1．（2024春?楊浦區(qū)期中）300÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是 ，用“四舍五入”法湊整到百分位是 。
2．（2023秋?華容縣期末）小數(shù)8.727727……的循環(huán)節(jié)是 ，用簡(jiǎn)便形式寫作 ，保留兩位小數(shù)約是 。
3．（2023秋?莒縣期末）1.6÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示簡(jiǎn)寫成 ，保留三位小數(shù)是 。
4．（2023秋?淮北期末）9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示為 ，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是 。
5．（2023秋?通道縣期末）在5.22525……這個(gè)循環(huán)小數(shù)還可以簡(jiǎn)寫是 ，循環(huán)節(jié)是 。
二．計(jì)算題（共3小題）
6．（2021?寧波模擬）計(jì)算：0.+0.125+0.+0.1，結(jié)果保留三位小數(shù)。
7．（2021?寧波模擬）計(jì)算：
（1）0.5+0.
（2）1.×1.+
8．不計(jì)算，試著寫出下面各題的商，再用計(jì)算器驗(yàn)算。
三．應(yīng)用題（共2小題）
9．（2022秋?大田縣期中）用計(jì)算器計(jì)算1÷7，結(jié)果如圖。請(qǐng)完成下列問題。
（1）根據(jù)1÷7的商進(jìn)行推理，那么20÷7的商是多少？
（2）小數(shù)點(diǎn)向右數(shù)幾位數(shù)，就稱為幾位小數(shù)。在1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7中，任意一個(gè)算式的商的第2022位小數(shù)上的數(shù)有可能是3嗎？請(qǐng)說明理由。
10．2÷7的商的小數(shù)點(diǎn)后2017位數(shù)字的和是多少
五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)3.4循環(huán)小數(shù)
參考答案與試題解析
一．填空題（共5小題）
1．（2024春?楊浦區(qū)期中）300÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是 27. ，用“四舍五入”法湊整到百分位是 27.27 。
【專題】綜合填空題；運(yùn)算能力．
【答案】27.；27.27。
【分析】從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫作循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。由于300÷11＝27.272727……，商用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示是27.；根據(jù)四舍五入的取近似數(shù)的方法可知，保留兩位小數(shù)約是27.27。
【解答】解：300÷11＝27.272727……，即商用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示是27.；用“四舍五入”法湊整到百分位是27.27。
故答案為：27.；27.27。
【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了循環(huán)小數(shù)的記法及按要求取近似值的方法。
2．（2023秋?華容縣期末）小數(shù)8.727727……的循環(huán)節(jié)是 727 ，用簡(jiǎn)便形式寫作 8.2 ，保留兩位小數(shù)約是 8.73 。
【專題】數(shù)感．
【答案】727；8.2；8.73。
【分析】找出循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)的數(shù)字，即循環(huán)節(jié)；在循環(huán)節(jié)首尾兩個(gè)數(shù)字的上邊點(diǎn)上圓點(diǎn)即可寫出循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便形式；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，要看千分位上是幾，利用“四舍五入”求出近似值即可。
【解答】解：小數(shù)8.727727…的循環(huán)節(jié)是727，用簡(jiǎn)便形式寫作8.2，保留兩位小數(shù)約是8.73。
故答案為：727；8.2；8.73。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)以及小數(shù)的近似數(shù)的改寫。
3．（2023秋?莒縣期末）1.6÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示簡(jiǎn)寫成 0.1 ，保留三位小數(shù)是 0.145 。
【專題】數(shù)感．
【答案】0.1，0.145。
【分析】根據(jù)題意，首先計(jì)算出1.6除以11的商，再找出小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的數(shù)字，小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)，保留三位小數(shù)，即精確到千分位，看小數(shù)點(diǎn)后面第四位，運(yùn)用“四舍五入”法進(jìn)行解答即可。
【解答】解：1.6÷11＝0.1
答：1.6÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示簡(jiǎn)寫成0.1，保留三位小數(shù)是0.145。
故答案為：0.1，0.145。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)小數(shù)以及求小數(shù)近似數(shù)知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
4．（2023秋?淮北期末）9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示為 0.4 ，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是 9 。
【專題】數(shù)感．
【答案】0.4，9。
【分析】根據(jù)有余數(shù)除法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，找出重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，即為循環(huán)節(jié)，再寫出循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法。
用11減去1，再除以循環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，沒有余數(shù)，即為循環(huán)節(jié)的最后一個(gè)數(shù)。
【解答】解：9÷22＝0.4090909……
（11﹣1）÷2＝5
答：9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示為0.4，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是9。
故答案為：0.4，9。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)以及寫法。
5．（2023秋?通道縣期末）在5.22525……這個(gè)循環(huán)小數(shù)還可以簡(jiǎn)寫是 ，循環(huán)節(jié)是 25 。
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】；25。
【分析】根據(jù)循環(huán)節(jié)的定義，循環(huán)節(jié)是指如果無限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位置的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫是在循環(huán)節(jié)的第一位數(shù)字和最后一位數(shù)字的上面點(diǎn)上一點(diǎn)即可。
【解答】解：在5.22525…這個(gè)循環(huán)小數(shù)還可以簡(jiǎn)寫是，循環(huán)節(jié)是25。
故答案為：；25。
【點(diǎn)評(píng)】題重點(diǎn)考查了循環(huán)小數(shù)的記法及循環(huán)節(jié)的意義與辨識(shí)。
二．計(jì)算題（共3小題）
6．（2021?寧波模擬）計(jì)算：0.+0.125+0.+0.1，結(jié)果保留三位小數(shù)。
【專題】小升初與競(jìng)賽專題；計(jì)算問題（巧算速算）；能力層次．
【答案】0.736。
【分析】把小數(shù)都化為分?jǐn)?shù)，純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：所求分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)所表示的數(shù)，分母的個(gè)位數(shù)字全是9，9的個(gè)數(shù)等于一個(gè)循環(huán)節(jié)里數(shù)字的個(gè)數(shù)；
混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法是：所求分?jǐn)?shù)的分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字所組成的數(shù)與小數(shù)部分中循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的前幾位數(shù)字是9，9后面的數(shù)字是0，9的個(gè)數(shù)和一個(gè)循環(huán)節(jié)中數(shù)字的個(gè)數(shù)相等，0的個(gè)數(shù)等于不循環(huán)部分的數(shù)字的個(gè)數(shù)。
【解答】解：0.+0.125+0.+0.1
＝+++
＝
＝
≈0.736
【點(diǎn)評(píng)】解決此題可把分?jǐn)?shù)全部化為小數(shù)，關(guān)鍵是掌握循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法。
7．（2021?寧波模擬）計(jì)算：
（1）0.5+0.
