一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖1，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點0，添加下列條件后，能使?ABCD成為矩形的是（ ）
A．AB=ADB．AC=BDC．BD平分∠ABCD．AC⊥BD
2、（4分）從下面四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（ ）
①；②；③；④
A．2種B．3種C．4種D．5種
3、（4分）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為，且最大的邊長為，那么最小的邊長為（ ）
A．1B．C．2D．
4、（4分）如圖，將等邊△ABC沿直線BC平移到△DEF，使點E與點C重合，連接BD，若AB＝2，則BD的長為（ ）
A．2B．C．3D．2
5、（4分）如圖，經(jīng)過點B(1，0)的直線y＝kx+b與直線y＝4x+4相交于點A(m，)，則kx+b＜4x+4的解集為( )
A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞1
6、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
7、（4分）要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（ ）
A．AB=BCB．AD=BCC．AB=CDD．AC=BD
8、（4分）下列幾何圖形是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）把多項式因式分解成，則的值為________.
10、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，則a的取值范圍是__________。
11、（4分）命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.
12、（4分）寫出一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的四邊形：__________________
13、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：
第一步：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，同時得到線段（如圖2）.
請解答以下問題：
（1）如圖2，若延長交于，是什么三角形？請證明你的結(jié)論；
（2）在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP?
（3）設(shè)矩形的邊，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)直線為，當(dāng)時，求的值. 此時，將沿折疊，點A`是否落在上（分別為、中點）？為什么？
15、（8分）如圖，四邊形是面積為的平行四邊形，其中.
（1）如圖①，點為邊上任意一點，則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是__________；
（2）如圖②，設(shè)交于點，則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是___________；
（3）如圖③，點為內(nèi)任意一點時，試猜想的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（4）如圖④，已知點為內(nèi)任意一點，的面積為，的面積為，連接，求的面積.
16、（8分）解下列方程：
（1）； （2）.
17、（10分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點 ，
(1)求的度數(shù).
(2)若，則平行四邊形的周長是多少?
18、（10分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=1．點D在邊AB上，AD=4.2．△ABC的角平分線AE交CD于點F．
（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）求的值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，△CND的周長是10，則AC的長為__________.
20、（4分）若分式方程有增根,則等于__________.
21、（4分）將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經(jīng)過第_____象限．
22、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x，y軸分別交于點A，B，若將該直線向右平移5個單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為_____.
23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分線BE交AD于點E，則DE的長為____________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）教材第97頁在證明“兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”（如圖，已知，求證：）時，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過添設(shè)輔助線，將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法（即已知兩組角對應(yīng)相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成這個定理的證明．

25、（10分）（1）已知，求的值；
（2）解方程：.
26、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點.
（1）當(dāng)，自變量的取值范圍是 （直接寫出結(jié)果）；
（2）點在直線上.
①直接寫出的值為 ；
②過點作交軸于點，求直線的解析式.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)矩形的判定方法逐一進行分析即可.
【詳解】
A. 若添加AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD為菱形，故不符合題意；
B.若添加AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可判斷四邊形ABCD是矩形，故符合題意；
C.若添加BD平分∠ABC，則有∠ABD=∠DBC，∵平行四邊形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；
D. 若添加AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD是菱形，故不符合題意，
故選B.
本題考查了矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的五種判定方法，靈活運用平行四邊形的判定定理，可作出判斷．
【詳解】
解：①和③根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；
①和②，③和④根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；
②和④根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；
所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組
故選C．
本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．
3、B
【解析】
先求出三角形是直角三角形，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．
【詳解】
∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，三角形的內(nèi)角和等于180°，
∴此三角形的三個角的度數(shù)是30°，60°，90°，
即此三角形是直角三角形，
∵三角形的最大的邊長為2，
∴三角形的最小的邊長為×2＝，
故選B．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
利用平移的性質(zhì)得出，、的長，得，，可得結(jié)論．
【詳解】
解：由平移得：，
是等邊三角形，且，
，，
，
，
，
中，，
，
故選：．
此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解決問題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
將點A（m，）代入y=4x+4求出m的值，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+4的下方對應(yīng)的x的取值即為所求．
【詳解】
∵經(jīng)過點B（1，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點A（m，），
∴4m+4=，
∴m=-，
∴直線y=kx+b與直線y=4x+4的交點A的坐標(biāo)為（-，），直線y=kx+b與x軸的交點坐標(biāo)為B（1，0），
∴當(dāng)x＞-時，kx+b＜4x+4，
故選A．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
6、D
【解析】根據(jù)兩個點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特征.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).故選D.
7、A
【解析】
根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴要使矩形ABCD成為一個正方形，需要添加一個條件，這個條件可以是：AB=BC或AC⊥BD．
故選：A．
本題考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．
8、D
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．
【詳解】
A、圖形不是中心對稱圖形；
B、圖形不是中心對稱圖形；
C、圖形不是中心對稱圖形；
D、圖形是中心對稱圖形；
故選D．
本題考查的是中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)多項式的乘法法則計算，然后即可求出m的值.
【詳解】
∵=x2+6x+5，
∴m=6.
故答案為：6.
本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法運算的逆運算.
10、0

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