高二質(zhì)量檢測聯(lián)合調(diào)考數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第二章，選擇性必修第一冊第一章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．從10個事件中任取一個事件，若這個事件是必然事件的概率為0.3，是不可能事件的概率為0.1，則這10個事件中具有隨機性的事件的個數(shù)為（    ）A．5 B．6 C．7 D．82．若，，三點共線，則（    ）A．4 B． C．1 D．03．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點B是點在平面xOz內(nèi)的射影，則（    ）A． B． C． D．4．甲、乙兩名同學(xué)將參加2024年高考，近一年來的各種數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考130分以上的概率分別為和，甲、乙兩人能否考130分以上相互獨立，則預(yù)估這兩人在2024年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考130分以上的概率為（    ）A． B． C． D．5．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，D，E分別為SO，SB的中點，，，則直線AD與直線CE所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．6．若構(gòu)成空間的一個基底，則空間的另一個基底可能是（    ）A．  B．C． D．7．如圖，在正四棱柱中，，．點，，分別在棱，，上，，，，則點D到平面的距離為（    ）A． B． C． D．8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，，E是PA的中點，．若點M在矩形ABCD內(nèi)，且平面DEF，則（    ）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列選項中正確的是（    ）A．某人上班路上要經(jīng)過3個路口，假設(shè)在各個路口是否遇到紅燈是相互獨立的，且各個路口遇到紅燈的概率都是，那么他在第3個路口才首次遇到紅燈的概率為B．甲、乙、丙三人獨立破譯一份密碼，他們能單獨破譯的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是相互獨立的，則此密碼被破譯的概率為C．一個袋子中有3個紅球，4個藍球，采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球，則兩次取到的球顏色相同的概率為D．丟兩枚相同的硬幣，恰好一正一反的概率為10．如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是正方形，，，且，則（    ）A． B．C．  D．直線與平面ABCD所成的角為11．已知甲盒中有五個相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，4，5，乙盒中有五個相同的小球，標(biāo)號為3，4，5，6，7．現(xiàn)從甲、乙兩盒中分別隨機抽取1個小球，記事件“抽取的兩個小球標(biāo)號相同”，事件“抽取的兩個小球標(biāo)號之和為奇數(shù)”，事件“抽取的兩個小球標(biāo)號之和大于8”，則（    ）A．事件A與事件B是互斥事件 B．事件A與事件B是對立事件C．  D．12．清初著名數(shù)學(xué)家孔林宗曾提出一種“蒺藜形多面體”，其可由兩個正交的正四面體組合而成，如圖1，也可由正方體切割而成，如圖2．在圖2所示的“蒺藜形多面體”中，若，則給出的說法中正確的是（    ）圖1 圖2A．該幾何體的表面積為B．該幾何體的體積為4C．二面角的余弦值為D．若點P，Q在線段BM，CH上移動，則PQ的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若向量，，且，則______．14．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，，，則點B到直線AC的距離為______．15．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖，這是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由3根線組成（“     ”表示1根陽線，“     ”表示1根陰線），從八卦中任取兩卦，則兩卦的6根線中恰有4根陽線和2根陰線的概率為______．第15題圖16．在正四棱臺中，，，，，，若平面，則______．第16題圖四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）有兩個人從一座8層大樓的底層進入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的．