本試卷共8頁.總分120分，考試時(shí)間120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔.
2.考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍.
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（ ）
A.B.C.D.
2.如圖，墻上置物架的底側(cè)一般會(huì)各設(shè)計(jì)一根斜桿，與水平和豎直方向的支架構(gòu)成三角形，這是利用三角形的（ ）
A.全等性B.穩(wěn)定性C.不穩(wěn)定性D.類觀性
3.如圖，在中，是中線，點(diǎn)在上.若，，則的長(zhǎng)為（ ）
A.6B.4C.2D.1
4.如圖，是的外角，平分，若，，則的度數(shù)為（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
5.圖中的兩個(gè)三角形全等，則邊的長(zhǎng)為（ ）
A.20B.24C.27D.無法確定
6.某同學(xué)用5根相同的小木棍首尾順次相接組成了五邊形，固定邊，將點(diǎn)向下推，使點(diǎn)，，共線，形成四邊形，如圖所示，則此變化過程中（ ）
A.內(nèi)角和減少了360°B.內(nèi)角和增加了180°
C.外角和減少了180°D.外角和不變
7.如圖，在中，，，平分，，則的度數(shù)是（ ）
A.54°B.46°C.43°D.40°
8.將一副三角板按照如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，若，則的度數(shù)為（ ）
A.12°B.15°C.18°D.22°
9.定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
已知：如圖，是的外角.
求證：.
甲、乙的證明過程如下所示，下列判斷正確的是（ ）
A.只有甲的正確B.只有乙的正確
C.甲、乙的都不正確D.甲、乙的都正確
10.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，連接，.若，平分，則圖中一定與相等的角（除去）有（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
11.如圖，在中，，點(diǎn)，分別在邊，邊上.若，則的度數(shù)為（ ）
A.20°B.25°C.30°D.35°
12.在如圖所示的“箭頭”模型中，已知，，關(guān)于結(jié)論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是（ ）
結(jié)論Ⅰ：；
結(jié)論Ⅱ：若，則
A.只有結(jié)論Ⅰ對(duì)B.只有結(jié)論Ⅱ?qū)?br>C.結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都對(duì)D.結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不對(duì)
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13.如圖，嘉洪利用直角三角板經(jīng)過點(diǎn)畫出（三角板的一條直角邊與重合），則是的______（填“角平分線”“中線”或“高線”）.
14.足球表面為什么用正六邊形和正五邊形構(gòu)成？因?yàn)檎呅蔚膬蓚€(gè)內(nèi)角和正五邊形的一個(gè)內(nèi)角加起來接近一個(gè)周角，而又不足一個(gè)周角.這樣，由平面折疊而成的多面體充氣后最終就呈現(xiàn)為球形.如圖，在折疊前的平面上，拼接點(diǎn)處的縫隙的度數(shù)為______.
15.已知為正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)分別是，，，則滿足條件的三角形中，周長(zhǎng)最短為______.
16.如圖，在中，，點(diǎn)，分別在邊，上，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作線段于點(diǎn).若，則的度數(shù)為______.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分8分）
求下列圖中的的值.
（1）
（2）
18.（本小題滿分8分）
如圖1，已知.
【問題】請(qǐng)?jiān)趫D1中作出的高.
【操作】要將分成4個(gè)面積相等的小三角形.
（1）嘉嘉的作法是通過折疊的方法，找到邊上的四等分點(diǎn)，，，如圖2所示，若，，點(diǎn)到直線的距離為6，則點(diǎn)到的距離為______；
（2）請(qǐng)將圖3中的分成4個(gè)面積相等的小三角形，要求作法與嘉嘉的不同（即不能在的邊上找四等分點(diǎn)），并寫出新點(diǎn)的位置.
圖1 圖2 圖3
19.（本小題滿分8分）
在學(xué)習(xí)了三角形后，老師給同學(xué)們每人準(zhǔn)備了一根長(zhǎng)的木棒，讓同學(xué)們通過剪拼的形式，制作一個(gè)三角形木框.
（1）小明想把木棒剪成三段，第一段長(zhǎng)，第二段的長(zhǎng)比第一段的3倍少.試判斷第一段的長(zhǎng)能否為，并說明理由；
（2）小亮先把木棒剪成如圖所示的和的兩段，現(xiàn)要將木棒從處剪開，使得三根木棒首尾順次相接能組成三角形，請(qǐng)直接寫出符合條件的的整數(shù)長(zhǎng)度.
20.（本小題滿分8分）
如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且.
（1）若，，求的長(zhǎng)度；
（2）求證：；
（3）若，，則______.
21.（本小題滿分9分）
如圖，在中，，是角平分線，是的外角的平分線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且.
（1）分別求和的度數(shù)；
（2）小明認(rèn)為若條件“是的角平分線，”改成“”，也能得出的度數(shù).小明的說法正確嗎？若正確，請(qǐng)你寫出求解過程；若不正確，請(qǐng)說明理由.
22.（本小題滿分9分）
小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是600°，老師說小明計(jì)算的不對(duì).
（1）通過計(jì)算說明，為什么老師說小明計(jì)算的結(jié)果不對(duì)？
（2）若小明計(jì)算的是五邊形，并且不小心多加了一個(gè)外角的度數(shù)，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)外角的度數(shù)；
（3）若小明在計(jì)算該多邊形的內(nèi)角和時(shí)，其中一個(gè)內(nèi)角沒有加上去，而是加上了這個(gè)內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的外角，請(qǐng)直接寫出該多邊形的邊數(shù).
23.（本小題滿分10分）
如圖，，連接，（點(diǎn)在的左側(cè)），且.
（1）求的度數(shù)；
（2）若，試判斷的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，求與所滿足的數(shù)量關(guān)系.
24.（本小題滿分12分）
如圖，在中，是角平分線，，，是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接.
（1）求的度數(shù)；
（2）當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出度數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，平分（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn).
①當(dāng)直線時(shí)，求的度數(shù)；
②請(qǐng)直接寫出的度數(shù).
備用圖
題號(hào)
一
二
三
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
甲的證法：，
，
∴，
∴.
乙的證法；如圖，過點(diǎn)作，
∴，.
∵，∴.

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