（2）1.×1.+
【專題】小升初與競(jìng)賽專題；計(jì)算問題（巧算速算）；能力層次．
【答案】，。
【分析】（1）先把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）先把循環(huán)小數(shù)化成小數(shù)，再按照運(yùn)算順序計(jì)算即可。
【解答】解：（1）0.5+0.
＝+
＝+
＝
（2）1.×1.+
＝1×1+
＝×+
＝
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查循環(huán)小數(shù)的乘法和分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，一般把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。
8．不計(jì)算，試著寫出下面各題的商，再用計(jì)算器驗(yàn)算。
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】1.111……；1.222……；1.333……；1.444……；1.555……；1.666……；1.777……；1.888……；2；2.111……。
【分析】用計(jì)算器依次算出各算式的商，找出循環(huán)節(jié)，運(yùn)用循環(huán)小數(shù)表示出商即可求解。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)以及計(jì)算器的應(yīng)用，結(jié)合題意分析解答即可。
三．應(yīng)用題（共2小題）
9．（2022秋?大田縣期中）用計(jì)算器計(jì)算1÷7，結(jié)果如圖。請(qǐng)完成下列問題。
（1）根據(jù)1÷7的商進(jìn)行推理，那么20÷7的商是多少？
（2）小數(shù)點(diǎn)向右數(shù)幾位數(shù)，就稱為幾位小數(shù)。在1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7中，任意一個(gè)算式的商的第2022位小數(shù)上的數(shù)有可能是3嗎？請(qǐng)說明理由。
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力．
【答案】（1）2.；
（2）不可能是3。因?yàn)檫@幾個(gè)算式里的小數(shù)都不含3。
【分析】（1）1÷7小數(shù)部分是142857的循環(huán)，20÷7小數(shù)部分是857142的循環(huán)；
（2）分別求出1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7的商，然后再進(jìn)一步解答即可。
【解答】解；（1）20÷7，商的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是857142的循環(huán)。
20÷7＝2.
（2）1÷7＝0.
2÷7＝0.
3÷7＝0.
4÷7＝0.
5÷7＝0.
6÷7＝0.
觀察可知這幾個(gè)算式里的小數(shù)都不含3，所以在任意一個(gè)算式的第2022位小數(shù)上的數(shù)不可能是3。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)小數(shù)的意義。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或者幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。
10．2÷7的商的小數(shù)點(diǎn)后2017位數(shù)字的和是多少
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先求出2÷7的商，是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是8571，說明每6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，再求出小數(shù)點(diǎn)后面2017位里面有多少個(gè)6，就有多少個(gè)（2+8+5+7+1+4），再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個(gè)循環(huán)的前幾個(gè)，進(jìn)而解決問題．
【解答】解：2÷7＝0.8571，
每6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，
小數(shù)點(diǎn)后面2017位數(shù)字共有2017÷6＝336……1，
所以小數(shù)點(diǎn)后面2017位各位上的數(shù)字的和是：
336×（2+8+5+7+1+4）+2
＝336×27+2
＝9072+2
＝9074．
答：2÷7商的小數(shù)點(diǎn)后面2017個(gè)數(shù)字和是9074．
【點(diǎn)評(píng)】考查了算術(shù)中的規(guī)律，此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個(gè)周期的前幾個(gè)，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．

10÷9＝
11÷9＝
12÷9＝
13÷9＝
14÷9＝
15÷9＝
16÷9＝
17÷9＝
18÷9＝
19÷9＝
10÷9＝
11÷9＝
12÷9＝
13÷9＝
14÷9＝
15÷9＝
16÷9＝
17÷9＝
18÷9＝
19÷9＝
10÷9＝1.111……
11÷9＝1.222……
12÷9＝1.333……
13÷9＝1.444……
14÷9＝1.555……
15÷9＝1.666……
16÷9＝1.777……
17÷9＝1.888……
18÷9＝2
19÷9＝2.111……

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