一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，在四邊形中， ， 交于 ， 平分 ，，下面結(jié)論：① ；②是等邊三角形；③；④，其中正確的有
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．a(chǎn)2+c2＝b2B．c2＝2a2C．a(chǎn)＝bD．∠C＝90°
3、（4分）關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象必經(jīng)過(guò)（﹣2，1）B．y隨x的增大而增大
C．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限D(zhuǎn)．當(dāng)x＞時(shí)，y＜0
4、（4分）設(shè)x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根，則x1+x2=（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
5、（4分）梅凱種子公司以一定價(jià)格銷售“黃金1號(hào)”玉米種子,如果一次購(gòu)買10千克以上(不含l0千克)的種子，超過(guò)l0千克的那部分種子的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購(gòu)買種子數(shù)量x（單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列四種說(shuō)法：
①一次購(gòu)買種子數(shù)量不超過(guò)l0千克時(shí)，銷售價(jià)格為5元/千克；
②一次購(gòu)買30千克種子時(shí)，付款金額為100元；
③一次購(gòu)買10千克以上種子時(shí)，超過(guò)l0千克的那部分種子的價(jià)格打五折：
④一次購(gòu)買40千克種子比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20千克種子少花25元錢．
其中正確的個(gè)數(shù)是
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6、（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，要使四邊形是菱形，則滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下面各問(wèn)題中給出的兩個(gè)變量x，y，其中y是x的函數(shù)的是
① x是正方形的邊長(zhǎng)，y是這個(gè)正方形的面積；
② x是矩形的一邊長(zhǎng)，y是這個(gè)矩形的周長(zhǎng)；
③ x是一個(gè)正數(shù)，y是這個(gè)正數(shù)的平方根；
④ x是一個(gè)正數(shù)，y是這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．
A．①②③B．①②④C．②④D．①④
8、（4分）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）D．（－3，2）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，面積為，則與的關(guān)系可表示為___.
10、（4分）若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．
11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…分別在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_____．
12、（4分）如圖，一棵大樹在離地面4米高的處折斷，樹頂落在離樹底端的5米遠(yuǎn)處，則大樹折斷前的高度是______米（結(jié)果保留根號(hào)）.
13、（4分）如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是BD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PQ的最小值為______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）學(xué)完第五章《平面直角坐標(biāo)系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：
已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=4，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，BD和CE相交于點(diǎn)P．求△BPC的面積．
小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：
建立適合的“平面直角坐標(biāo)系”，寫出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識(shí)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得△BPC的面積．
請(qǐng)你按照小明的思路解決這道思考題．
15、（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，點(diǎn)O是EF中點(diǎn)，連結(jié)BO井延長(zhǎng)到G，且GO＝BO，連接EG，F(xiàn)G
（1）試求四邊形EBFG的形狀，說(shuō)明理由；
（2）求證:BD⊥BG
（3）當(dāng)AB＝BE＝1時(shí)，求EF的長(zhǎng)，
16、（8分）母親節(jié)前夕，某商店從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為3：4，單價(jià)和為210元．
（1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？
（2）該商店購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9900元，且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過(guò)A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元．為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？
17、（10分）在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為的矩形紙板，如圖，再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，底面為矩形，如圖，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米.、
（1）若矩形紙板的一個(gè)邊長(zhǎng)為.
①當(dāng)紙盒的底面積為時(shí)，求的值；
②求紙盒的側(cè)面積的最大值；
（2）當(dāng)，且側(cè)面積與底面積之比為時(shí)，求的值.
