一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為( )
A．4B．8C．6D．10
2、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ODA交OA于點E，若AB=4，則線段OE的長為（ ）
A．B．4﹣2C．D．﹣2
3、（4分）已知將直線y=x+1向下平移3個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是（ ）
A．經過第一、二、四象限B．與x軸交于(2，0)
C．與直線y=2x+1平行D．y隨的增大而減小
4、（4分）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，在中，，是的中點，，，若，，
①四邊形是平行四邊形；
②是等腰三角形；
③四邊形的周長是；
④四邊形的面積是1．
則以上結論正確的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④
6、（4分）某校團委為了解本校八年級500名學生平均每晚的睡眠時間，隨機選擇了該年級100名學生進行調查．關于下列說法：①本次調查方式屬于抽樣調查；②每個學生是個體；③100名學生是總體的一個樣本；④總體是該校八年級500名學生平均每晚的睡眠時間；其中正確的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
7、（4分）如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．24、25B．25、24C．25、25D．23、25
8、（4分）下列代數(shù)式變形正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知點A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，過點A作AM⊥x軸于點M，△AMO的面積為3，則k＝_____．
10、（4分）如圖，點在雙曲線上，為軸上的一點，過點作軸于點，連接、，若的面積是3，則__．
11、（4分）如圖, ，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．

12、（4分）已知，是關于的方程的兩根，且滿足，那么的值為________.
13、（4分）若直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為6，則k的值為______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點，與y軸交于點
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標.
15、（8分）在“愛滿江陰”慈善一日捐活動中，
某學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了
50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．
（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 ．
（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù)．
16、（8分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：現(xiàn)有甲、乙兩位同學的各項成績如下表所示：若“推薦語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由
17、（10分）（本小題滿分12分）
直線y=x+6和x軸，y軸分別交于點E，F(xiàn)，點A是線段EF上一動點（不與點E重合），過點A作x軸垂線，垂足是點B，以AB為邊向右作長方形ABCD，AB：BC=3：1．
（1）當點A與點F重合時（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達式；
（2）當點A不與點F重合時（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時你還能求出直線DE的表達式嗎？若能，請你出來．
18、（10分）為緩解油價上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調整出租車運價，調整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）
設行駛路程xkm時，調價前的運價y1（元），調價后的運價為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關系式，線段EF表示當0≤x≤3時，y1與x的函數(shù)關系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：
（1）填空：a= ，b= ，c= ．
（2）寫出當x＞3時，y1與x的關系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象．
（3）函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義，若不存在請說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______
20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠FPE=100°，則∠PFE的度數(shù)是______．
21、（4分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面積為49，則正方形A、B、C、D的面積之和為_____．
22、（4分）若，則_______（填不等號）.
23、（4分）將直線向上平移3個單位長度與直線重合，則直線的解析式為__________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）下表給出三種上寬帶網的收費方式.
設月上網時間為，方式的收費金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
填空：當上網時間 時，選擇方式最省錢；
當上網時間 時，選擇方式最省錢；
當上網時間 時，選擇方式最省錢；
25、（10分）如圖1，在中，是邊上一點，且，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，連接.
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）如圖2，若，，求四邊形的面積.
26、（12分）如圖，在矩形中，、分別是、的中點，、分別是、的中點．
求證：；
四邊形是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
解：設AG與BF交點為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．
本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質．
2、B
【解析】
如圖，過E作EH⊥AD于H，則△AEH是等腰直角三角形，
∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，
∴AO=AB×cs45°=4×=2，
∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，
∴OE=HE，
設OE=x，則EH=AH=x，AE=2-x，
∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，
∴x2+x2=（2-x）2，
解得x=4-2
（負值已舍去），
∴線段OE的長為4-2．
故選：B．
【點睛】考查正方形的性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算．
3、B
【解析】
利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．
【詳解】
將直線y=x+1向下平移3個單位長度后得到直線y=x+1-3=x-2，
A、直線y=x-2經過第一、三、四象限，故本選項錯誤；
B、直線y=x-2與x軸交于（2，0），故本選項正確；
C、直線y=x-2與直線y=2x+1相交，故本選項錯誤；
D、直線y=x-2，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；
故選：B．
考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵．
4、B
【解析】
根據(jù)三角形的中位線的性質得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結論．
【詳解】
∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，
∴EF∥BD，EF=BD，
∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，
∴BD=，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∴BO=OD，
∴點P在AC上，
∴PE=EF，
∴PE=BM，
∴四邊形BMPE是平行四邊形，
∴BO=BD，
∵M為BO的中點，
∴BM=BD=，
∵E為BC的中點，
∴BE=BC=，
過M作MF⊥BC于F，
∴MF=BM=，
∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，
故選B．
本題考查了七巧板，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．
5、A
【解析】
證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．
【詳解】
①，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，故①正確；
②是的中點，，
，
是等腰三角形，故②正確；
③，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，，
，
，
四邊形的周長是故③正確；
④四邊形的面積：，故④錯誤，
故選．
此題主要考查了平行四邊形的判定和性質，以及三角函數(shù)的應用，關鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．
6、B
【解析】
根據(jù)問題特點，選用合適的調查方法．適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強．同時根據(jù)隨機事件的定義，以及樣本容量的定義來解決即可．
【詳解】
解：①本次調查方式屬于抽樣調查，正確；
②每個學生的睡眠時間是個體，此結論錯誤；
③100名學生的睡眠時間是總體的一個樣本，此結論錯誤；
④總體是該校八年級500名學生平均每晚的睡眠時間，正確．
故選：B．
本題考查總體，樣本，樣本的容量的概念，熟練掌握相關定義是解題關鍵．
7、C
【解析】
中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
【詳解】
已知可知這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,次數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25.
