河北省衡水市故城縣衡德中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題

這是一份河北省衡水市故城縣衡德中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題，共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學(xué)試卷（冀教版）
（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）
卷I（選擇題，共36分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中、只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列方程中，以為根的是（ ）
A．B．C．D．
2．某班15名男生引體向上成績(jī)?nèi)绫?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．10，7B．10，10C．7，10D．7，12
3．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則另一個(gè)根是（ ）
A．B．C．1D．
4．如果兩個(gè)三角形滿足下列條件，那么它們一定相似的是（ ）
A．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形B．有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形
C．有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形D．有一組角是對(duì)頂角的兩個(gè)三角形
5．如圖1，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，連接AD，BC交于點(diǎn)E，則（ ）
圖1
A．1：3B．1：9C．3：1D．9：1
6．某廠家2024年1-5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖2所示，設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（ ）
圖2
A．B．
C．D．
7．如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，前下的陰影三角形與不相似的是（ ）
A．B．C．D．
8．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么下列四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，值保持不變的是（ ）
A．方差B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．眾數(shù)
9．已知，是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖3，AD是的中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，若，則為（ ）
圖3
A．B．C．D．
11．如圖4，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，BF，DE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作交BF于點(diǎn)H，則線段GH的長(zhǎng)度是（ ）
圖4
A．B．C．1D．
12．對(duì)于一元二次方程，下列說法：
①若，則方程必有一根為1；
②若方程的兩根為和2，則；
③若，且方程有一根大于2，則另一根必為負(fù)數(shù)；
④若是一元二次方程的根，則
其中正確的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
卷II（非選擇題，共84分）
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．其中第15小題第一空1分，第二空2分；第16小題每空1分）
13．若a是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為________．
14．某企業(yè)決定招聘廣告策劃人員，某應(yīng)聘者的創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)、語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)分別為88、90和70（單位：分）．如果將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試成績(jī)按5：3：2的比確定應(yīng)聘者的最終成績(jī)，則該應(yīng)聘者的最終成績(jī)?yōu)開_______分．
15．如圖5，在中，，，D是BC中點(diǎn)，，垂足為E．
圖5
（1）的值為________；
（2）若，則________。
16．對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：，因?yàn)?，所?69是“喜鵲數(shù)”．
（1）判斷241________“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”），并寫出一個(gè)“喜鵲數(shù)”為________；
（2）已知一個(gè)“喜鵲數(shù)”（，其中a，b，c為正整數(shù)），利用“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個(gè)一元二次方程①與②，若是方程①的一個(gè)根，是方程②的一個(gè)根，則mn的值為________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分6分）已知線段a，b的長(zhǎng)度滿足，且，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，求線段c的長(zhǎng)度．
18．（本小題滿分6分）如圖6是某停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)外圍的長(zhǎng)為30米，寬為19米，若停車位總占地面積為390平方米，停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬都相等，求車道的寬．
圖6
19．（本小題滿分8分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，那么稱這樣的方程為“伴根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，，，方程是“伴根方程”．
（1）判斷方程是否為“伴根方程”；
（2）已知關(guān)于x的方程（m是常數(shù)）是“伴根方程”，求m的值．
20．（本小題滿分8分）王老師為了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的九（1）班和九（2）進(jìn)行檢測(cè)，如圖7表示從兩班隨機(jī)抽取10名學(xué)生的得分情況．
圖7
（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全表格：
（2）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生糾正錯(cuò)誤的得分情況比較整齊一些，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．
21．（本小題滿分9分）已知關(guān)于x的方程．
（1）若該方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足：，求k的值．
