2024-2025學(xué)年河北省衡水市棗強(qiáng)縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

這是一份2024-2025學(xué)年河北省衡水市棗強(qiáng)縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】，共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，方差是6，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A．13，6B．13，9C．10，6D．10，9
2、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知：如圖，在菱形中，，，落在軸正半軸上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（4，0），點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，2）B．（4，2）C．（2，4）D．（2，1）
6、（4分）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘B．公園離小麗家的距離為2000米
C．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘D．便利店離小麗家的距離為1000米
8、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且的值隨的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象為直線，則關(guān)于x的方程的解______．
10、（4分）如果關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為_____．
11、（4分）如圖，中，，平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的周長為24，則的長為______.
12、（4分）使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．
13、（4分）如圖，在中，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn).連接、，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接.則的最小值為________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，矩形的兩條邊、分別在軸和軸上，已知點(diǎn) 坐標(biāo)為(4，–3).把矩形沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線與、、的交點(diǎn)分別為、、.
(1)線段 ；
(2)求點(diǎn)坐標(biāo)及折痕的長;
(3)若點(diǎn)在軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，則請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由;
15、（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.
（1）求證△ACD≌△BFD
（2）求證：BF＝2AE；
（3）若CD＝，求AD的長．
16、（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）（n＞0），將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、A′、C′三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；
（2）若拋物線對(duì)稱軸是x＝1的一條直線，直線y＝kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點(diǎn)D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），當(dāng)|x1﹣x2|最小時(shí)，求拋物線與直線的交點(diǎn)D和E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線對(duì)稱軸是x＝1的一條直線，如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形APQM是以PM為對(duì)角線的平行四邊形，點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對(duì)稱，連接MQ′、PQ′，當(dāng)△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時(shí)，求平行四邊形APQM的面積．
17、（10分） “中國漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國家語言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)智慧學(xué)校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫個(gè)漢字.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖表信息解答下列問題:
（1）本次共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)在 范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù);
18、（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD（如圖a），點(diǎn)P沿梯形的邊，從點(diǎn)A→B→C→D→A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為x，BP＝y(tǒng)．
（1）求證：∠A＝2∠CBD；
（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖（b）中的折線MNQ所示，試求CD的長．
（3）在（2）的情況下，點(diǎn)P從A→B→C→D→A移動(dòng)的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請(qǐng)說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖所示，平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，以為折痕，將向上翻折，點(diǎn)正好落在上的處，若的周長為8，的周長為22，則的長為__________．
20、（4分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，則反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而__________．（填增大或減?。?br>21、（4分）一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________
22、（4分）如圖，在中，，垂足為，是中線，將沿直線BD翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E，那么AE為_________.
23、（4分）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長為 ．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）甲、乙兩隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)“退耕返林”的植樹任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)多用天，且甲隊(duì)單獨(dú)植樹天和乙隊(duì)單獨(dú)植樹天的工作量相同．
（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？
（2）甲、乙兩隊(duì)共同植樹天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)停止植樹，剩下的由甲隊(duì)繼續(xù)植樹．為了能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，甲隊(duì)增加人數(shù)，使工作效率提高到原來的倍．那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？
25、（10分）已知直線分別交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)
求該直線的函數(shù)表達(dá)式；
求線段AB的長．
26、（12分）解一元二次方程：（1）；（2）.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，可以推導(dǎo)出數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差．
【詳解】
解：由題意得平均數(shù)，方差，
∴的平均數(shù)，
方差，故選A.
本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，解題時(shí)可以推導(dǎo)出結(jié)論，也可以利用公式直接計(jì)算出結(jié)果，是基礎(chǔ)題目．
2、C
【解析】
判斷是否為同類二次根式必須先化為最簡二次根式，若化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同則為同類二次根式.
【詳解】
解：A、，與不是同類二次根式；
B、，與不是同類二次根式；
C、，與是同類二次根式；
D、，與不是同類二次根式；
故選C．
主要考查如何判斷同類二次根式，需注意的是必需先化為最簡二次根式再進(jìn)行判斷.