18、（10分）如圖1，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到矩形，此時(shí)邊、直線分別與直線交于點(diǎn)、．
（1）連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）連接，當(dāng)時(shí)，若為線段中點(diǎn)，求的面積．
（3）如圖2，連接，以為斜邊向上作等腰直角，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的最小值．

B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的角：______；
要使成立，需再添加的一個(gè)條件為：______．
20、（4分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，；作于點(diǎn)，以為一邊，作第二個(gè)菱形，使；作于點(diǎn)，以為一邊，作第三個(gè)菱形，使；…依此類推，這樣作出第個(gè)菱形．則_________． _________．
21、（4分）如圖，將正五邊形 ABCDE 的 C 點(diǎn)固定，并按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的 頂點(diǎn) D′落在直線 BC 上，則旋轉(zhuǎn)的角度是______________度.
22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則BC的長(zhǎng)是______.
23、（4分）□ABCD 中，已知：∠A＝38°，則∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形的邊AB、CD、DA上，AH＝1，聯(lián)結(jié)CF．
（1）當(dāng)DG＝1時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形；
（2）設(shè)DG＝x，△FCG的面積為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；
（3）當(dāng)DG＝時(shí)，求∠GHE的度數(shù)．
25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．
26、（12分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人民對(duì)于美好生活的追求越來(lái)越高，外出旅游已成為時(shí)尚．某社區(qū)為了了解家庭旅游消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶家庭的年旅游消費(fèi)金額進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次被調(diào)査的家庭有 戶，表中 a= ；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在 組．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組所在扇形的圓心角是 度；
（3）若這個(gè)社區(qū)有2700戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)家庭年旅游消費(fèi)8000元以上的家庭有多少戶？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
由兩組對(duì)邊平行證明四邊形AECD是平行四邊形，由AD=DC得出四邊形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，則∠EAC=∠ECA，由角平分線定義得出∠EAB=∠EAC，則∠EAB=∠EAC=∠ECA，證出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，則BE=AE，AC=2AB，①正確；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，則△ABO是等邊三角形，②正確；由菱形的性質(zhì)得出S△ADC=S△AEC=AB?CE，S△ABE=AB?BE，由BE=AE=CE，則S△ADC=2S△ABE，③錯(cuò)誤；由DC=AE，BE=AE，則DC=2BE，④正確；即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵AD=DC，
∴四邊形AECD是菱形，
∴AE=EC=CD=AD，
∴∠EAC=∠ECA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB=∠EAC，
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，
∴BE=AE，AC=2AB，①正確；
∵AO=CO，
∴AB=AO，
∵∠EAB=∠EAC=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△ABO是等邊三角形，②正確；
∵四邊形AECD是菱形，
∴S△ADC=S△AEC=AB?CE，
S△ABE=AB?BE，
∵BE=AE=CE，
∴S△ADC=2S△ABE，③錯(cuò)誤；
∵DC=AE，BE=AE，
∴DC=2BE，④正確；
故選：C．
本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、角平分線定義、等邊三角形的判定、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2、A
【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．
【詳解】
設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，
則x+x+2x=180°，
解得，x=45°，
∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，
∴a2+b2=c2，A錯(cuò)誤，符合題意，
c2=2a2，B正確，不符合題意；
a=b，C正確，不符合題意；
∠C=90°，D正確，不符合題意；
故選：A．
考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．
解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，
A、x=-2時(shí)，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過(guò)（-2，5），故錯(cuò)誤，
B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，
C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故錯(cuò)誤，
D、當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系
4、B
【解析】
直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意，得x1+x2=-1．
故選：B．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=?，x1x2=．
5、D
【解析】
①由圖可知，購(gòu)買10千克種子需要50元，由此求出一次購(gòu)買種子數(shù)量不超過(guò)10千克時(shí)的銷售價(jià)格；
②由圖可知，超過(guò)10千克以后，超過(guò)的那部分種子的單價(jià)降低，而由購(gòu)買50千克比購(gòu)買10千克種子多付100元，求出超過(guò)10千克以后，超過(guò)的那部分種子的單價(jià)，再計(jì)算出一次購(gòu)買30千克種子時(shí)的付款金額；
③根據(jù)一次購(gòu)買10千克以上種子時(shí)，超過(guò)10千克的那部分種子的價(jià)格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折數(shù)；
④先求出一次購(gòu)買40千克種子的付款金額為125元，再求出分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20千克種子的付款金額為150元，然后用150減去125，即可求出一次購(gòu)買40千克種子比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20千克種子少花的錢數(shù)．
解：①由圖可知，一次購(gòu)買種子數(shù)量不超過(guò)10千克時(shí)，銷售價(jià)格為：50÷10=5元/千克，正確；
