2025屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

這是一份2025屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】，共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接、、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
2、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠DBC的度數(shù)是（ ）
A．36°B．45°C．54°D．72°
3、（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4、（4分）甲、乙兩班分別由10名選手參加健美比賽，兩班參賽選手身高的方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.5，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲班選手比乙班選手的身高整齊B．乙班選手比甲班選手的身高整齊
C．甲、乙兩班選手的身高一樣整齊D．無(wú)法確定哪班選手的身高整齊
5、（4分）一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組五位同學(xué)的成績(jī)分別是：110，105，90，95，90，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．90B．95C．100D．105
6、（4分）如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）
A．25B．C．D．
7、（4分）二次根式中的x的取值范圍是（ ）
A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
8、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為_(kāi)_____.
10、（4分）甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”)
11、（4分）等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為8，則它底邊上的高為_(kāi)______，面積為_(kāi)_______.
12、（4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ， 其中正確的是______（只填寫(xiě)序號(hào)）．
13、（4分）已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)他們行駛3h時(shí)，他們之間的距離為_(kāi)_____km.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某公司招聘職員兩名，對(duì)甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試，各項(xiàng)成績(jī)滿(mǎn)分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計(jì)算候選人的綜合成績(jī)（滿(mǎn)分為100分）．
他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br>（1）直接寫(xiě)出這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績(jī)?yōu)?7.6分，求表中x的值；
（3）求出其余三名候選人的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選．
15、（8分）淮安日?qǐng)?bào)社為了了解市民“獲取新聞的主要途徑”，開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中的m＝ ，n＝ ；
（2）并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的總?cè)藬?shù)．
16、（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，AC＝2，求四邊形AODE的周長(zhǎng)．
17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿(mǎn)足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.
（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫(xiě)出正方形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，問(wèn)是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P為正方形OABC的對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．
18、（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為_(kāi)_____．
20、（4分）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
21、（4分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．
22、（4分）方程x3+8＝0的根是_____．
23、（4分）若分式 的值為零，則x=________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x－2成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝4.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明此函數(shù)是什么函數(shù)；
(2)當(dāng)x＝3時(shí)，求y的值．
25、（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中.
26、（12分）某加工廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種原料,若甲原料的單價(jià)為元千克,乙原料的單價(jià)為元千克.現(xiàn)該工廠預(yù)計(jì)用不多于萬(wàn)元且不少于萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種原料共千克.
(l)若需購(gòu)進(jìn)甲原料千克,請(qǐng)求出的取值范圍；
(2)經(jīng)加工后:甲原料加工的產(chǎn)品,利潤(rùn)率為；每一千克乙原料加工的產(chǎn)品售價(jià)為元.則應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨,才能使銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大？
(3)在(2)的條件下,為了促銷(xiāo),公司決定每售出一千克乙原料加工的產(chǎn)品,返還顧客現(xiàn)金元,而甲原料加工的產(chǎn)品售價(jià)不變,要使所有進(jìn)貨方案獲利相同,求的值
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
①證明△AFM是等邊三角形，可判斷； ②③證明△CBF≌△CDE（ASA），可作判斷； ④設(shè)MN=x，分別表示BF、MD、BC的長(zhǎng)，可作判斷．
【詳解】
解：①∵AM=EM，∠AEM=30°， ∴∠MAE=∠AEM=30°，
∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，
∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠FAD=90°，
∴∠FAM=90°-30°=60°，
∴△AFM是等邊三角形，
∴FM=AM=EM， 故①正確；
②連接CE、CF， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，
在△ADM和△CDM中，
∵ ，