3、C
【解析】
過作，交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，，，解直角三角形求得，作軸于，過點(diǎn)作于，解直角三角形求得，，設(shè)，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，解得，從而求得的值．
【詳解】
解：如圖，過作，交于，
在菱形中，，，
，，，，
，四邊形是平行四邊形，
，
于點(diǎn)，
，
作軸于，過點(diǎn)作于，
，，
，
，
，
，
，，，
設(shè)，則，
點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，
，
解得，
，，
．
故選．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
根據(jù)二次根式的計(jì)算法則對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行計(jì)算即可判斷出答案.
【詳解】
A. 不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；
B. ，故B錯(cuò)誤；
C. ，故C錯(cuò)誤；
D. 故D正確.
故選D.
本題考查了二次根式的運(yùn)算.熟練應(yīng)用二次根式的計(jì)算法則進(jìn)行正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)，解答即可．
【詳解】
過N作NE⊥y軸，NF⊥x軸，
∴NE∥x軸，NF∥y軸，
∵點(diǎn)A(0，2)，B(4，0)，點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，
∴NE=2，NF=1，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，1)，
故選：D．
本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：
A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；
C、函數(shù)式為整式，x是任意實(shí)數(shù)；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．
7、C
【解析】
解：A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；
B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；
C．小麗在便利店時(shí)間為15﹣10=5分鐘，錯(cuò)誤；
D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．
故選C．
8、C
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷y的值隨x的增大而增大時(shí)，k>0，由此得到結(jié)論．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把點(diǎn)（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合題意；
B、把點(diǎn)（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合題意；
C、把點(diǎn)（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合題意；
D、把點(diǎn)（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合題意；
故選C．
考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1．
【解析】
解：根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)，
因此關(guān)于x的方程ax+b=1的解x=1．
故答案是1．
本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．
10、1．
【解析】
根據(jù)題意方程有兩個(gè)相等實(shí)根可知△=0，代入求值即可解題.
【詳解】
∵關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，
解得：k＝1，
故答案為：1．
本題考查了一元二次方程根的判別式，本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到根的情況，代值到判別式即可解題.
11、18
【解析】
利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，又因E為AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周長為24 ，求得CD=9，即可求得BC的長.
【詳解】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵E為AC中點(diǎn)，
∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，
∵CD+DE+CE=24，
∴CD=24-7.5-7.5=9，
∴BC=18，
故答案為18 .
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理及直角三角形斜邊的性質(zhì)，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解決問題的關(guān)鍵.
12、1
【解析】
由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解．
【詳解】
解：∵分式的值為整數(shù)，
∴是4的因數(shù)，
∴，，，
又∵m為整數(shù)，，
∴m=5，3，2，0，-1，-3，
則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，
故答案為：1．
本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．
13、
【解析】
連接AG，利用三角形中位線定理，可知，求出AG的最小值即可解決問題．
【詳解】
解：如圖1，連接，
∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
∴，
∴的最小值，就是的最小值，
當(dāng)時(shí)，最小，如圖2，
中，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的最小值是.
故答案為：.
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，本題的突破點(diǎn)是確定EF的最小值，就是AG的最小值，屬于中考填空題中的壓軸題．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）；（2）；拆痕DE的長為； （3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為
【解析】
（1）根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得AC的長度.
（2）首先根據(jù)已知條件證明，再根據(jù)相似比例計(jì)算DF、CD的長度
即可計(jì)算出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再證明，根據(jù)EF=DF，即可計(jì)算的DE的長度.
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類討論第一種情況當(dāng)時(shí)；第二種情況當(dāng)時(shí)；第三種情況當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算即可.
【詳解】
解：（1）
（2），由折疊可得：
,.

∵四邊形OABC是矩形，
∴拆痕DE的長為
（3）由（2）可知，，
若以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則必為等腰三角形。
當(dāng)時(shí)，可知，
此時(shí)PE為對(duì)角線，可得
當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)DP為對(duì)角線，可得；
當(dāng)時(shí)，P與C重合，Q與A重合，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為
本題主要考查菱形的基本性質(zhì)，難點(diǎn)在于第三問中的等腰三角形的分類討論，根據(jù)等腰三角形的腰進(jìn)行分類，再根據(jù)腰相等進(jìn)行計(jì)算.
