1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將木試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第十章?選擇性必修第一冊第一章.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1.已知空間向量，且，則（ ）
A. B.4 C.2 D.
2.已知在正四面體中，，則向量與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
3.有一個正十二面體，如圖所示.其12個面上分別寫著1到12這12個連續(xù)的整數(shù).投擲這個正十二面體一次，則向上一面的數(shù)是素數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
4.已知為空間的一個基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個基底的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知是直線的一個方向向量，是平面的一個法向量.若，則下列選項可能正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知在空間直角坐標(biāo)系中，在方向上的投影向量為，則點到直線的距離為（ ）
A. B. C. D.2
7.在三棱錐中，為的重心，，若交平面于點，且，則的最小值為（ ）
A. B. C.1 D.
8.如圖，在正方體中，點滿足.設(shè)二面角的平面角為，則當(dāng)增大時，的大小變化為（ ）
A.增大 B.減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.有四個盲盒，每個盲盒內(nèi)都有3個水晶崽崽，其中三個盲盒里面分別僅裝有紅色水晶崽崽?藍色水晶崽崽?粉色水晶崽崽，剩下的那個盲盒里面三種顏色的水晶崽崽都有.現(xiàn)從中任選一個盲盒，設(shè)事件為“所選盲盒中有紅色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有藍色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有粉色水晶崽崽”，則（ ）
A.與不互斥 B.
C. D.與相互獨立
10.在長方體中，為長方體表面上一動點，則的值可能是（ ）
A. B. C. D.2
11.已知四棱柱的底面是邊長為4的菱形，平面，，點滿足，其中.若，則的值可能為（ ）
A. B. C.8 D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知空間單位向量滿足，則__________.
13.在空間直角坐標(biāo)系中，點均在球的同一個大圓（球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓）上，則球的表面積為__________.
14.如圖，圖中共有10個交匯點：.已知質(zhì)點甲在地，質(zhì)點乙在地，若每經(jīng)過一次移動，兩質(zhì)點都將等可能地隨機移動到與之相鄰的任意一個交匯點，則同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點移動到同一個交匯點的概率為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
如圖，在正方體中，分別為棱的中點，.
（1）試用表示.
（2）證明：四點共面.
（3）證明：三點共線.
16.（15分）
如圖，在四棱錐中，，.
（1）證明：平面.
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
17.（15分）
某知識比賽積分規(guī)則如下：參賽隊勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分.某校代表隊參加該次知識比賽，已知該校代表隊與A隊進行一場紅色知識比賽獲勝的概率為，平的概率為，負的概率為；與B隊進行一場科技知識比賽獲勝的概率為，平的概率為，負的概率為.這兩場比賽結(jié)果相互獨立.
（1）求該校代表隊與隊進行紅色知識比賽獲得積分超過與B隊進行科技知識比賽獲得積分的概率；
（2）求該校代表隊與隊進行紅色知識比賽和與B隊進行科技知識比賽獲得的積分之和不小于4分的概率.
18.（17分）
在如圖1所示的圖形中，四邊形為菱形，和均為直角三角形，，現(xiàn)沿將和進行翻折，使（在平面同側(cè)），如圖2.
（1）當(dāng)二面角為時，判斷與平面是否平行；
（2）探究當(dāng)二面角為時，平面與平面是否垂直；
（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值.
19.（17分）
若在空間直角坐標(biāo)系中，直線的方向向量為，且過點，直線的方向向量為，且過點，則與方向向量的叉積為與的混合積為.若，則與共面；若，則與異面.已知直線的一個方向向量為，且過點，直線的一個方向向量為，且過點.
（1）證明：與是異面直線.
（2）若點，求的長的最小值.
（3）若直線為坐標(biāo)原點，求的坐標(biāo).
高二質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案
1.D 依題意得，解得.
2.A 根據(jù)題意可得分別為的中點，則.因為，所以.
3.C 投擲這個正十二面體一次，則向上一面的數(shù)是素數(shù)的情況有，則向上一面的數(shù)是素數(shù)的概率為.
4.B ，A錯誤.易得三個向量不共面，B正確.
錯誤.錯誤.
5.C 因為，所以.對于，A錯誤.