由于2+5+3+4=14,因此中位數(shù)等于將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后中間兩數(shù)
的平均數(shù),而這組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第7、8位的數(shù)都是25.
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.
故選C.
此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，解題關鍵在于掌握其概念.
8、D
【解析】
利用分式的基本性質對四個選項一一進行恒等變形，即可得出正確答案.
【詳解】
解：A.，故本選項變形錯誤；
B. ，故本選項變形錯誤；
C.，故本選項變形錯誤；
D.，故本選項變形正確，
故選D.
本題考查了分式的基本性質.熟練應用分式的基本性質對分式進行約分和通分是解題的關鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、±1．
【解析】
過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．
【詳解】
解：因為△AOM的面積是3，
所以|k|＝2×3＝1．
所以k＝±1．
故答案為：±1．
主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，正確理解k的幾何意義是關鍵．
10、-6
【解析】
連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．
【詳解】
解：連結，如圖，
軸，
，
，
而，
，
，
．
故答案為：．
本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
11、1
【解析】
過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據(jù)角平分線的性質得到GF=GH=5，GE=GH=5，計算即可．
【詳解】
解：過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，
∵AD∥BC，GF⊥BC，
∴GE⊥AD，
∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，
∴GE=GH=4，
∵BG是∠ABC的平分線，F(xiàn)G⊥BC，GH⊥AB，
∴GF=GE=4，
∴EF=GF+GE=1，
故答案為：1．
本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．
12、或
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關系求出+與·的值，然后代入即可求出m的值.
【詳解】
∵，是關于的方程的兩根，
∴+=2m-2，·=m2-2m，
代入，得
m2-2m+2（2m-2）=-1，
∴m2+2m-3=0，
解之得
m=或.
故答案為：或.
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關系式：， .
13、±
【解析】
由直線的性質可知，當x=0時，可知函數(shù)與y軸的交點為(0，3)，設圖象與x軸的交點到原點的距離為a，根據(jù)三角形的面積為6，求出a的值，從而求出k的值．
【詳解】
當x=0時，可知函數(shù)與y軸的交點為(0，3)，
設圖象與x軸的交點到原點的距離為a，
則×3a=6，
解得：a=4，
則函數(shù)與x軸的交點為(4，0)或(-4，0)，
把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，
把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，
故答案為：±.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，解答時要注意進行分類討論．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）（2）對稱軸：直線；頂點坐標為.
【解析】
（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-1），將C（0，1）代入求得a的值可得到拋物線的解析式；
（2）把拋物線的解析式配方即可
【詳解】
解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-1），
將C（0，1）代入得：1=-1a，解得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+1．
（2）y=-x2+2x+1=-．
∴對稱軸：直線；頂點坐標為.
本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式以及對稱軸和頂點坐標，熟練掌握相關知識是解題的關鍵
15、；；；
【解析】
試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖中不同捐款數(shù)額的人數(shù)求出眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出名學生捐款的平均數(shù)，利用樣本平均數(shù)估計全校捐款的總數(shù).
試題解析：從條形統(tǒng)計圖中可以看出捐款元的人數(shù)最多，
所以眾數(shù)是；
把這名學生按照從小到大的順序排列起來，第名和第名學生的捐款數(shù)額是元，
所以中位數(shù)是；
這名學生捐款的平均數(shù)是，
所以全校名學生的捐款總數(shù)是(元).
