（時(shí)間：120分鐘；）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分. 在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A.3，B.，3C.3，1D.3，
2.用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.在同一平面內(nèi)，過已知A，B，C三個(gè)點(diǎn)可以作的圓的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0B.1C.2D.0或1
4.在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示實(shí)數(shù)為5，點(diǎn)B所表示實(shí)數(shù)為a，⊙A半徑為3. 下列說法中不正確的是（ ）
A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)
C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)
5.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且，⊙O的半徑等于5，，則CD的長為（ ）
A.4B.6C.8D.10
6.下列方程中兩根之和為6的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如圖，弦直徑CD，連接AO，，則所對的圓心角的度數(shù)為（ ）
A.40°B.50°C.60°D.30°
8.如圖，已知等邊三角形OAB，頂點(diǎn)，，將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分. 不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則 .
10.若，則 .
11.若是關(guān)于x的方程的解，則的值為 .
12.已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，則經(jīng)過點(diǎn)P的弦為整數(shù)的有 條.
13.等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則k的值為 .
14.已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是 .
15.如圖，點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓上，若x，y都是整數(shù)，則這樣的點(diǎn)P一共有 個(gè).
16.電影《長津湖》首映當(dāng)日票房已經(jīng)達(dá)到2.06億元，2天后當(dāng)日票房達(dá)到4.38億元，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則可列方程為 .
17.在矩形ABCD中，，，以A為圓心畫圓，且點(diǎn)D在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外，則⊙A半徑r的取值范圍是 .
18.如圖，A是⊙B上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙B外，已知，，△ACD是等邊三角形，則△BCD的面積的最大值為 .
三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19.（本題滿分8分）解下列方程：
（1）；（2）
20.（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為、，若，求m的值.
21.（本題滿分8分）如圖，CD是⊙O的直徑，O是圓心，E是圓上一點(diǎn)，且∠EOD=81°，A是DC延長線上一點(diǎn)，AE與圓交于另一點(diǎn)B，且，求∠EAD的度數(shù).
22.（本題滿分8分）解方程時(shí)，我們將作為一個(gè)整體，設(shè)，則原方程化為.
解得，.
當(dāng)時(shí)，，解得，.
當(dāng)時(shí)，，解得，.
所以原方程的解為，，，.
模仿材料中解方程的方法，求方程的解.
23.（本題滿分10分）“筒車”是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具，據(jù)史料記載，它發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是我國古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造. 如圖，“筒車”盛水筒的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，且當(dāng)圓被水面截得的弦AB為6米時(shí)，水面下盛水筒的最大深度為1米（即水面下方圓上部分一點(diǎn)距離水面的最大距離）.
（1）求該圓的半徑；
（2）若水面上漲導(dǎo)致圓被水面截得的弦AB從原來的6米變?yōu)?米時(shí)，則水面上漲的高度為多少米？
24.（本題滿分10分）如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且.
（1）求證：；
（2）若，，求⊙O的半徑.
25.（本題滿分10分）某汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若當(dāng)月銷量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛. 根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺.
（1）設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛（，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知該型號汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤為25萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售額一成本）
26.（本題滿分10分）（1）尺規(guī)作圖，作出△ABC的外接圓（不寫作圖過程，但保留作圖痕跡）；
（2）若，，，求△ABC外接圓的半徑長.
27.（本題滿分12分）閱讀理解：
對于一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的取值范圍外，愛思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法，比如先令，然后移項(xiàng)可得，再利用一元二次方程根的判別式來確定y的取值范圍，請仔細(xì)閱讀下面的例子.
例：求的取值范圍.
解：令，，. . .
請根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）求的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式（a為常數(shù)）的最小值為，求a的值；
28.（本題滿分12分）如圖1，在正方形ABCD中，E是對角線CA延長線上的一點(diǎn)，線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BG，連接CG.
圖1 圖2
（1）求證：；
（2）如圖2，連接EG交AD于點(diǎn)F，并延長與BC的延長線相交于點(diǎn)H，若，
①求證：；
②直接寫出的值.

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