②由圖可知，超過(guò)10千克的那部分種子的價(jià)格為：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次購(gòu)買30千克種子時(shí)，付款金額為：50+2.5×（30-10）=100元，正確；
③由于一次購(gòu)買10千克以上種子時(shí)，超過(guò)10千克的那部分種子的價(jià)格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正確；
④由于一次購(gòu)買40千克種子需要：50+2.5×（40-10）=125元，
分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20千克種子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，
而150-125=25元，
所以一次購(gòu)買40千克種子比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20千克種子少花25元錢，正確．
故選D．
6、C
【解析】
由A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)可以判斷出AB⊥x軸，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC的長(zhǎng)，從而確定C點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】
如圖所示，
∵A（3，4），B（3，-4）
∴AB∥y軸，即AB⊥x軸，
當(dāng)四邊形AOBC是菱形時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，
∴OC=2OD，
∵OD=3，
∴OC=6，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）.
故選C.
此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分.
7、D
【解析】
根據(jù)題意對(duì)各選項(xiàng)分析列出表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的定義分別判斷即可得解．
【詳解】
解：①、y= x2，y是x的函數(shù)，故①正確；
②、x是矩形的一邊長(zhǎng)，y是這個(gè)矩形的周長(zhǎng)，無(wú)法列出表達(dá)式，y不是x的函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
③、y=±，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值，y不是x的函數(shù)，故③錯(cuò)誤；
④、y=，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，y是x的函數(shù)，故④正確．
故選D．
本題考查函數(shù)的概念，準(zhǔn)確表示出各選項(xiàng)中的y、x的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
試題分析：根據(jù)點(diǎn)P在第四象限，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x軸的正半軸上，縱坐標(biāo)在y軸的負(fù)半軸上，由P點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，即可推出P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，從而得出（2，-3）．
故選B．
考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
首先利長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，然后利用長(zhǎng)方形的面積公式求解．
【詳解】
解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，
∴另一邊長(zhǎng)為：（12-x）cm，
則y與x的關(guān)系式為．
故答案為：．
本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
10、
【解析】
利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號(hào)，從而確定m的取值范圍．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，
∴m-1＜0，
∵m＜1，
故答案為：m＜1．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0.
11、（22018，0）
【解析】
根據(jù)OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的橫坐標(biāo)為1，根據(jù)點(diǎn)A1在直線y＝x上，得到點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)，結(jié)合△B1A1A2為等腰直角三角形，得到A2和B2的橫坐標(biāo)為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標(biāo)為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標(biāo)為4+4＝8＝23，…依此類推，即可得到點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)，即可得到答案．
【詳解】
根據(jù)題意得：
A1和B1的橫坐標(biāo)為1，
把x＝1代入y＝x得：y＝1
B1的縱坐標(biāo)為1，
即A1B1＝1，
∵△B1A1A2為等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，
A2和B2的橫坐標(biāo)為1+1＝2，
同理：A3和B3的橫坐標(biāo)為2+2＝4＝22，
A4和B4的橫坐標(biāo)為4+4＝8＝23，
…
依此類推，
A2019的橫坐標(biāo)為22018，縱坐標(biāo)為0，
即點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22018，0），
故答案為：（22018，0）．
此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)；此題是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
12、（）
【解析】
設(shè)出大樹原來(lái)高度，用勾股定理建立方程求解即可．
【詳解】
設(shè)這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4）米．
故答案為：（）．
本題是勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．
13、2
【解析】
作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最?。?br>【詳解】
解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最?。?br>∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，
∴P′Q′=P′H，
∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，
根據(jù)垂線段最短可知，PA+PQ的最小值是線段AH的長(zhǎng)，
∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，
∴AH=BH=2，
故答案為：2．
本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解答此類問(wèn)題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、見解析
【解析】
解：如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立坐標(biāo)系，
∵，，為長(zhǎng)方形，
∴，，，
∵為中點(diǎn)，
∴，
直線過(guò)，，
∴的表達(dá)式為．
設(shè)表達(dá)式為，
將，和，代入得：
，
解得：，
∴表達(dá)式為，
聯(lián)立，解得：，
∴，
．
15、 (1) 四邊形EBFG是矩形;（2）證明見解析；（3）.
