本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，只需將答題紙交回。
一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。）
1.已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2.已知全集，集合，則（ ）
A.B.C.D.
3.已知，，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.命題：，的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.設(shè)，為非零實(shí)數(shù).則“”是“”的（ ）
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件
6.函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值為（ ）
A.當(dāng)時(shí)最小值為2B.當(dāng)時(shí)最小值為3
C.當(dāng)時(shí)最小值為4D.當(dāng)時(shí)最小值為2
7.《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》被稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.學(xué)校讀書(shū)社共有100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為90，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為80，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的人數(shù)為60，則這100名學(xué)生中，閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（ ）
A.80B.70C.60D.50
8.已知，，，則的最小值是（ ）
A.B.4C.D.5
9.已知不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
10.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）。
11.已知，，且，則的最大值為_(kāi)_________.
12.若不等式的解集是，則不等式的解集為_(kāi)_______.
13.某快遞公司為提高效率，引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本.已知購(gòu)買(mǎi)臺(tái)機(jī)器人的總成本為（單位：萬(wàn)元）.若要使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買(mǎi)機(jī)器人________臺(tái).
14.已知，則的最小值為_(kāi)________，當(dāng)取得最小值時(shí)的值為_(kāi)_______.
15.設(shè)為非空數(shù)集，若，，都有，，，則稱為封閉集.下列命題：
①整數(shù)集是封閉集；
②自然數(shù)集是封閉集；
③封閉集一定是無(wú)限集；
④若為封閉集，則一定有.
其中所有真命題的序號(hào)為_(kāi)_________.
三、解答題（共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。）
16.（本小題12分）設(shè)集合，.
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
17.（本小題12分）已知集合，.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.（本小題12分）解關(guān)于的不等式：.
19.（本小題13分）（1）已知，求的最小值.
（2）已知，求的最大值.
20.（本小題13分）已知，且；，且.
（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得，，若存在求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.（本小題13分）設(shè)（為正整數(shù)），對(duì)任意的，，定義
（1）當(dāng)時(shí)，，，求；
（2）當(dāng)時(shí)，集合，對(duì)于任意，，均為偶數(shù)，求中元素個(gè)數(shù)的最大值；
（3）集合，對(duì)于任意，，，均有，求中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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