2025屆山東省濟寧市名校九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題【含答案】

這是一份2025屆山東省濟寧市名校九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題【含答案】，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列式子從左至右變形不正確的是（ ）
A．=B．=
C．=-D．=
2、（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B＝135°，則劣弧AC的長是（ ）
A．4πB．2πC．πD．
3、（4分）如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，下列說法正確的是（ ）
A．AC=BDB．AC⊥BDC．AO=COD．AB=BC
4、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則csA的值是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）當x分別取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、、、…、、、時，分別計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于( )
A．-1B．1C．0D．2019
6、（4分）若一組數(shù)據(jù)3、4、5、x、6、7的平均數(shù)是5，則x的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD邊上一點，，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，若，則（ ）
A．15.5B．16.5C．17.5D．18.5
8、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N點，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，若AC=3，BC=4，則BE等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_______________．
10、（4分）已知是方程的一個根，_________________．
11、（4分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．
12、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為 ▲ ．
13、（4分）面積為的矩形，若寬為，則長為___．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知在中，是的中點，，垂足為，交于點，且．
（1）求的度數(shù)；
（2）若,，求的長．
15、（8分）計算題
（1）
（2）
16、（8分）在平面直角坐標系xOy中，點P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點Q，記PQ長度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，點A的坐標為(2，2)
(1)點O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.
(2)記正方形ABCD為圖形W，點P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線AP的解析式.
17、（10分）如圖，矩形的對角線垂直平分線與邊、分別交于點，求證：四邊形為菱形.
18、（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD交于點M．
（1）直接寫出AM= ；
（2）P是射線AM上的一點，Q是AP的中點，設(shè)PQ=x．
①AP= ，AQ= ；
②以PQ為對角線作正方形，設(shè)所作正方形與△ABD公共部分的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S，并寫出相應的x的取值范圍．(直接寫出，不需要寫過程)
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，則∠C的度數(shù)為_____．
20、（4分）如圖，第、、、…中分別有“小正方形”個、個、個、個…，則第幅圖中有“小正方形”__________個．

(1) (2) (3) (4)
21、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標分別為A（0，2），B（-3，0），下列說法：①隨的增大而減??；②；③關(guān)于的方程的解為；④關(guān)于的不等式的解集．其中說法正確的有_____.
22、（4分）的小數(shù)部分為_________．
23、（4分）如下圖，將邊長為 9cm 的正方形紙片 ABCD 折疊，使得點 A 落在邊 CD 上的 E 點，折痕為 MN．若 CE 的長為 6cm，則 MN 的長為_____cm．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）一項工程若由甲隊單獨去做，剛好能如期完成；若由乙隊單獨做，要比規(guī)定時間多用5天才完成；若甲乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨去做，也正好如期完成．這項工程預期幾天完成？
25、（10分）在中，D，E，F(xiàn)分別是三邊，，上的中點，連接，，，，已知．
（1）觀察猜想：如圖，當時，①四邊形的對角線與的數(shù)量關(guān)系是________；②四邊形的形狀是_______；
（2）數(shù)學思考：如圖，當時，（1）中的結(jié)論①，②是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；
（3）拓展延伸：如圖，將上圖的點A沿向下平移到點，使得，已知，分別為，的中點，求四邊形與四邊形的面積比．
26、（12分）先觀察下列等式，再回答問題：
① =1+1=2；
②=2+ =2 ；
③=3+=3；…
（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；
（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用 n（n 為正整數(shù)）表示的等式，并用所學知識證明．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷即得答案．
【詳解】
解：A、由分式的基本性質(zhì)可知：≠，所以本選項符合題意；
B、=，變形正確，所以本選項不符合題意；
C、=－，變形正確，所以本選項不符合題意；
D、，變形正確，所以本選項不符合題意．
故選：A．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2、B
【解析】
如圖，連接AO，BO，先求出∠AOC的長，再根據(jù)弧長公式求出的長即可.
【詳解】
如圖，連接AO，BO，根據(jù)題意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故選B.