【解析】
（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形平行四邊形可得四邊形EBFG是平行四邊形，再由∠CBF=90°，即可判斷?EBFG是矩形.
（2）由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；
（3）連接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，結(jié)合已知易證△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.
【詳解】
解：（1）結(jié)論：四邊形EBFG是矩形.
理由：∵OE=OF，OB=OG，
∴四邊形EBFG是平行四邊形，
∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，
∴?EBFG是矩形.
（2）∵CD=AD，∠ABC＝90°，
∴BD=CD
∴∠C=∠CBD，
同理可得：∠OEB=∠OBE，
∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，
∴∠C+∠DEC=90°，
∵∠DEC=∠OEB，
∴∠CBD+∠OBE=90°，
∴BD⊥BG.
（3）如圖：連接AE，
在Rt△ABE中，AB=BE=1，
∴AE=，
∵DF是AC垂直平分線，
∴AE=CE，
∴BC=1+
∵∠CDE=∠CBF=90°，
∴∠C=∠BFE，
在△ABC和△EBF中，
，
∴△ABC≌△EBF（AAS）
∴BF=BC，
在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+，
∴EF=.
本題主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性質(zhì)、勾股定理和直角三角形性質(zhì)，解（2）題關(guān)鍵是通過(guò)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出BD=CD,OB=OE, 解（3）題關(guān)鍵證明△ABC≌△EBF.
16、（1）A種禮盒單價(jià)為90元，B種禮盒單價(jià)為120元;（2）見解析;（3）1320元．
【解析】
（1）利用A、B兩種禮盒的單價(jià)比為3：4，單價(jià)和為210元，得出等式求出即可；
（2）利用兩種禮盒恰好用去9900元，結(jié)合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數(shù)量關(guān)系求出即可；
（3）首先表示出店主獲利，進(jìn)而利用w，m關(guān)系得出符合題意的答案．
【詳解】
（1）設(shè)A種禮盒單價(jià)為3x元，B種禮盒單價(jià)為4x元，
則：3x+4x＝210，
解得x＝30，
所以A種禮盒單價(jià)為3×30＝90元，
B種禮盒單價(jià)為4×30＝120元．
（2）設(shè)A種禮盒購(gòu)進(jìn)a個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種禮盒b個(gè)，
則：90a+120b＝9900，
可列不等式組為：，
解得：30≤a≤36，
因?yàn)槎Y盒個(gè)數(shù)為整數(shù)，所以符合的方案有2種，分別是：
第一種：A種禮盒30個(gè)，B種禮盒60個(gè)，
第二種：A種禮盒34個(gè)，B種禮盒57個(gè)．
（3）設(shè)該商店獲利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，
則w＝（2﹣m）b+1320，
若使所有方案都獲利相同，則令2﹣m＝0，得m＝2，
此時(shí)店主獲利1320元．
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
17、（1）①12；②當(dāng)時(shí)，；（2）1
【解析】
（1）①根據(jù)題意列方程求解即可；
②一邊長(zhǎng)為90cm，則另一邊長(zhǎng)為40cm，列出側(cè)面積的函數(shù)解析式，配方可得最值；
（2）由EH：EF=7：2，設(shè)EF=2m、EH=7m，根據(jù)側(cè)面積與底面積之比為9：7建立方程，可得m=x，由矩形紙板面積得出x的值．
【詳解】
（1）①矩形紙板的一邊長(zhǎng)為，
矩形紙板的另一邊長(zhǎng)為，
（舍去）
②
，
當(dāng)時(shí)，.