15、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD =1+
【解析】
（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；
（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AE，從而得證；
（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．
【詳解】
（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，
∴△ACD≌△BFD（ASA）
（1）由（1）可知：BF=AC
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=1AE，
∴BF=1AE；
(3) ∵△ACD≌△BFD，
∴DF=CD=，
在Rt△CDF中，CF=，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=1．
∴AD=AF+DF=1+
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
16、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．
【解析】
（3）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，3）（n＞5），求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、C′的坐標(biāo)；把A、A′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出a、b、c的值，進(jìn)而得出其拋物線的解析式；
（2）將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，進(jìn)而求出D（-3，5），E（3，4）；
（2）設(shè)P（5，p），根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及點(diǎn)M坐標(biāo)可得Q（2，4+p），分P點(diǎn)在AM下方與P點(diǎn)在AM上方兩種情況，根據(jù)重合部分的面積關(guān)系及對(duì)稱性求得點(diǎn)P的坐標(biāo)后即可得?APQM面積．
【詳解】
解：（3）∵四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，3）（n＞5），
∴A（n，5），C（5，3），
∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；
將拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，
∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），
∴ ，
解得，
∴此拋物線的解析式為：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；
（2）對(duì)稱軸為x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，
則拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．
由，
整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，
∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．
∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．
∴當(dāng)k＝2時(shí)，（x3﹣x2）2的最小值為4，即|x3﹣x2|的最小值為2，
∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．
∴當(dāng)|x3﹣x2|最小時(shí)，拋物線與直線的交點(diǎn)為D（﹣3，5），E（3，4）；
（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AM下方時(shí)，如答圖3，
設(shè)P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），
∵△PM Q′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，
∴PQ′必過AM中點(diǎn)N（5，2），
∴可知Q′在y軸上，
易知QQ′的中點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為3，而點(diǎn)T必在直線AM上，
故T（3，4），從而T、M重合，
∴?APQM是矩形，
∵易得直線AM解析式為：y＝2x+2，
∵M(jìn)Q⊥AM，
∴直線QQ′：y＝﹣x+，
∴4+p＝﹣×2+，
解得：p＝﹣，
∴PN＝，
∴S?APQM＝2S△AMP＝4S△ANP＝4××PN×AO＝4×××3＝5；
②當(dāng)P點(diǎn)在AM上方時(shí)，如答圖2，
設(shè)P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），
∵△PM Q′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，
∴PQ′必過QM中點(diǎn)R（，4+），
易得直線QQ′：y＝﹣x+p+5，
聯(lián)立，
解得：x＝，y＝ ，
∴H（，），
∵H為QQ′中點(diǎn)，
故易得Q′（，），
由P（5，p）、R（，4+）易得直線PR解析式為：y＝（﹣）x+p，
將Q′（，）代入到y(tǒng)＝（﹣）x+p得：＝（﹣）×+p，
整理得：p2﹣9p+34＝5，
解得p3＝7，p2＝2（與AM中點(diǎn)N重合，舍去），
∴P（5，7），
∴PN＝5，
∴S?APQM＝2S△AMP＝2××PN×|xM﹣xA|＝2××5×2＝3．
綜上所述，?APQM面積為5或3．
本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、方程思想及分類討論思想等知識(shí)點(diǎn)．在（2）中利用求得n的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出k的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論及根據(jù)已知條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解決本題的難點(diǎn)．
17、（1）50； ；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）23
【解析】
（1）根據(jù)一組的人數(shù)是10，所占的百分比是20%，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)扇形的圓心角的大小解判斷哪個(gè)范圍的人數(shù)最多；根據(jù)百分比的意義即可求得一組的人數(shù)，進(jìn)而求得組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；
（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.
【詳解】
（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是10÷20%=50（人）；
聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多；
一組的人數(shù)是：50×30%=15（人）
一組的人數(shù)是：50﹣5﹣15﹣10=20（人）
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
（2）（個(gè)）
答：被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè).
本題為考查統(tǒng)計(jì)的綜合題，考點(diǎn)涉及扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、頻數(shù)（率）分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，熟練掌握統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
18、（1）見解析；（2）1；（3）△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等可以進(jìn)一步證明∠A＝2∠CBD,
(2) 根據(jù)題意描述，可以確定AB=5，AB+BC＝8,再通過作DE⊥AB于來構(gòu)造直角三角形可以求出CD長度.
