一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．CD．
4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，則“”是“”（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．已知，是兩個(gè)不同的平面m，n是兩條不同的直線，能使成立的一組條件是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
7．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）
A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．在上為增函數(shù)
D．的圖象向右平移個(gè)單位得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
8．如圖，在中，AD為BC邊上的中線，若為AD的中點(diǎn)，則（ ）
A．B．
C．D．
9，德國(guó)心理學(xué)家艾·賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，人類大腦對(duì)事物的遺忘是有規(guī)律的，他依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出“遺忘曲線”．“遺忘曲線”中記憶率y隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的趨勢(shì)可由函數(shù)近似描述，則記憶率為50%時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
A．2小時(shí)B．0.8小時(shí)C．0.5小時(shí)D．0.2小時(shí)
10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．為遞增數(shù)列
B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值
C．不等式的解集為
D．不等式的解集為無(wú)限集
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．
11．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為__________．
12．已知數(shù)列滿足，，則的前6項(xiàng)和為__________．
13．若函數(shù)，對(duì)任意的都滿足，則常數(shù)的一個(gè)取值為__________．
14．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)滿足，則的最大值為__________．
15．設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)的值域是；
②，方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根；
③，使得；
④若實(shí)數(shù)，且．則的最大值是．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．
三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步?或證明過(guò)程．
16．（本小題13分）
已知函數(shù)．
（I）求的最小正周期；
（II）求在上的最大值和最小值．
17．（本小題13分）
在中，．
（I）求；
（II）若，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的面積．
條件①：；
條件②：；
條件③：的周長(zhǎng)為．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
18．（本小題14分）
如圖，已知四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，．側(cè)面為正三角形．側(cè)面底面，M為側(cè)棱SB的中點(diǎn)，為線段AD的中點(diǎn)．
（I）求證：平面；
（II）求證：；
（III）求三棱錐的體積．
19．（本小題15分）
已知函數(shù)．
（I）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（III）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值．
20．（本小題15分）
已知函數(shù)，．
（I）當(dāng)時(shí)，
（i）求曲線在處的切線方程；
（ii）求證：在上有唯一極大值點(diǎn)；
（II）若沒有零點(diǎn)，求的取值范圍．
21．（本小題15分）
已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列是各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)的遞增數(shù)列．若對(duì)任意的，，與至少有一個(gè)是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列具有性質(zhì)．
（I）判斷數(shù)列0，1，4，6是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；
（II）設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，求證：；
（III）若數(shù)列具有性質(zhì)，且不是等差數(shù)列，求項(xiàng)數(shù)的所有可能取值．

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