對于B，，B錯誤.對于C，，C正確.
對于D，，D錯誤.
6.B 根據(jù)題意可得點到直線的距離為.
7.C 因為，所以.
因為，所以.
因為四點共面，所以，即.
因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為1.
8A 以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略）.設(shè)，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則得取.連接（圖略），易得平面的一個法向量為，所以.因為
，所以的值隨著的增大而減小，則鈍角隨著的增大而增大.由圖可知為鈍角，所以隨著的增大而增大.
9.ACD 和可以同時發(fā)生，A正確.因為，所以，B錯誤.，C正確.因為，所以正確.
10.BC 以為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則.設(shè)，則，所以.設(shè)，連接（圖略），則.
因為為長方體的中心，所以.因為，所以，所以.
11.BCD 因為點滿足，所以點在底面上，連接（圖略），則，得.因為平面，所以，則5.因為，且當(dāng)點與點或重合時，取得最大值，最大值為4，所以，即的取值范圍為.
12.2 因為，所以.
由，得，則，所以為直角三角形，則即外接圓的直徑，即是球的直徑.因為，所以，得球的半徑為，故球的表面積為.
14. 由題意可得同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點都移動到交匯點的概率為，易得同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點都移動到交匯點的概率相等.同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點都移動到交匯點的概率為，易得同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點都移動到交匯點的概率相等.故同時經(jīng)過兩次移動后，兩質(zhì)點移動到同一個交匯點的概率為.
15.（1）解：依題意可得，
.
（2）證明：連接.因為
所以，
則共面，故四點共面.
（3）證明：連接.
因為
，
，
所以，則.
因為，所以三點共線.
16.（1）證明：取的中點，連接.
因為，所以.
因為，所以四邊形是平行四邊形，
所以.
因為，所以，
所以.
因為，所以.
因為平面，且，所以平面.
（2）解：易證兩兩垂直，則以為原點，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
由題意可得，
則.
設(shè)平面的法向量為，
則
令，得.
設(shè)直線與平面所成的角為，
則.
故直線與平面所成角的正弦值為.
17.解：（1）設(shè)事件為“該校代表隊與A隊進行一場紅色知識比賽獲得積分3分，與B隊進行一場科技知識比賽獲得積分1分”，則；
事件為“該校代表隊與A隊進行一場紅色知識比賽獲得積分3分，與B隊進行一場科技知識比賽獲得積分0分”，則；
事件為“該校代表隊與A隊進行一場紅色知識比賽獲得積分1分，與B隊進行一場科技知識比賽獲得積分0分”，則.
故該校代表隊與A隊進行紅色知識比賽獲得積分超過與B隊進行科技知識比賽獲得積分的概率為.
（2）設(shè)事件為“該校代表隊與A隊進行紅色知識比賽和與B隊進行科技知識比賽獲得的積分之和等于4分”，則；
設(shè)事件為“該校代表隊與A隊進行紅色知識比賽和與B隊進行科技知識比賽獲得的積分之和等于6分”，則.
故該校代表隊與A隊進行紅色知識比賽和與B隊進行科技知識比賽獲得的積分之和不小于4分的概率為.
18.解：（1）若二面角為，則平面平面.
因為平面平面，且，所以平面.
如圖，以為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.
設(shè)平面的法向量為，因為，
所以令，得.
因為，所以，所以不與平面平行.
（2）取的中點，連接，則，
因為，所以二面角的平面角為，即.
如圖，以為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.
設(shè)平面的法向量為，因為，
所以令，得.
設(shè)平面的法向量為，
因為，
所以令，得
因為，所以不垂直，所以平面不與平面垂直.
（3）在（2）中的坐標(biāo)系中，設(shè)平面的法向量為，
因為，
所以令，得.
設(shè)平面與平面的夾角為，則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
19.（1）證明：由題意得.
因為
所以，故與是異面直線.
（2）解：設(shè)與都垂直的向量，由，
可取.則的長的最小值為.
（3）解：（方法一）由題意可設(shè)，
則.
設(shè)平面的法向量為，則取
由，解得，
則.
（方法二）由題意可設(shè)，
，
則.
由（2）得，
則
解得
故.

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