∴△ADM≌△CDM（SAS）， ∴AM=CM，
∴FM=EM=CM， ∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，
∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°， ∴∠ECF=90°，
∵∠BCD=90°， ∴∠DCE=∠BCF，
在△CBF和△CDE中，
∵ ，
∴△CBF≌△CDE（ASA）， ∴BF=DE； 故②正確；
③∵△CBF≌△CDE， ∴CF=CE， ∵FM=EM， ∴CM⊥EF， 故③正確；
④過(guò)M作MN⊥AD于N， 設(shè)MN=，則AM=AF=，
，DN=MN=， ∴AD=AB= ，
∴DE=BF=AB-AF=，
∴ ，
∵BC=AD= ， 故④錯(cuò)誤；
所以本題正確的有①②③；
故選：A．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟記正方形的性質(zhì)確定出△AFM是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
由已知條件開(kāi)始，通過(guò)線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個(gè)角的大?。?br>【詳解】
解：設(shè)∠A＝x°，
∵BD＝AD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，
在△ABC中x＋2x＋2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴∠DBC＝36°，
故選：A．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A.由一次函數(shù)圖像可知a＞0，因此二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，但對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸左側(cè)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 由一次函數(shù)圖像可知a＜0，而由二次函數(shù)圖像開(kāi)口方向可知a＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 由一次函數(shù)圖像可知a＜0，因此二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，故此選項(xiàng)正確；
D. 由一次函數(shù)圖像可知a＞0，而由二次函數(shù)圖像開(kāi)口方向可知a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想分析圖像，本題屬于中等題型．
4、A
【解析】
∵=1.5，=2.5，
∴＜，
則甲班選手比乙班選手身高更整齊，
故選A．
本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
5、B
【解析】
試題分析：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：90，90，1，105，110，根據(jù)中位數(shù)的概念可得中位數(shù)為1．故答案選B．
考點(diǎn)：中位數(shù).
6、D
【解析】
本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可．
【詳解】
由勾股定理可知，
∵OB=，
∴這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．
故選D．
本題考查了勾股定理的運(yùn)用和如何在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)．
7、D
【解析】
根據(jù)“二次根式有意義滿(mǎn)足的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)”，可得答案．
【詳解】
由題意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故選D．
本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．
8、A
【解析】
如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接CG、EF，證△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理計(jì)算即可.
【詳解】
解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接CG、EF
∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE
∴∠GCF=45°
在△GCF與△ECF中
∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF
∴△GCF≌△ECF（SAS）
∴GF=EF
∵CE=，CB=6
∴BE===3
∴AE=3，設(shè)AF=x，則DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x
∴EF==
∴
∴x=4，即AF=4
∴GF=5
∴DF=2
∴CF===
故選A．
本題考查1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．正方形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、或.
【解析】
根據(jù)題意求出每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)以及面積，從中找出規(guī)律．
【詳解】
解：當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為a，其中一個(gè)內(nèi)角為120°時(shí)，
其菱形面積為：a2，
當(dāng)AB=1，易求得AC=，此時(shí)菱形ABCD的面積為：=×1，
當(dāng)AC=時(shí)，易求得AC1=3，此時(shí)菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，
當(dāng)AC1=3時(shí)，易求得AC2=3，此時(shí)菱形面積AC1C2D2的面積為： =×（）4，
……，
由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，
故答案為：或.
本題考查規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．
10、不公平．
【解析】
試題分析：先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．
畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：
共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況
所以，P（積為奇數(shù)）=
即甲獲勝的概率是
所以這個(gè)游戲不公平.
考點(diǎn)：游戲公平性的判斷
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.
11、3 1
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得高的長(zhǎng)，從而再根據(jù)面積公式求得面積即可．
【詳解】
解：根據(jù)等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據(jù)勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
12、①②③⑤
【解析】
AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF， ①正確,
BE=DF, CE=CF， ②正確,
∠EFC=∠CEF=45°，
AE=EF=FA,∠AFE=60°，
∠AEB=75°. ③正確.
設(shè)FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，
S△ABE+S△ADF=2=.
S△CEF=. ⑤正確.無(wú)法判斷圈四的正確性，
①②③⑤正確.
故答案為①②③⑤.