本題主要考查弧與圓周角的關(guān)系、圓周角定理以及弧長公式，求出∠AOC的大小是解答本題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO；
故選C．
4、D
【解析】
根據(jù)余弦的定義計算即可．
【詳解】
解：如圖，
在Rt△ABC中，，
故選：D．
本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
設(shè)a為負整數(shù)，將x=a代入得：，將x=-代入得：，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．
【詳解】
∵將x=a代入得：，將x=-代入得：，
∴，
當x=0時，=-1，
故當x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，，，……，，，時，得出分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于：-1．
故選A．
本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
分析：根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；
詳解：由題意（3+4+5+x+6+7）=5，
解得x=5，
故選B．
點睛：本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義構(gòu)建方程解決問題
7、C
【解析】
根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ABF，再根據(jù)同高的三角形的面積之比等于底的比得出△BEF的面積，則= +即可求解.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，
∵=2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，
∴： =，即==12.5，
∵同高的三角形的面積之比等于底的比，△DEF和△BEF分別以DF、FB為底時高相同，
∴：= DF：FB=2：5，即==5，
∴= +=12.5+5=17.5，
故選C．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，同高的三角形的面積之比等于底的比，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．
8、D
【解析】
連接AE，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE即可．
【詳解】
解：連接AE，
∵∠ACB=90°，∴AB==5，
由題意得：MN是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，
在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，
解得：AE=，∴BE=AE=．
故選D．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（2，?2）或（6，2）．
【解析】
設(shè)點C的坐標為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點C的坐標即可得出D點的坐標．
【詳解】
∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，
令x=0,解得y=4
∴B（0，4），
令y=0,解得x=4
∴A（4，0），
如圖一，∵四邊形OADC是菱形，
設(shè)C（x，-x+4），
∴OC＝OA＝，
整理得：x2?6x＋8＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
∴C（2，2），
∴D（6，2）；
如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，
設(shè)C（x，-x+4），
∴AC＝OA＝，
整理得：x2?8x＋12＝0，
解得x1＝2，x2＝6，
∴C（6，?2）或（2，2）
∴D（2，?2）或（?2，2）
∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，故（?2，2）不符合題意，
故答案為（2，?2）或（6，2）．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．
10、15
【解析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．
【詳解】
解：是方程的根，
.
故答案為：15.
本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.
11、
【解析】
∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，
∴從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：.
考點：概率公式.
12、10+．
【解析】
先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．
在Rt△CDE中，DE= 1，CE＝2，由勾股定理得．
∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．
∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．
∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．
13、2
【解析】
根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可．
【詳解】
解：由題意，可知該矩形的長為：÷==2．
故答案為2
本題考查了二次根式的應用，掌握矩形的面積公式以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）90°（1）1.4
【解析】
（1）連接CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度數(shù)；
（1）設(shè)AE＝x，則AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程求解AE值．
【詳解】
（1）連接CE，∵D是BC的中點，DE⊥BC，
∴CE＝BE．
∵BE1?AE1＝AC1，
∴AE1＋AC1＝CE1．
∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；
（1）在Rt△BDE中，BE＝＝2．
所以CE＝BE＝2．
設(shè)AE＝x，則在Rt△AEC中，AC1＝CE1?AE1，
所以AC1＝12?x1．
∵BD＝4，
∴BC＝1BD＝3．
在Rt△ABC中，根據(jù)BC1＝AB1＋AC1，
即64＝（2＋x）1＋12?x1，
解得x＝1.4．
即AE＝1.4．
本題主要考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求解線段長度，選擇直角三角形借助勾股定理構(gòu)造方程是解這類問題通用方法．
15、（1）（2）12
【解析】
（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．
【詳解】
（1）原式=
=；
（2）原式=6-12+12-（20-2）
=-12．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
16、 (1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.
【解析】
(1)由題意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK＝3，BK＝7，則M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出結(jié)果；
(2)由題意得出點P的坐標為(8，0)或(﹣8，0)，設(shè)直線AP的解析式為：y＝kx+a，代入點A、點P的坐標即可得出解析式．
【詳解】
解：(1)∵點A的坐標為(2，2)，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，
∴OA＝，
∴M＝OA＝2，m＝2，
∴O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝ ；
∵點K(5，2)，如圖1所示：
∴AK＝3，BK＝7，
∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，
∴點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝4；
故答案為：2﹣2；4；
(2)設(shè)點P(x，0)，
若點P在O的右側(cè)，則M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如圖2所示：
∵“極差距離”D(P，W)＝2，
∴﹣(2﹣x)＝2，
解得：x＝，
同理，點P在O的左側(cè)，x＝，
∴點P的坐標為(，0)或(﹣，0)，
設(shè)直線AP的解析式為：y＝kx+a，
當點P的坐標為(，0)時，則：
，解得：，
∴此時，直線AP的解析式為y＝x﹣1；
當點P的坐標為(﹣，0)時，則：
，解得：，
∴此時，直線AP的解析式為y＝x+；
∴直線AP的解析式為：y＝x﹣1或y＝x+．
本題主要考查正方形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠理解“極差距離”的意義，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
17、見解析
【解析】
由ASA證明△AOE≌△COF，得出對應邊相等EO=FO，證出四邊形AFCE為平行四邊形，再由FE⊥AC，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：證明：因為四邊形的矩形
，
因為平分
.
