2023年遼寧省大連市金普新區(qū)中考數(shù)學(xué)雙基試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖所示正三棱柱的俯視圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是(    )A. 正三角形 B. 菱形 C. 平行四邊形 D. 等腰梯形5.  數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  某語文教師調(diào)查了本班名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：課外閱讀時(shí)間小時(shí)人數(shù)那么這名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知實(shí)心球運(yùn)動的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系是，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，菱形的邊長為，，邊在軸上，若將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到菱形，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  不等式：的解集是______ ．12.  方程的解為______ ．13.  在一個(gè)不透明的袋子里裝著個(gè)白球、個(gè)黃球、個(gè)紅球，它們除顏色不同外其余都相同．現(xiàn)從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為______．14.  如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，若，，則的周長為______ ．15.  菱形周長為，兩條對角線的和為，則菱形的面積為______ ．16.  如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加的規(guī)律拼成下列圖案，若第個(gè)圖案中有個(gè)白色紙片，則的值為______．
 三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
為了解學(xué)生一周勞動情況，某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的一周累計(jì)勞動時(shí)間，將他們一周累計(jì)勞動時(shí)間單位：劃分為：，：，：，：四個(gè)組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
這次抽樣調(diào)查中，組有______ 名學(xué)生；一共抽取______ 名學(xué)生；
已知該校有名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校一周累計(jì)勞動時(shí)間達(dá)到小時(shí)及小時(shí)以上的學(xué)生共有多少人．19.  本小題分
如圖，在?中，點(diǎn)在的延長線上，且，與相交于點(diǎn)，
求證：．
20.  本小題分
已知臺型早餐機(jī)和臺型早餐機(jī)需要元，臺型早餐機(jī)和臺型早餐機(jī)需要元，問：每臺型早餐機(jī)和每臺型早餐機(jī)的價(jià)格分別是多少元？21.  本小題分
如圖，港口在港口的南偏西方向上，距離港口海里處．一艘貨輪航行到處，發(fā)現(xiàn)港口在貨輪的北偏西方向，港口在貨輪的北偏西方向．求此時(shí)貨輪與港口的距離結(jié)果取整數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：，，，
22.  本小題分
已知某消毒藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量微克與時(shí)間小時(shí)成正比例，藥物熄滅后，微克與小時(shí)成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物小時(shí)燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為微克，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：
分別求出藥物燃燒時(shí)和藥物熄滅后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于微克且持續(xù)時(shí)間不低于小時(shí)時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
 23.  本小題分
如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，切線交于點(diǎn)．
求證：；
若，，求的長度．
24.  本小題分
如圖，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且不與，重合，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，向終點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作，的平行線，兩條直線交于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為，與重疊部分圖形面積．
當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的值；
求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．
25.  本小題分
如圖，中，，點(diǎn)在邊上，延長到點(diǎn)且，延長，交于點(diǎn)，．
填空：與相等的角是______ ；
求的度數(shù)；
若，，求的長．
 26.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，交軸于點(diǎn)，取中點(diǎn)，過作交拋物線于點(diǎn)．
求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)為拋物線在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接交于，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，長度為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的取值范圍；
在的條件下，連接，過作直線的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，分別連接，，當(dāng)時(shí)，判斷的形狀并說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：從正三棱柱的上面看：可以得到一個(gè)正三角形，
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了簡單幾何體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，考查了學(xué)生細(xì)心觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，即，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)的平移：左減右加，上加下減解答可得．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 5.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 6.【答案】 【解析】解：、，故本選項(xiàng)不合題意；
B、，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不合題意；
D、，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：把這些數(shù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，
則這名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)；
故選：．
根據(jù)中位數(shù)與的定義，將個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，得到中位數(shù)應(yīng)為第、第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，依此求出答案．
本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：將代入，
得，，
解得：，
故選：．
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得的值，即可求得直線的解析式．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：在中，令得：
，
解得或舍去，
該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是，
故選：．
根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令，解方程即可．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，理解題意，能把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題是解決問題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，連接與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，

四邊形為菱形，，，
是等邊三角形，，
，
在中，，，
，
，
，，
，
在中，，，
，
，
點(diǎn)在第二象限，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出，則三角形為等邊三角形，即，根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)可得出，根據(jù)勾股定理可得，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理即可得出與的長度，即可得出答案．
本題主要考查了菱形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：移項(xiàng)得，
兩邊同時(shí)除以得，；
所以，不等式的解為．
利用不等式的基本性質(zhì)：先移項(xiàng)，再系數(shù)化即可求得不等式的解集．
本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯(cuò)．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變
 12.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
是原方程的根，
故答案為：．
按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．
 13.【答案】 【解析】解：袋子里裝著個(gè)白球、個(gè)黃球、個(gè)紅球，
從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，
故答案為：．
用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可．
此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
是的垂直平分線，
，
的周長為：，
故答案為：．
由勾股定理先求解的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，繼而可得的周長為：，則可求得答案．
本題考查的是勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)對線，則，
四邊形是菱形，
，，，，
又菱形的周長為，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，，
菱形的面積，
當(dāng)時(shí)，同理可得菱形的面積，
綜上所述菱形的面積為．
故答案為：．
根據(jù)菱形的周長可以計(jì)算菱形的邊長，菱形的對角線互相垂直平分，已知，根據(jù)勾股定理即可求得的值，根據(jù)對角線長即可計(jì)算菱形的面積．
本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求的值是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由圖可得，
第個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：，
第個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：，
第個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：，
，
第個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：，
令，
解得，
故答案為：．
根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)白色紙片個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，然后根據(jù)第個(gè)圖案中有張白色紙片，即可求得的值．
本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中白色紙片的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 17.【答案】解：


