1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）．
A．B．C． D．
2．在中，若最長的弦長為，則的半徑是（ ）．
A．B．C．D．
3．已知拋物線與的形狀相同，則a的值是（ ）．
A．4B．C．D．1
4．如圖，CD是的直徑，弦于點(diǎn)E，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）．
A．B．C．D．
5．用一根長的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則矩形的最大面積為（ ）．
A．B．C．D．
6．我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？”意思是如圖，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大?。娩徣ヤ忂@木材，鋸口深寸，鋸道長尺（1尺＝10寸）．這根圓柱形木材的直徑是（ ）．
A．6寸B．寸C．13寸D．26寸
7．在同一坐標(biāo)系中，直線與拋物線的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，，，，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)D，則AD的長為（ ）．
A．2B．C．3D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A且與x軸平行的直線交拋物線于B、C兩點(diǎn)，若線段BC的長為6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）．
A．B．C．D．
10．已知二次函數(shù)（其中x是自變量），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，且當(dāng)時(shí)，y的最大值為9，則a的值為（ ）．
A．1或B．或 C．D．1
二、填空題（本大題共8小題，第11、12題每題3分，13～18題每題4分，共30分．）
11．若是二次函數(shù)，則a的取值范圍是__________．
12．如圖，MN為的弦，，則的度數(shù)為__________．
13．把二次函數(shù)化為的形式，則__________．
14．拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，則__________．
15．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是__________．
16．如圖，P為直徑AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M和N在上，且．若，，則__________．
17．如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)．下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則．
其中說法正確的是__________．（填序號）
18．如圖，在矩形紙片ABCD中，，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上的一個(gè)動點(diǎn)，將沿EF所在直線翻折，得到，則線段的最小值是__________．
三、解答題（本大題共8小題，共90分）
19．（本小題8分）
如圖，BD=OD，，求的度數(shù)．
20．（本小題10分）
已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過，，三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）如何平移這個(gè)拋物線，使其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)？寫出這個(gè)變換過程并寫出平移后所得二次函數(shù)解析式．
21．（本小題10分）
已知拋物線．
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求的面積．
22．（本小題10分）
如圖，AB，AC為的弦，連接CO，BO并延長，分別交弦AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，．求證：．
23．（本小題12分）
某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
24．（本小題12分）
已知的半徑為，AB，CD是的兩條弦，，，，求弦AB和弦CD之間的距離．
25．（本小題14分）
某河上有一座拋物線形拱橋，A、B為拋物線與水面的交點(diǎn)，現(xiàn)水面AB離拱頂，水面寬．
（1）以拱頂O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）受臺風(fēng)降雨影響，預(yù)計(jì)水面上升至離拱頂處，問：水面寬度縮小了多少?
（3）一艘寬、高的木船，載貨后露出水面的部分為，當(dāng)水面上升至離拱頂時(shí)，木船能否通過這座拱橋？
26．（本小題14分）
已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，對稱軸是直線，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）若，試比較與的大?。?br>（3）若B，C兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，求n的取值范圍．

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