【詳解】
請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?br>13、1.5
【解析】
因?yàn)榧走^(guò)點(diǎn)（0，0），（2，4），所以S甲=2t．
因?yàn)橐疫^(guò)點(diǎn)（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當(dāng)t=3時(shí)，S甲-S乙=6-=
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù)為89（分）；（2）表中x的值為86；（3）以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．
【解析】
（1）根據(jù)中位數(shù)的概念計(jì)算；
（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；
（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出余三名候選人的綜合成績(jī)，比較即可．
【詳解】
（1）這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù)為：=89（分）；
（2）由題意得，x×60%+90×40%=87.6
解得，x=86，
答：表中x的值為86；
（3）甲候選人的綜合成績(jī)?yōu)椋?0×60%+88×40%=89.2（分），
乙候選人的綜合成績(jī)?yōu)椋?4×60%+92×40%=87.2（分），
丁候選人的綜合成績(jī)?yōu)椋?8×60%+86×40%=87.2（分），
∴以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．
本題考查的是中位線、加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
15、（1）m=400，n=100；（2）見(jiàn)解析；（3）54.4萬(wàn)人；
【解析】
（1）先根據(jù)樣本中看電視獲取新聞的人數(shù)與占比求出此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B組別的占比即可求出人數(shù)m，再用用人數(shù)將去各組別即可求出n；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求出樣本中“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的占比，再乘以該市總?cè)藬?shù)即可.
【詳解】
（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為140÷14%=1000（人），
∴m=1000×40%=400，
n=1000-280-400-140-80=100；
（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）該市將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的人數(shù)約為
80×=54.4（萬(wàn)人）
此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).
16、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形AODE的周長(zhǎng)為2+2．
【解析】
（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；
（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】
（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOD＝90°，
∴四邊形AODE是矩形；
（2）∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO＝AC＝1，OD＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴OB＝，
∴OD＝，
∵四邊形AODE是矩形，
∴DE＝OA＝1，AE＝OD＝，
∴四邊形AODE的周長(zhǎng)＝2+2．
本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
17、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.
【解析】
試題分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，進(jìn)而確定出直線y=bx+c，得到正方形的邊長(zhǎng)，即可確定出D坐標(biāo)；
（2）存在，理由為：對(duì)于直線y=2x+8，令y=0求出x的值，確定出E坐標(biāo)，根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過(guò)D點(diǎn)時(shí)正好平分正方形AOBC的面積，設(shè)平移后的直線方程為y=2x+t，將D坐標(biāo)代入求出b的值，確定出平移后直線解析式，進(jìn)而確定出此直線與x軸的交點(diǎn)，從而求出平移距離，得到t的值；
（3）過(guò)P點(diǎn)作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用角平分線定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等，得到OH=QM，根據(jù)四邊形CNPG為正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．
試題解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，
∴a=4，b=2，c=8，
∴直線y=bx+c的解析式為：y=2x+8，
∵正方形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D，且正方形邊長(zhǎng)為4，
∴D（2，2）；
（2）存在，理由為：
對(duì)于直線y=2x+8，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），
根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過(guò)D點(diǎn)時(shí)正好平分正方形AOBC的面積，
設(shè)平移后的直線為y=2x+t，
代入D點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），
得：2=4+t，即t=-2，
∴平移后的直線方程為y=2x-2，
令y=0，得到x=1，
∴此時(shí)直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），平移的距離為1-（-4）=5，
則t=5秒；
（3）過(guò)P點(diǎn)作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，
∵∠OPM=∠HPQ=90°，
∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，
∴∠OPH=∠MPQ，
∵AC為∠BAO平分線，且PH⊥OA，PQ⊥AB，
∴PH=PQ，
在△OPH和△MPQ中，
，
∴△OPH≌△MPQ（AAS），
∴OH=QM，
∵四邊形CNPG為正方形，
∴PG=BQ=CN，
∴CP=PG=BM，
即．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．
【詳解】
請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?br>18、（1）；（2）.
【解析】
（1）選逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)或同類(lèi)二次根式即可；
（2）先計(jì)算二次根式的乘法和除法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.
