山東省青島市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024.07
本試卷4頁，19小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（）
A. B. 1C. D. i
2. 在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
3. 已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，能使成立的一組條件是（）
A. B.
C D.
4. 若構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（）
A. B.
C. D.
5. 如圖，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，一只螞蟻從點P處沿著該圓錐側(cè)面爬行一周后回到點P處，則螞蟻爬行的最短路線長為（）

A. B. 3C. D.
6. 正四棱臺的上、下底面邊長分別是2和4，高是，則它的側(cè)面積為（）
A. 6B. C. 24D. 44
7. 若△ABC為斜三角形，，則的值為（）
A. B. C. 0D. 1
8. 已知平面，平面，，BD與平面所成的角為30°，，，則點C與點D之間的距離為（）
A. B. C. 或D. 或
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 正方體中，點E，F(xiàn)分別為，的中點，則（）
A. 與為異面直線
B. 平面
C. 過點A，E，F(xiàn)的平面截正方體的截面為三角形
D. 平面
10. 已知向量在向量上的投影向量為，向量，則向量可以為（）
A. B. C. D.
11. 已知四面體所有棱長都等于6，點在側(cè)面內(nèi)運動（包含邊界），且與平面所成角的正切值為，點是棱的中點，則（）
A. 該四面體的高為
B. 該四面體的體積為
C. 點的運動軌跡長度為
D. 過的平面截該四面體內(nèi)最大球的截面面積為
三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分．
12. 如圖為某種禮物降落傘的示意圖，其中有8根繩子和傘面連接，每根繩子和水平面的法向量的夾角均為60°．已知禮物重量為2kg，每根繩子的拉力大小相同.則降落傘在勻速下落的過程中每根繩子拉力的大小為______N．（重力加速度g取）
13. 已知直三棱柱的所有頂點都在表面積為的球的表面上，，，則此直棱柱的體積為______．
14. 在四面體中，面與面所成的二面角為，頂點在面上的射影是，的重心是，若，，則______．
四、解答題：共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 如圖，圓臺上下底面半徑分別為1，2，，為其兩條母線，且母線長為2．

（1）證明：四邊形為等腰梯形；
（2）若在圓臺內(nèi)部挖去一個以O(shè)為頂點，圓為底面圓錐，求剩余部分的體積．
16. 如圖，在三棱柱中，，，，平面底面，分別是中點，P是與的交點．

（1）證明：平面平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值．
17. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的半徑為，且．
（1）求B；
（2）若B的角平分線交AC于點D，，點E在線段AC上，，求的面積．
18. 如圖1，直角梯形中，，，，，以為軸將梯形旋轉(zhuǎn)后得到幾何體W，如圖2，其中，分別為上下底面直徑，點P，Q分別在圓弧，上，直線平面.
（1）證明：平面平面；
（2）若直線與平面所成角的正切值等于，求P到平面的距離；
（3）若平面與平面夾角的余弦值，求．
19. 如圖所示，用一個不平行于圓柱底面平面，截該圓柱所得的截面為橢圓面.得到的幾何體稱之為“斜截圓柱”．AB是底面圓O的直徑，，橢圓面過點B且垂直于平面ABC，且與底面所成二面角為45°，橢圓上的點在底面上的投影分別為，且均在直徑AB同一側(cè)．

（1）當(dāng)時，求的長度；
（2）當(dāng)時，若下圖中，點，，，…，將半圓平均分成7等分，求；
（3）證明：．