22．（本小題滿分10分）如圖8，在矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別以，的速度從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動(dòng)．若點(diǎn)P沿著移動(dòng)，點(diǎn)Q沿著CD移動(dòng)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間的面積為？
圖8
23．（本小題滿分12分）如圖9，D是的邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在外部，且，，DE交AB于點(diǎn)F．
圖9
（1）求證：；
（2）如果，求證：．
24．（本小題滿分13分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊AD，AB上，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段EG，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，連接FG．
圖10-1 圖10-2 圖10-3
（1）如圖10-1，當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上，且，時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（2）如圖10-2，若E是AD的中點(diǎn)，EG與CD相交于點(diǎn)H，連接FH．求證：FE平分；
（3）如圖10-3，若點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，EG，F(xiàn)G分別交CD于點(diǎn)M，N，連接DG．求證：．
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)學(xué)情質(zhì)量檢測(cè)（一）
數(shù)學(xué)（冀教版）參考答案
本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分。
一、選擇題
1-5：BCDCD6-10：BCABA11、12：DA
10．【解析】過點(diǎn)D作，交AC于點(diǎn)G，
∵，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴，∴，
∴點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，∴，
∵，∴，∴，∴，故選A．
11．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，，，
∴，，，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，
∴，，
∵，∴，
∵，即，∴，，
由勾股定理得，，∴，
∵，∴，∴，∴，解得，故選D．
12．【解析】①若，那么一定有一個(gè)根是1，故①正確；
②若方程的兩根為和2，則，，
∴，∴，∴，∴，故②正確；
③若，則，即兩根之和為2，
∵方程有一根大于2，∴另一個(gè)根必是負(fù)數(shù)，故③正確；
④若是一元二次方程的根，則，
∴，∴，
∴，∴，故④錯(cuò)誤．故選A．
二、填空題
13．2021 14．85
15．（1）9 （2）50
【解析】（1）∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵D是BC的中點(diǎn)，∴，∴；
（2）∵，，∴，即，
又∵，∴，∴，
∵，，
∴，∴．
16．（1）不是 121（答案不唯一） （2）1
【解析】（1）∵，，，∴241不是“喜鵲數(shù)”；
∵，，∴121是“喜鵲數(shù)”；
（2）∵是方程①的一個(gè)根，
是方程②的一個(gè)根，
∴，，
將兩邊同除以得，，
將m，看成是方程的兩個(gè)根，
∵是“喜鵲數(shù)”，∴，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，∴．
三、解答題
17．解：∵線段a，b的長(zhǎng)度滿足，∴，
∵，∴，解得，∴，4分
∵線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，
∴，即6分
18．解：設(shè)車道寬度為x米，根據(jù)題意，得，3分
整理，得，4分
解得，（不符合題意，舍去），
答：車道的寬為4米．6分
19．解：（1）解方程得，，，
∵，∴方程是“伴根方程”；3分
（2）∵，∴，
∴或，∴，，6分
∵方程（m是常數(shù)）是“伴根方程”，
∴，∴或．8分
20．解：（1）由圖可得，九（1）班平均成績(jī)?yōu)椋? 1分
把九（2）班的成績(jī)按照從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)為24和24，
∴中位數(shù)為；2分
九（2）班的成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為21，故眾數(shù)為21，
補(bǔ)全表格如下；3分
（2）九（1）班成績(jī)比較整齊，理由如下：
，5分
， 7分
∵，∴九（1）班成績(jī)比較整齊．8分
21．解：（1）∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，
∴，解得，
當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，；4分
（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，
∴，．6分
∵，∴，均為正數(shù)，∴，8分
即，解得．9分
22．解：設(shè)經(jīng)過y秒，的面積為，
當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即時(shí)，，
∴，即，解得；3分
當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即時(shí)，，，
∴，解得，（不符合題意，舍去）；6分
當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即時(shí)，，
則，解得（不符合題意，舍去）．
綜上所述，經(jīng)過4秒或6秒，的面積為．10分
23．證明：（1）∵，∴，
∵，∴，2分
∵，∴，
∴；4分
（2）∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，，∵，∴，
∵，∴，7分
∴，，
又∵，∴，∴，9分
∵，∴，11分
∴，∴，
∴12分
24．（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，3分
∴；4分
（2）證明：延長(zhǎng)FE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴，即FE平分；8分
（3）證明：過點(diǎn)G作，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，，
∵四邊形ABCD是正方形，∴，，
∴，∴，∴，∴，∴．
∵，，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴．13分個(gè)數(shù)
17
12
10
7
2
人數(shù)
2
3
4
5
1
班級(jí)
平均分（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
九（1）班
________
24
24
九（2）班
24
________
________
班級(jí)
平均分（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
九（1）班
24
24
24
九（2）班
24
24
21