考點：1.統(tǒng)計圖的應用；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.利用樣本估計總體.
16、甲獲勝；理由見解析．
【解析】
根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，進行計算即可．
【詳解】
甲獲勝；
甲的加權平均成績?yōu)椋ǚ郑?br>乙的加權平均成績?yōu)椋ǚ郑?br>∵，
∴甲獲勝．
此題考查了加權平均數(shù)的概念及應用，用到的知識點是加權平均數(shù)的計算公式，解題的關鍵是根據(jù)公式列出算式．
17、（1）；（2）四邊形ADBE仍然是平行四邊形；.
【解析】
試題分析：對于直線y=x+6，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出E與F坐標，
（1）當A與F重合時，根據(jù)F坐標確定出A坐標，進而確定出AB的長，由AB與BC的比值求出BC的長，確定出AD=BE，而AD與BE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)AB與BC的長確定出D坐標，設直線DE解析式為y=kx+b，將D與E坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線DE解析式；
（2）當點A不與點F重合時，四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：根據(jù)直線y=x+6解析式設出A坐標，進而表示出AB的長，根據(jù)A與B橫坐標相同確定出B坐標，進而表示出EB的長，發(fā)現(xiàn)EB=AD，而EB與AD平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)BC的長求出OC的長，表示出D坐標，設直線DE解析式為y=k1x+b1，將D與E坐標代入求出k1與b1的值，即可確定出直線DE解析式．
試題解析：對于直線y=x+6，
令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=﹣8，即E（﹣8，0），F(xiàn)（0，6），
（1）當點A與點F重合時，A（0，6），即AB=6，
∵AB：BC=2：1，
∴BC=8，
∴AD=BE=8，
又∵AD∥BE，
∴四邊形ADBE是平行四邊形；
∴D（8，6），
設直線DE解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），
將D（8，6），E（﹣8，0）代入得：，
解得：b=2，k=．
則直線DE解析式為y=x+2；
（2）四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：
設點A（m，m+6）即AB=m+6，OB=﹣m，即B（m，0），
∴BE=m+8，
又∵AB：BC=2：1，
∴BC=m+8，
∴AD=m+8，
∴BE=AD，
又∵BE∥AD，
∴四邊形ADBE仍然是平行四邊形；
又∵BC=m+8，
∴OC=2m+8，
∴D（2m+8，m+6），
設直線DE解析式為y=k1x+b1（k1、b1為常數(shù)且k1≠0），
將D與E坐標代入得：，
解得：k1=，b1=2，
則直線DE解析式為y=x+2．
考點：一次函數(shù)綜合題．
18、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；圖象見解析；（3）函數(shù)y1與y2的圖象存在交點（，9）；其意義為當 x時方案調價后合算．
【解析】
（1）a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運價÷路程=單價，代入數(shù)值，求出即可；
（2）當x＞3時，y1與x的關系，由兩部分組成，第一部分為起步價6，第二部分為（x﹣3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫出圖象；
（3）當y1=y2時，交點存在，求出x的值，再代入其中一個式子中，就能得到y(tǒng)值；y值的意義就是指運價.
【詳解】
①由圖可知，a=7元，
b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，
c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，
故答案為7，1.4，2.1；
②由圖得，當x＞3時，y1與x的關系式是：
y1=6+（x﹣3）×2.1，
整理得，y1=2.1x﹣0.3，
函數(shù)圖象如圖所示：
③由圖得，當3＜x＜6時，y2與x的關系式是：
y2=7+（x﹣3）×1.4，
整理得，y2=1.4x+2.8；
所以，當y1=y2時，交點存在，
即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，
解得，x=，y=9；
所以，函數(shù)y1與y2的圖象存在交點（，9）；
其意義為當 x時方案調價后合算．
本題主要考查了一次函數(shù)在實際問題中的應用，根據(jù)題意中的等量關系建立函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)解析式求得對應的x的值，根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象，運用數(shù)形結合思想等，熟練運用相關知識是解題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、-1
【解析】
根據(jù)截距的定義：一次函數(shù)y=kx+b中，b就是截距，解答即可.
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=2x-1中b=-1，
∴圖象在軸上的截距為-1.
故答案為：-1.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
20、40°。
【解析】解：∵P是對角線BD的中點，E是AB的中點，∴EP=AD，同理，F(xiàn)P=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案為：40°．
點睛：本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．
21、1
【解析】
根據(jù)勾股定理計算即可.
【詳解】
解：最大的正方形的面積為1，
由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為1，
∴正方形A、B、C、D的面積之和為1，
故答案為1．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．
22、

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