【詳解】
（1）
=4--4+2
=；
（2）
=a+-a
=.
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．
【詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AD∥BC，
∵∠DEB＝90°，AD∥BC，
∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，
∴四邊形DEBF是矩形，
∴DF＝BE，DE＝BF，
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，
∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，
∵CD2＝DF2+CF2，
∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，
∴DE＝1，
∴DF＝BE＝3，
設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，
∵反比例函數(shù)y＝圖象過(guò)點(diǎn)C，D，
∴5m＝1×(m+3)，
∴m＝，
∴點(diǎn)C(5，)，
∴k＝5×＝，
故答案為：
本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．
20、1
【解析】
試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．
∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．
21、或
【解析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，求解判別式中的未知數(shù).
【詳解】
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即，當(dāng) 時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根（2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根），當(dāng) 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，可求得或.
本題考查根據(jù)一元二次方程根的判別式.
22、x＝﹣1
【解析】
把方程變形為形為x3=?8，利用立方根求解即可
【詳解】
解：方程可變形為x3＝﹣8，
因?yàn)椋ī?）3＝﹣8，
所以方程的解為x＝﹣1．
故答案為：x＝﹣1
此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
23、2
【解析】
分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【詳解】
依題意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，
∵x+1≠1，即x≠-1，
∴x=2．
此題考查的是對(duì)分式的值為1的條件的理解和因式分解的方法的運(yùn)用，該類(lèi)型的題易忽略分母不為1這個(gè)條件．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1），是的一次函數(shù)；（2）.
【解析】
【試題分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)：y1=k1x（k1≠0），y2= ，根據(jù)y＝y(tǒng)1＋y2，得y=k1x+，根據(jù)題意，列方程組： 解得： .再代入y=k1x+即可.
(2)將x=3代入（1）中的函數(shù)解析式,求函數(shù)值即可.
【試題解析】
（1）設(shè)y1=k1x（k1≠0），y2=
∴y=k1x+
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5，
解得：
∴y=-x+1.
則y是x 的一次函數(shù).
（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=-2.
【方法點(diǎn)睛】本題目是一道考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵注意：y2與x－2成正比例，設(shè)為y2= .
25、1－
【解析】
試題分析：首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后根據(jù)分式的除法計(jì)算法則將分式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算得出答案．
試題解析：原式，將x=代入得：
原式=1－．
26、（1）；（2）購(gòu)進(jìn)甲原料7千克，乙原料13千克時(shí)，獲得利潤(rùn)最大；（3）；
【解析】
（1）根據(jù)題意，由該工廠預(yù)計(jì)用不多于萬(wàn)元且不少于萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種原料，列出不等式組，求出x的范圍即可；
（2）根據(jù)題意，可求出甲、乙每千克的利潤(rùn)，比較大小，在（1）的前提下，選出利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案即可；
（3）根據(jù)題意，要使所有進(jìn)貨方案獲利相同，列出方程，求出m的值即可.
【詳解】
解：（1）需購(gòu)進(jìn)甲原料千克，則乙原料為（20-x）千克，則
，解得：，
∴x的取值范圍為：；
（2）根據(jù)題意，有
甲原料每千克的利潤(rùn)為：
乙原料每千克的利潤(rùn)為：元，
由（1）知，，則進(jìn)貨方案有4種，分別為：
①購(gòu)進(jìn)甲7千克，乙13千克；
②購(gòu)進(jìn)甲8千克，乙12千克；
③購(gòu)進(jìn)甲9千克，乙11千克；
④購(gòu)進(jìn)甲10千克，乙10千克；
∵，
∴購(gòu)進(jìn)乙原料越多，利潤(rùn)越大，
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲原料7千克，乙原料13千克時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，
最大利潤(rùn)為：元；
（3）由（2）知，要使所有進(jìn)貨方案獲利相同，則有

解得：；
∴當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案的獲得利潤(rùn)相同；
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出不等式組和方程，并求解；
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
修造人
筆試成績(jī)/分
面試成績(jī)/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86