注意事項：
1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．
1．若函數(shù)是二次函數(shù)，則常數(shù)滿足的條件為（）
A．B．C．D．為任意實數(shù)
2．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）
A．B．C．D．
4．將拋物線向下平移4個單位，所得到的拋物線的表達(dá)式為（）
A．B．C．D．
5．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共15個，這些球除顏色以外沒有任何其他區(qū)別，從中任取1個球，記下顏色后放回，搖勻．誠誠通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）
A．1個B．2個C．3個D．12個
6．在中，，若各邊都擴(kuò)大3倍，則的值（）
A．縮小3倍B．?dāng)U大3倍C．不變D．不能確定
7．圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），將其倒出部分液體后，放在水平的桌面上（如圖2），此時液面（）
圖1圖2
第7題圖
A．B．C．D．
8．二次函數(shù)（，，都是常數(shù)，且）的圖象如圖所示，則與0的大小關(guān)系為（）
第8題圖
A．B．C．D．無法比較
9．位于河南省三門峽市的三門峽大壩誕生于1957年，被譽(yù)為“萬里黃河第一壩”．它的建成不僅為黃河流域的灌溉和發(fā)電提供了重要的保障，也為國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)做出了貢獻(xiàn)．如圖，大壩的橫截面為梯形，迎水坡的坡角為，坡度約為12:7，壩面寬，壩高約為，則壩底的長約為（）
A．B．C．D．
10．關(guān)于二次函數(shù)有如下結(jié)論：
①圖象的開口向上；
②函數(shù)有最小值，最小值為；
③圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
④點(diǎn)，在拋物線上，則．
其中所有正確結(jié)論的序號是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．“同時拋擲兩枚普通的骰子，落地后向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為11”是______（填“必然事件”“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）
12．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，______．
13．比較大?。篲_____．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將的面積擴(kuò)大為原來的4倍，得到，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
第14題圖
15．如圖，在中，，，正方形的四個頂點(diǎn)在的邊上，連接，分別交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．則的長為______．
第15題圖
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（10分）（1）解方程：；
（2）計算：．
17．（9分）樂樂是一個集郵愛好者，正值2024年甲辰龍年來臨之際，樂樂收集了自己感興趣的4張龍郵票（除正面圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將這四張郵票背面朝上，洗勻放好．
（1）樂樂從中隨機(jī)抽取一張郵票抽到的是“8分”郵票的概率是______；
（2）樂樂從中隨機(jī)抽取一張郵票，放回后再從中隨機(jī)抽取一張，請你用列表法或畫樹狀圖法求抽到的兩張郵票恰好都是“1.20元”郵票的概率．（這四張郵票依次用字母A，B，C，D表示）
18．（9分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)與，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對稱軸；
（2）求的面積．
19．（9分）近幾年，中國的無人機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速，處于世界領(lǐng)先水平．10月17日，南陽市某中學(xué)組織了“無人機(jī)進(jìn)校園”活動，用科技結(jié)合所學(xué)知識，為孩子們點(diǎn)亮科技夢．如圖，無人機(jī)操控者在一綜合樓外放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度處時，無人機(jī)測得操控者的俯角為45°，測得綜合樓的頂點(diǎn)處的俯角為63°．已知操控者和綜合樓之間的距離為，綜合樓的高度為．求此時無人機(jī)的高度．（假設(shè)點(diǎn)，，，都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，，）
20．（9分）如圖，，分別是的兩條高，點(diǎn)是的中點(diǎn)．于點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；
（2）若，，則______．
21．（9分）像，……這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造兩數(shù)和（差）的平方公式進(jìn)行化簡：
如：；
再如：．
請用上述方法探索并解決下列問題：
（1）請你嘗試化簡：；
（2）若，且，，均為正整數(shù)，則的值為______．
22．（10分）為加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，讓學(xué)生看到自己的勞動成果，興華中學(xué)圍建了一個如圖所示的矩形苗圃園讓學(xué)生種菜．苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長為的籬笆圍成，已知墻長為，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為，這個苗圃園的面積為．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（直接寫出的取值范圍）
（2）當(dāng)矩形場地的面積為時，求垂直于墻的一邊的長；
（3）當(dāng)取何值時這個苗圃園的面積最大，最大面積為多少？
23．（10分）如圖1，的內(nèi)角和外角的平分線相交于點(diǎn)，平分并交于點(diǎn)．
圖1圖2
（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）
（2）若，且，求的值；（提示：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)）
（3）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為，其中，，，當(dāng)點(diǎn)為的三等分點(diǎn)時，直接寫出點(diǎn)到射線的距離．
2023—2024學(xué)年上學(xué)期階段性評價卷三
九年級數(shù)學(xué)（華師版）參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．B2．B3．C 4．D5．C6．C7．D 8．A9．D10．A
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．隨機(jī)事件12． 13．＞14．15．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．解：（1）
方程左邊分解因式，得．
所以或．
得，．
（2）原式．
17．解：（1）
（2）畫樹狀圖如圖：
共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張郵票恰好都是“1.20元”郵票的結(jié)果有4種，
（抽到的兩張郵票恰好都是“1.20元”郵票）．
18．解：（1）拋物線過點(diǎn)，，
將代入，得解得
則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
．
即拋物線的對稱軸為．
（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，且軸．
．
19．解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．
由題意得，四邊形為矩形．
，．
無人機(jī)測得綜合樓的頂點(diǎn)處的俯角為63°，測得操控者的俯角為45°，，
，．
．
，．
設(shè)，則．
，．
．
，．
解得．
．
即此時無人機(jī)的高度約為．
20．（1）證明：如圖，連接，．
，分別是的兩條高，
．
是的中點(diǎn)，，．
．
，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
（2）
21．解：（1）
．
（2）6或9
22．解：（1）當(dāng)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為時，平行于墻的一邊長為．
根據(jù)題意，得（）．
與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）．
（2）根據(jù)題意，得．
解得，．
，．
垂直于墻的一邊的長為
（3）由可得，
當(dāng)時，最大，且符合題意．
的最大值為288．
答：當(dāng)取12時，這個苗圃園的面積最大，最大面積為．
23．（1）證明：的內(nèi)角和外角的平分線相交于點(diǎn)，
，．
又，分別是，的一個外角，
．
，．
（2）解：如圖，連接并延長，交于點(diǎn)，則平分．
，，．
，
．
．
，．
，．
，
即的值為．
（3）點(diǎn)到射線的距離為或．

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