，
所以四邊形是平行四邊形
所以四邊形是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)
本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
18、（1）；（2）①2x，x；②S(0＜x≤)．
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理可得AC=，進而根據(jù)正方形對角線相等而且互相平分，可得AM的長；
（2）由中點定義可得AP=2PQ，AQ=PQ，然后由正方形與△ABD公共部分可得是以QM為高的等腰直角三角形，據(jù)此即可解答．
【詳解】
解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，
∴對角線AC4，
又∴AM2．
故答案為：2．
（2）①Q(mào)是AP的中點，設(shè)PQ=x，
∴AP=2PQ=2x，AQ=x．
故答案為：2x；x．
②如圖：
∵以PQ為對角線作正方形，
∴∠GQM=∠FQM=45°
∵正方形ABCD對角線AC、BD交于點M，
∴∠FMQ=∠GMQ=90°，
∴△FMQ和△GMQ均為等腰直角三角形，
∴FM=QM=MG．
∵QM=AM﹣AQ=2x，
∴SFG?QM，
∴S，
∵依題意得：，
∴0＜x≤2，
綜上所述：S(0＜x≤2)，
本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角．解答本題要充分利用等腰直角三角形性質(zhì)解答．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、84°．
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B＝32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．
【詳解】
解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝32°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD＝∠DAB＝32°，
∴∠C＝180°?32°×3＝84°，
故答案為84°．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
20、109
【解析】
仔細觀察圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.
【詳解】
解：觀察發(fā)現(xiàn)：
第（1）個圖中有1×2-1=1個小正方形；
第（2）個圖中有2×3-1=5個小正方形；
第（3）個圖中有3×4-1=11個小正方形；
第（4）個圖中有4×5-1=19個小正方形；
…
第（10）個圖中有10×11-1=109個小正方形；
故答案為109.
此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題.
21、②④
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系對個小題分析判斷即可得解．
【詳解】
解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故①錯誤；
因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點A（0，2）,所以b=2，故②正確；
因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點B（-3，0），所以關(guān)于的方程的解為，故③錯誤；
因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點B（-3，0）結(jié)合圖象可知關(guān)于的不等式的解集，故④正確；
故答案為：②④.
本題考查一次函數(shù)與坐標軸交點問題，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決此題的關(guān)鍵.
22、﹣1．
【解析】
解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是﹣1．故答案為﹣1．
23、3
【解析】
根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長．
【詳解】
解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，
∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，
∴△AHM∽△ADE，
∴∠AMN=∠AED，
在△NFM和△ADE中
∵，
∴△NFM≌△ADE（AAS），
∴FM=DE=CD-CE=3cm，
又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=9cm，
∴根據(jù)勾股定理得：MN==3（cm）．
故答案為3．
本題考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、這項工程預期21天完成．
【解析】
首先設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，乙隊完成這項工程要（x+5）天．根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】
設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，乙隊完成這項工程要（x+5）天．
由題意可列方程：＝1，
解這個方程得：x＝21
檢驗：x＝21時，x（x+5）≠1．
故x＝21是原方程的解．
答：這項工程預期21天完成．
此題考查分式方程的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程
25、（1）①，②平行四邊形；（2）結(jié)論①不變，結(jié)論②由平行四邊形變?yōu)榱庑?，理由詳見解析；?）
【解析】
（1）根據(jù)三角形中位線定理，即可得出，進而得解；由三角形中位線定理得出DE∥AC, ,即可判定為平行四邊形；
（2）由中位線定理得出，，，然后根據(jù)，得出，，即可判定平行四邊形是菱形；
（3）首先設(shè)，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出，進而得出，然后由三角形中位線定理得，，經(jīng)分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四邊形為正方形，又由，，，得出四邊形為矩形，即可得出面積比.
【詳解】
解：（1）①，②平行四邊形；
由已知條件和三角形中位線定理，得
又∵
∴
②由三角形中位線定理得，
DE∥AC, ,
∴四邊形是平行四邊形；
（2）結(jié)論①不變，結(jié)論②由平行四邊形變?yōu)榱庑危?
四邊形是菱形的理由是：
∵，都是的中位線，
∴，
∴四邊形是平行四邊形
∵是的中位線，
∴
∵
∴，
∴
∴平行四邊形是菱形．
（3）設(shè)，
當，是等腰直角三角形，
∴
∴
由三角形中位線定理得，，
∴，且和互相垂直平分
∴四邊形為正方形，
∵，EF⊥AD，
∴
∴
又∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴所求面積比為
（1）此題主要考查三角形中位線定理的應用，利用其進行等式轉(zhuǎn)換和平行四邊形的判定，即可得解；
（2）此題主要考查菱形的判定，熟練掌握，即可解題；
（3）此題主要考查正方形和矩形的判定，關(guān)鍵是利用正方形和矩形的面積關(guān)系式，即可解題.
26、（1）；（2），證明見解析．
【解析】
（1）根據(jù)“第一個等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個等式為44；
（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開方即可證出結(jié)論成立．
【詳解】
（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，
∴④ ．
（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴ ．
證明：等式左邊=n右邊．
故n成立．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）猜測出第四個等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人