（2）設(shè)EF=2m，則EH=7m，
則側(cè)面積為2（7mx+2mx）=18mx，底面積為7m?2m=14m2，
由題意，得18mx：14m2=9：7，
∴m=x．
則AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x
由4x?9x=3600，且x＞0，
∴x=1．
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)矩形的面積公式列出面積的函數(shù)表達(dá)式或方程是解題的關(guān)鍵．
18、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）
【解析】
（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，進(jìn)而得出AE＝EO＝4，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△OPQ的面積；
（3）先構(gòu)造一組手拉手的相似三角形，將CM的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，然后通過(guò)垂線段最短及全等三角形求解即可．
【詳解】
解：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，
∵，
∴AO＝8，
∵∠PAO＝∠POA
∴PA＝PO，
∵PE⊥AO，
∴AE＝EO＝4，
∴P（﹣4，6）；
（2）如圖2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，
，
∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），
∴∠OQC＝∠OQC'，
又∵OP∥C'Q，
∵∠POQ＝∠OQC'，
∴∠POQ＝∠PQO，
∴PO＝PQ，
∵點(diǎn)P為BQ的中點(diǎn)，
∴BP＝QP，
∴設(shè)BP＝OP＝x，
在Rt△OPC中，OP 2＝PC 2＋ OC 2，
∴x2＝（8﹣x）2＋62，
解得：x＝．
故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．
（3）如圖3，連接CM、AC，在AC的右側(cè)以AC為腰，∠ACG為直角作等腰直角三角形ACG，連接QG，
∵△AMQ與△ACG為等腰直角三角形，
∴ ，∠MAQ＝∠CAG＝45°，
∴，∠MAC＝∠QAG
∴△MAC∽△QAC，
∴，
∴，
∵點(diǎn)Q在直線BC上，
∴當(dāng)GQ⊥BC時(shí)，GQ取得最小值，
如圖3，作GH⊥BC，則GQ的最小值為線段GH的長(zhǎng)，
∵∠ACG＝∠B＝90°，
∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，
∴∠GCH＝∠BAC，
又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，
∴△ABC≌△CHG（AAS）
∴GH＝BC＝8
∴GQ的最小值為8，
∴CM的最小值為．
此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積求法等知識(shí)，正確得出PO＝PQ是解題關(guān)鍵，最后一小問(wèn)需要構(gòu)造相似三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有點(diǎn)難度．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（答案不唯一） ∠2=∠3（答案不唯一）
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得答案．
【詳解】
解：如圖，AB//CD，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；
要使∠A=∠B成立，需再添加的一個(gè)條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線．
故答案為：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．
本題考查了平行線的性質(zhì)，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
20、
【解析】
在△AB1D2中利用30°角的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出AD2=，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB2=AD2=，同理可求AD3和 AD4的值．
【詳解】
解：在△AB1D2中，
∵，
∴∠B1AD2=30°，
∴B1D2=，
∴AD2==，
∵四邊形AB2C2D2為菱形，
∴AB2=AD2=，
在△AB2D3中，
∵，
∴∠B2AD3=30°，
∴B2D3=，
∴AD3== ，
∵四邊形AB3C3D3為菱形，
∴AB3=AD3=，
在△AB3D4中，
∵，
∴∠B3AD4=30°，
∴B3D4=，
∴AD4==，
故答案為，．
本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．也考查了銳角三角函數(shù)的知識(shí)．
21、1°
【解析】
由于正五邊形的每一個(gè)外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定，并依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點(diǎn)D′落在直線BC上．
【詳解】
解：將正五邊形ABCDE的C點(diǎn)固定，并依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點(diǎn)D′落在直線BC上．
故答案為：1．
本題考查正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
（1）任何正多邊形的外角和是360°；
（2）①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
