分9分）
如圖7，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．
（1）用含的代數(shù)式表示______；______cm；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，？
（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的值可能為5嗎？通過計(jì)算說明．
23．（本小題滿分10分）
教練對(duì)嘉淇推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關(guān)系是．嘉淇第一次推鉛球?qū)?yīng)的拋物線如圖8所示，其中，當(dāng)鉛球運(yùn)行到水平距離為1m時(shí)，鉛球行進(jìn)的高度為2.1m．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；它表示的實(shí)際意義是______；
（2）求鉛球推出的距離的長(zhǎng)；
（3）嘉淇第二次推出的水平距離剛好與第一次相同，且，求推出鉛球行進(jìn)的最大高度；
（4）嘉淇第三次推出的鉛球運(yùn)行路徑的形狀與第二次相同，若嘉淇想拿下冠軍，他推出的水平距離要超過12米，直接寫出此時(shí)的取值范圍．
24．（本小題滿分12分）
嘉淇設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，如圖9，拋物線為導(dǎo)電的線纜，第一象限內(nèi)有一矩形區(qū)域，邊，分別在軸，軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中矩形的頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)有兩個(gè)通電開關(guān)．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（2）當(dāng)時(shí)，寫出此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸和的最小值；
（3）拋物線的位置隨的變化而變化．
①用含的式子表示拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明無論如何變化，點(diǎn)都在一條確定的直線上；
②當(dāng)導(dǎo)電線纜的頂點(diǎn)在矩形的邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）當(dāng)導(dǎo)電線纜與線段有交點(diǎn)時(shí)，即可通電，直接寫出符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)．

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