． 【解析】先把除法化為乘法，再約分，最后算減法．
本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：由題意得，這次抽樣調(diào)查中，組有人；
樣本容量為：．
故答案為：；；
人．
答：估計(jì)該校一周累計(jì)勞動時(shí)間達(dá)到小時(shí)及小時(shí)以上的學(xué)生大約共有人．
觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得組人數(shù)，再用組人數(shù)除以可得樣本容量；
用乘樣本中一周累計(jì)勞動時(shí)間達(dá)到小時(shí)及小時(shí)以上的學(xué)生所占比例即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
在與中，，
≌，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，證出，根據(jù)全等三角形的判定定理證明≌，即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)每臺型早餐機(jī)的價(jià)格是元，每臺型早餐機(jī)的價(jià)格是元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每臺型早餐機(jī)的價(jià)格是元，每臺型早餐機(jī)的價(jià)格是元． 【解析】設(shè)每臺型早餐機(jī)的價(jià)格是元，每臺型早餐機(jī)的價(jià)格是元，根據(jù)“臺型早餐機(jī)和臺型早餐機(jī)需要元，臺型早餐機(jī)和臺型早餐機(jī)需要元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：
，，
在中，海里，
海里，
海里，
在中，海里，
海里，
此時(shí)貨輪與港口的距離約為海里． 【解析】過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意得：，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)藥物燃燒時(shí)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，
代入得，
，
設(shè)藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，
代入得，，
藥物燃燒時(shí)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，
；
有效，理由如下：
把代入，得：，
把代入，得：，
，
這次消毒是無效的． 【解析】直接利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；
利用時(shí)分別代入求出答案．
此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：如圖，連接，

為的切線，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：如圖，連接，

由知，，
為的直徑，，
是的切線，，
為的切線，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
設(shè)，則，
在中，，即，
在中，，即，
，
解得：，
． 【解析】連接，證明，即可解決問題；
連接，根據(jù)切線長定理可得，則，根據(jù)圓周角定理可得，由勾股定理可求出長為，設(shè)，則，在中，，在中，，則，解方程即可解決問題．
本題主要考查切線的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，通過勾股定理建立方程并求解．
 24.【答案】解：當(dāng)在上時(shí)，如圖：

，，，
，
由題意得：，則，
，，，
四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，∽，
，
，
，即：，
解得：；
∽，
，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)：如圖示：設(shè)、分別交于點(diǎn)、，

是矩形，
，
，
，
∽，
，即：，
，
． 【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解；
分類討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解．
本題考查了函數(shù)的表達(dá)式，掌握相似三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】 【解析】解：，證明如下：
，
，，
，，，
，
故答案為：；
解：，
，
，，
，
，
，
過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
；
解：，
∽，
，
．
，
，
，，
是等邊三角形，
，，，
，
，
，
，
．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即對頂角相等的性質(zhì)即可求解；
根據(jù)等邊對等角及等量代換得出，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定得出是等邊三角形即可求解；
由及相似三角形的判定和性質(zhì)得出∽，，再由等邊三角形的判定和性質(zhì)得出是等邊三角形，結(jié)合圖形及相等的數(shù)量關(guān)系即可求解，
題目主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形及相似三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：拋物線，當(dāng)時(shí)，，
；
當(dāng)時(shí)，則，解得，，
，；

如圖中，作于，，

，
，
，
；

結(jié)論：是等腰直角三角形；

理由：當(dāng)，，
，
作由可知，，
，
，
是等腰直角三角形，作延長線于．
，
直線的解析式為，直線的解析式為，
由解得，
，
，，
，
，，
≌，
，，，
是等腰直角三角形． 【解析】，當(dāng)時(shí)，；令，則解得，，所以，；
如圖中，作于，，由，可得，由此構(gòu)建函數(shù)即可解決問題；
結(jié)論：是等腰直角三角形；作，通過計(jì)算證明是等腰直角三角形，作延長線于求出直線的解析式為，直線的解析式為，
由解得，推出，可得，，推出，再證明≌，即可解決問題；
本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考壓軸題．
 

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