一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）
1．設(shè)全集，集合，則集合（ ）
A．B．C．D．
2．設(shè)，向量，，且，則（ ）
A．B．C．D．10
3．若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為（ ）
A．B．C．1D．3
4．在下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．《中國共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格黨旗的長，，，，（單位：cm）成等差數(shù)列，對應(yīng)的寬為，，，，（單位：cm），且長與寬之比都相等，已知，，，則（ ）
A．64B．96C．128D．160
6．在中，為邊上的中線，若為的中點，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知向量，滿足，且其夾角為，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
8．對于定義在上的函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使函數(shù)在和上均有零點，則稱為函數(shù)的一個“折點”.下列四個函數(shù)存在“折點”的是（ ）
A．B．
C．D．
9．把液體放在冷空氣中冷卻，如果液體原來的溫度是℃，空氣的溫度是℃，則min后液體的溫度℃可由公式求得.把溫度是62℃的液體放在15℃的空氣中冷卻，液體的溫度冷卻到51℃和27℃所用時間分別為min，min，則的值約為（參考數(shù)據(jù)）
A．2.7B．3.7C．4.7D．5.7
10．已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題5分，共25分）
11．函數(shù)的定義域為_______________.
12．已知為遞增等比數(shù)列的前項和，其中，，成等差數(shù)列，且，則_______________.
13．邊長為2的正方形中，點滿足，則_______________；若點是線段上的動點，則的取值范圍是_______________.
14．已知函數(shù)若在上不具有單調(diào)性，則的取值范圍是_______________.
15．已知等差數(shù)列的前項和為，且.數(shù)列的前項和為.
給出下列四個結(jié)論：
①；②；
③使成立的的最大值為4048；④當時，取得最小值.
其中所有正確結(jié)論的序號是________________.
三、解答題（共6小題，共85分）
16．（本小題14分）已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）令，，其中，若的值域為，求和的值.
17．（本小題13分）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，其前項和為，，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及前項和.
18．（本小題13分）在中，，，在從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使其能夠確定唯一的三角形，求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）的面積.
條件①：；
條件②：；
條件③：.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
19．（本小題15分）某市，兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加信息聯(lián)賽，中學(xué)推薦了3名男生、2名女生。中學(xué)推薦了3名男生、4名女生。兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊員水平相當，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊參賽.
（Ⅰ）求中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；
（Ⅱ）設(shè)表示中學(xué)參賽的男生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）已知3名男生的比賽成績分別為76，80，84，3名女生的比賽成績分別為77，，81，若3名男生的比賽成績的方差大于3名女生的比賽成績的方差，寫出的取值范圍（不要求過程）.
20．（本小題15分）
已知函數(shù)，設(shè).
（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上存在極小值，
（?。┣蟮娜≈捣秶?；
（ⅱ）證明：.
21．（本小題15分）
已知無窮數(shù)列，給出以下定義：
對于任意的，都有，則稱數(shù)列為“數(shù)列”；特別地，對于任意的，都有，則稱數(shù)列為“嚴格數(shù)列”.
（Ⅰ）已知數(shù)列，的前項和分別為，，且，，試判斷數(shù)列，數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；
（Ⅱ）證明：數(shù)列為“數(shù)列”的充要條件是“對于任意的，當時，有”；
（Ⅲ）已知數(shù)列為“嚴格數(shù)列”，且任意的，，，.求數(shù)列的最小項的最大值.

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