2024.9
（建議完成時間：120分鐘）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．，則下列比例式正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程時，配方后得的方程為（ ）
A．B．C．D．
3．已知的半徑為9cm，若，則點A與的位置關(guān)系是（ ）
A．點在外B．點在上C．點A在內(nèi)D．不能確定
4．已知點是線段的黃金分割點（），，那么的長是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知關(guān)于的一元二次方程，若，則此方程必有一個根為（ ）
A．1B．0C．D．
7．若是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為（ ）
A．4B．C．D．
8．如圖，在矩形中，過點作，垂足為，設(shè)，，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題3分，共30分）
9．已知三條線段，其中，，是的比例中項，則______cm．
10．如圖，直線，直線與這三條平行線分別交于點和點。若，，則的長為______．
11．已知，的三條邊分別為6、8、10，若的最短邊為3，則最長邊為______．
12．如圖，是的弦，是弧的中點，交于點．若，，則的半徑為______cm．
13．若為方程的解，則的值為______．
14．操場上有一棵樹，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高，在陽光下他們測得一根長為1m的直立竹竿的影長是1.5m，此時，測得樹的影長為16.5m，則樹高為______m．
15．若等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為______．
16．方程的解是，，現(xiàn)在給出另一個方程，它的解是______．
17．如圖，是的重心，，連接并延長交于，，則的長為______．
18．如圖，在矩形中，，，是的中點，連接，是邊上一動點，過點的直線將矩形折疊，使點落在上的處，當(dāng)是等腰三角形時，______．
三、解答題（共96分）：
19．（8分，每題4分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?br>（1）．（2）．
20．（8分）如圖，，連接，且點在同一條直線上。
求證：
21．（8分）已知是坐標(biāo)原點，的坐標(biāo)分別為，．
（1）以原點為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形；
（2）直接寫出點的坐標(biāo)______；若點在線段上，點對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．
22．（8分）如圖，是的弦，為直線上兩點，，求證：．
23．（10分）如圖1，平直的公路旁有一燈桿，在燈光下，小麗從燈桿的底部處沿直線前進(jìn)4m到達(dá)點，在處測得自己的影長。小麗身高．
（1）求燈桿的長；
（2）若小麗從處繼續(xù)沿直線前進(jìn)4m到達(dá)處（如圖2），求此時小麗的影長的長．
24．（10分）已知關(guān)于的方程．
（1）求證：無論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若該方程的兩個實數(shù)根恰好為斜邊為的直角三角形的兩直角邊長，求的值．
25．（10分）在中，，，．現(xiàn)有動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動，動點從點出發(fā)，沿線段向終點運動．如果點的速度是秒，點的速度是秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為秒，求：
（1）用含的代數(shù)式表示的面積______．
（2）當(dāng)秒時，這時，兩點之間的距離是多少？
（3）當(dāng)為多少秒時，以點為頂點的三角形與相似？
26．（10分）棲霞某旅游景點的超市以每件45元的價格購進(jìn)某款吉祥物擺件，以每件69元的價格出售。經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為192件，6月份的銷售量為300件．
（1）求該款吉祥物擺件4月份到6月份銷售量的月平均增長率．
（2）從7月份起，超市決定采用降價促銷的方式回饋游客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該吉祥物擺件每降價1元，月銷售量就會增加20件．當(dāng)該吉祥物擺件售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)7200元？
27．（12分）我們可以利用解二元一次方程組的代入消元法解形如的二元二次方程組，實質(zhì)是將二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程來求解．其解法如下：
解：由②得： ③
將③代入①得： 整理得：，解得，
將，代入③得， 原方程組的解為或．
（1）請你用代入消元法解二元二次方程組：；
（2）若關(guān)于的二元二次方程組有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．
28．（12分）如圖，在菱形中，，過點作于點，且，對角線與交于點，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動，在運動過程中，點關(guān)于直線的對稱點為點，點關(guān)于直線的對稱點為點，作，交折線于點，交折線于點，連接．
（1）的長度為______，的長度為______；
（2）如圖②，當(dāng)點落在邊上，點落在邊上，求證：；
（3）在不添加輔助線的情況下，圖中存在與相似的三角形是______，當(dāng)此三角形與相似比為時，求的值；
（4）當(dāng)四邊形的面積是面積的7倍時，直接寫出的值．

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