1．本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．
1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）
A．2B．0C．D．
4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程時(shí)，配方正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響）．記從25m高空拋物到落地所需時(shí)間為，從50m高空拋物到落地所需時(shí)間為，則的值（ ）
A．B．C．D．
7．為貫徹落實(shí)省教育廳提出的鄉(xiāng)村學(xué)?！熬G色點(diǎn)亮生活，健康護(hù)佑生命”的主題實(shí)踐活動(dòng)，某校計(jì)劃用一面足夠長的墻為一邊，其余各邊用總長為42m的圍欄建成如圖所示的生態(tài)種植園（中間用圍欄隔開）．由于場(chǎng)地限制，垂直于墻的一邊，長度不能超過7m（圍欄寬忽略不計(jì)）．若生態(tài)種植園的面積為，則生態(tài)種植園垂直于墻的邊長為（ ）
A．4mB．4m或6mC．6mD．6m或8m
8．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)則：，則等式中的x值為（ ）
A．-1B．-1或6C．-6D．1或-6
9．若m，n分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A．-12B．12C．-8D．8
10．《代數(shù)學(xué)》中記載了形如的方程求正數(shù)解的幾何方法：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形，此時(shí)陰影部分的面積為33，所以得到的大正方形的面積為，即，則該方程的正數(shù)解為．“小唐按此方法解關(guān)于x的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解為（ ）
A．10B．8C．6D．4
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．寫出一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，使它與可以進(jìn)行合并，這個(gè)二次根式可以是______．（寫一個(gè)即可）
12．計(jì)算：=______．
13．已知兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的積為224，則這兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的和是______．
4．=______．
15．若關(guān)于x的方程（a，b，m均為常數(shù)，）的解是，，則方程的解是______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．
17．（10分）解方程：（1）；（2）（用公式法解）．
18．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若該方程的其中一個(gè)根是-1，求m的值及方程的另一個(gè)根．
19．（9分）隨著消費(fèi)觀念的轉(zhuǎn)變，中藥代茶飲“火爆出圈”，成為眾多年輕人的飲品首選．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某購物網(wǎng)站上某品牌的中藥茶飲包7月份的銷量為4萬盒，9月份的銷量為4.84萬盒．
（1）求該購物網(wǎng)站上這個(gè)品牌的中藥茶飲包銷量的月平均增長率；
（2）假設(shè)該購物網(wǎng)站上這個(gè)品牌的中藥茶飲包銷量的月平均增長率保持不變，則10月份的銷量能不能達(dá)到5.5萬盒？請(qǐng)通過計(jì)算說明．
20．（9分）綜合與探究：如果關(guān)于x的一元二次方程（a，b，c是常數(shù)，）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程是“鄰根方程”．例如：一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“鄰根方程”．
（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：
①；
②；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值．
21．（10分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，，
（1）化簡(jiǎn)M；
（2）當(dāng)，時(shí)，求M的值．
22．（10分）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“再創(chuàng)造”．周末，小明同學(xué)在復(fù)習(xí)配方法時(shí)，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行了配方，發(fā)現(xiàn)，小明發(fā)現(xiàn)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即，他繼續(xù)探索，利用不等式的基本性質(zhì)得到，即，所以，他得出結(jié)論：的最小值是2，即的最小值是2．小明同學(xué)又進(jìn)行了嘗試，發(fā)現(xiàn)求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最值可以用配方法，他自己設(shè)計(jì)了兩道題，請(qǐng)你解答．
（1）求代數(shù)式的最小值；
（2）代數(shù)式有最大值還是最小值，最值是多少？
23．（10分）代數(shù)推理指從一定條件出發(fā)，依據(jù)代數(shù)的定義、公式、運(yùn)算法則、等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等證明已知結(jié)果或結(jié)論．
【發(fā)現(xiàn)問題】
小明在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)m，n，它們的乘積q（）與較大數(shù)的和一定為較大數(shù)的平方．
舉例驗(yàn)證：當(dāng)，時(shí)，，
推理證明：小明同學(xué)做了如下的證明：
設(shè)，m，n是連續(xù)的正整數(shù)，
∴．
∵，
∴．
∴一定是正整數(shù)n的平方．
【類比猜想】
（1）小紅同學(xué)提出：任意兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積與較小數(shù)的差是較小數(shù)的平方，請(qǐng)你舉例驗(yàn)證及推理證明；【深入思考】
（2）若（m，n為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，，），求證：p一定是偶數(shù)．
商水2024—2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次調(diào)研試卷
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．D
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12．5 13．30 14．5 15．，
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．解：（1）原式
．
（2）原式
．
17．解：（1）移項(xiàng)，得．
方程兩邊都加上1，得，
即．
直接開平方，得．
∴．
即，，
（2）整理，得
，，．
，
∴．
即，．
18．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，．
∴且．
（2）當(dāng)時(shí)，，
解得．
∴原方程為．
解得，，
∴方程的另一個(gè)根是2．
19．解：（1）設(shè)該購物網(wǎng)站上這個(gè)品牌的中藥茶飲包銷量的月平均增長率為x，
則．
解得，（舍去）．
答：該購物網(wǎng)站上這個(gè)品牌的中藥茶飲包銷量的月平均增長率為10%，
（2）假設(shè)保持相同的月平均增長率，那么10月份這個(gè)品牌的中藥茶飲包的銷量為（萬盒）．
∵，
∴該購物網(wǎng)站上這個(gè)品牌的中藥茶飲包10月份的銷量不能達(dá)到5.5萬盒．
20．解：（1）①解方程得，．
∵，
∴不是“鄰根方程”．
②解方程得，
即，．
∵，
∴是“鄰根方程”．
（2）因式分解，得，
∴，．
∵方程（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，
∴或．
即或-3．
21．解：（1）由數(shù)軸可知，，
∴，，，．
∴
（2）當(dāng)，時(shí)，
．
22．解：（1）
．
∵，
∴．
∴的最小值是4．
（2）
．
∵，
∴
∴．
∴有最大值，最大值是3．
23．（1）解：舉例驗(yàn)證：當(dāng)，時(shí)，，
推理證明：
設(shè)，m，n是連續(xù)的正整數(shù)，
∴．
∵，
∴．
∴一定是正整數(shù)m的平方．
（2）證明：∵m，n為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，．
∴．
∴．
∴
．
∴p一定是偶數(shù)．

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