22、
【解析】
在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，則斜邊AB＝2CD＝1，則根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，
∴AB＝2CD＝1．
∴BC＝＝＝．
故答案為：．
本題主要考查直角三角形中斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
23、142 38 142
【解析】
根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，進(jìn)而得出∠B、∠C、∠D的度數(shù)．
【詳解】
∵平行四邊形ABCD中，
∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，
∴∠B=142°，
∴∠D=∠B=142°．
故答案為: 142，38，142
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（2）詳見解析；（2）（3）60°
【解析】
(2)先求出HG，再判斷出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，進(jìn)而判斷出∠GHE=90°，即可得出結(jié)論；
(2)先判斷出∠HEA=∠FGM，進(jìn)而判斷出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出結(jié)論；
(3)利用勾股定理依次求出GH= ，AE= ，GE= ，進(jìn)而判斷出GH=HE=GE，即可得出結(jié)論
【詳解】
解：（2）在正方形ABCD中，
∵AH＝2，
∴DH＝2．
又∵DG＝2，
∴HG＝
在△AHE和△DGH中，
∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝2，EH＝HG＝，
∴△AHE≌△DGH，
∴∠AHE＝∠DGH．
∵∠DGH+∠DHG＝90°，∠AHE+∠DHG＝90°．
∴∠GHE＝90°
所以菱形EFGH是正方形；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥DC交DC所在直線于M，聯(lián)結(jié)GE．
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠MGE．
∵HE∥GF，
∴∠HEG＝∠FGE．
∴∠HEA＝∠FGM，
在△AHE和△MFG中，
∵∠A＝∠M＝90°，EH＝GF．
∴△AHE≌△MFG．
∴FM＝HA＝2．
即無(wú)論菱形EFGH如何變化，點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值2，
∴y＝ GC?FM＝（3﹣x）×2＝﹣x+（0≤x≤）；
（3）如圖2，當(dāng)DG＝時(shí)，
在Rt△HDG中，DH＝2，根據(jù)勾股定理得，GH＝；
∴HE＝GH＝ ，
在Rt△AEH中，根據(jù)勾股定理得，AE＝，
過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB于N，
∴EN＝AE﹣DG＝
在Rt△ENG中，根據(jù)勾股定理得，GE＝
∴GH＝HE＝GE，
∴△GHE為等邊三角形．
∴∠GHE＝60°．
此題考查正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判斷，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線
25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)得到AD=CD，∠A=∠C，進(jìn)而利用AAS證明兩三角形全等；
（2）根據(jù)△ADE≌△CDF得到AE=CF，結(jié)合菱形的四條邊相等即可得到結(jié)論．
試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵AD=CD，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．
點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及AAS證明兩三角形全等．
26、（1）90，19；（2）B，24；（3）1320戶
【解析】
(1)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)與百分率對(duì)應(yīng)求得總?cè)藬?shù)，從而求得a值；
（2）結(jié)合圖表及數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和E所在的圓心角度數(shù)；
（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體.
【詳解】
(1)∵A組共有27戶，對(duì)應(yīng)的百分率為30%
∴總戶數(shù)為：（戶）
∴（戶） ；
(2) ∵共有90戶，中位數(shù)為第45,46兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，27+19=46，
∴ 中位數(shù)位于B組；
E對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：
(3) 旅游消費(fèi)8000元以上的家庭為C、D、E組，
大約有：2700×=1320(戶)．
本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵在于梳理統(tǒng)計(jì)圖當(dāng)中的條件信息.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
組別
家庭年旅游消費(fèi)金額x(元)
戶數(shù)
A
x≤4000
27
B
4000< x≤8000
a
C
8000< x≤12000
24
D
12000< x≤16000
14
E
x>16000
6

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