(3) 根據(jù)題目描述分情況來討論哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形頂點(diǎn)，進(jìn)而列方程進(jìn)行求出P點(diǎn)位置情況.
【詳解】
（1）證明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，
∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，
∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，
∴∠A＝2∠CBD；
（2）解：由圖（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，
∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如圖所示：
則DE＝BC＝3，CD＝BE，
∵AD＝AB＝5，
∴AE＝＝4，
∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；
（3）解：可能；理由如下：
分情況討論：
①點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，
當(dāng)PD＝PB時(shí)，P與A重合，x＝0；
當(dāng)DP＝DB時(shí)，BP＝2BE＝2，
∴AP＝3，
∴x＝3；
當(dāng)BP＝BD＝＝時(shí)，AP＝5﹣，
即x＝5﹣；
②點(diǎn)P在BC上時(shí)，存在PD＝PB，
此時(shí)，x＝5+＝；
③點(diǎn)P在AD上時(shí)，
當(dāng)BP＝BD＝時(shí)，x＝5+3+1+2＝10；
當(dāng)DP＝DB＝時(shí)，x＝5+3+1+＝9+；
綜上所述：△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．
本題主要考察學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合能力、還有分類討論問題的能力，掌握數(shù)性結(jié)合運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1.
【解析】
依據(jù)△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，即可得出DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，進(jìn)而得到平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根據(jù)△FCB的周長=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．
【詳解】
解：由折疊可得，EF=AE，BF=AB．
∵△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，
∴DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，
∴平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，
∴AB+BC=BF+BC=15，
又∵△FCB的周長=FC+CB+BF=22，
∴CF=22-15=1，
故答案為：1.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及圖形的翻折問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．
20、增大
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，可以得出>0，b0即可得到結(jié)論．
【詳解】
∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，
∴>0，b0，
∴反比例函數(shù)圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，
故答案為：增大．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21、x=±1
【解析】
移項(xiàng)得x1=4，
∴x=±1．
故答案是：x=±1．
22、
【解析】
如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形，先證明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解決問題．
【詳解】
解：如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形．
∵AB=AC=4，，
∴CH=1，AH=NB=
，BC=2，
∵AM∥BC，
∴∠M=∠DBC，
在△ADM和△CDB中，
，
∴△ADM≌△CDB(AAS)，
∴AM=BC=2，DM=BD，
在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，
∴，
∴BD=DM=，
∵BC=CD=BE=DE=2，
∴四邊形EBCD是菱形，
∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，
∵AD=DC，
∴AE∥OD，AE=2OD=．
故答案為．
本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，利用三角形中位線發(fā)現(xiàn)AE=2OD，求出OD即可解決問題，屬于中考?？碱}型．
23、8
【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長為5+3=8.
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天；（2）甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工2天．
【解析】
（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+2）天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)植樹7天和乙隊(duì)單獨(dú)植樹5天的工作量相同，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，根據(jù)甲隊(duì)完成的工作量+乙隊(duì)完成的工作量不少于總工作量（1），即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+2）天，
依題意，得：，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，
∴x+2=1．
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天．
（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，
依題意，得：
，
解得：y≥2．
答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工2天．
本題是一道工程問題的運(yùn)用，考查了工作時(shí)間×工作效率=工作總量的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答時(shí)驗(yàn)根是學(xué)生容易忽略的地方．
25、（1）；（2）AB=．
【解析】
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出b即可；
先利用一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算出AB的長．
【詳解】
解：把代入得，
所以該直線的函數(shù)表達(dá)式為；
當(dāng)時(shí)，，解得，則，
所以AB的長．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．
26、（1）， ；（2）或
【解析】
(1)先變形為4x（2x-1）+2x-1=0，然后利用因式分解法解方程；
(2) 先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程；
【詳解】
解：（1）4x（2x-1）+2x-1=0，
（2x-1）（4x+1）=0，
2x-1=0或4x+1=0，
所以，；
（2）.
3x2-5x-2=0，
△=（-5）2-4×3×(-2)=49，
所以或；
本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)
組中值