（1）求這兩人在同一層離開電梯的概率；（2）求這兩人在不同層離開電梯的概率．18．（12分）如圖，在直四棱柱中，，，，E，F，G分別為棱，，的中點．（1）求的值；（2）證明：C，E，F，G四點共面．19．（12分）如圖，在正方體中，E，F，G分別是，BC，AD的中點．（1）證明： ．（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）如圖，在正三棱柱中，D是BC的中點，．（1）若，證明： 平面．（2）若與平面所成的角為，求三棱柱的體積．21．（12分）甲、乙兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點數(shù)之和不是3的倍數(shù)，則由對方接著投擲．規(guī)定第1次由甲投擲．（1）求第2次由甲投擲的概率；（2）求前4次投擲中，乙恰好投擲2次的概率．22．（12分）如圖，在四面體ABCD中，，，，，，E，F，G分別為棱BC，AD，CD的中點，點H在線段AB上．（1）若平面AEG，試確定點H的位置，并說明理由；（2）求平面AEG與平面CDH的夾角的取值范圍．高二質(zhì)量檢測聯(lián)合調(diào)考數(shù)學(xué)參考答案1．B  這10個事件中必然事件的個數(shù)為，不可能事件的個數(shù)為，所以具有隨機性的事件的個數(shù)為．2．A  因為，，所以，解得．故．3．A  由題意得，所以．4．C  所求概率為．5．C  以O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．6．C  因為，所以，，共面，所以不是空間的另一個基底，A錯誤．因為，所以，，共面，所以不是空間的另一個基底，B錯誤．不存在m，n，使得，所以，，不共面，所以是空間的另一個基底，C正確．因為，所以，，共面，所以不是空間的另一個基底，D錯誤．7．D  以C為坐標(biāo)原點，CD，CB，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則令，得．點D到平面的距離為．8．D  如圖，以D為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．設(shè)平面DEF的法向量為，則令，得．設(shè)，則．因為平面DEF，所以，則，解得，．故．9．AC  對于A，在第3個路口才首次遇到紅燈的概率為，所以A正確；對于B，因為此密碼沒被破譯的概率為，所以此密碼被破譯的概率為，故B不正確；對于C，兩次取到的球顏色相同的概率為，所以C正確；對于D，丟兩枚硬幣的樣本空間為（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以恰好一正一反的概率為，故D不正確．10．ACD  ，A正確．，B錯誤．，故，C正確．連接AC（圖略），即直線與平面ABCD所成的角，，，正確．11．AC  事件A的所有基本事件為甲3乙3，甲4乙4，甲5乙5，共3個；事件B的所有基本事件為甲1乙4，甲1乙6，甲2乙3，甲2乙5，甲2乙7，甲3乙4，甲3乙6，甲4乙3，甲4乙5，甲4乙7，甲5乙4，甲5乙6，共12個；事件C的所有基本事件為甲2乙7，甲3乙6，甲3乙7，甲4乙5，甲4乙6，甲4乙7，甲5乙4，甲5乙5，甲5乙6，甲5乙7，共10個．從甲、乙兩盒中各取1個小球共有25個基本事件．因為事件A與事件B不可能同時發(fā)生，所以事件A與事件B互斥，故A正確；因為，，，所以B錯誤；因為事件的所有基本事件共有12個，所以，所以，故C正確；因為事件的所有基本事件共有6個，所以，所以，故D錯誤．12．BCD  因為，所以．該幾何體的表面積為，A錯誤．該幾何體的體積為，B正確．設(shè)EF的中點為O，連接OB，OH（圖略），則∠BOH即二面角的平面角．，，C正確．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．故PQ的最小值為，D正確．13．3  ，．因為，所以，解得．14．  取，，則，，所以點B到直線AC的距離為．15．  由題意可知，從八卦中任取兩卦，則樣本空間{（乾，坤），（乾，震），（乾，巽），（乾，坎），（乾，離），（乾，艮），（乾，兌），（坤，震），（坤，巽），（坤，坎），（坤，離），（坤，艮），（坤，兌），（震，巽），（震，坎），（震，離），（震，艮），（震，兌），（巽，坎），（巽，離），（巽，艮），（巽，兌），（坎，離），（坎，艮），（坎，兌），（離，艮），（離，兌），（艮，兌）}，共包含28個樣本點．八卦中，3根都是陽線的有一卦，2根陽線、1根陰線的有三卦，1根陽線、2根陰線的有三卦，3根都是陰線的有1卦，記事件“從八卦中任取兩卦，這兩卦的6根線中恰有4根陽線和2根陰線”為A，則{（乾，震），（乾，坎），（乾，艮），（巽，離），（巽，兌），（離，兌）}，共包含6個樣本點，故所求概率為．16．  連接，設(shè)，．因為平面，所以．，，，，因為，所以．17．解：這兩個人離開電梯的樓層分別可能為（2，2），（2，3），…，（2，8），（3，2），（3，3），…，（3，8），…，（8，2），（8，3），…，（8，8），共有49種情況．（1）這兩個人在同一層離開的情況有7種，所以這兩人在同一層離開電梯的概率為．（2）因為“這兩人在同一層離開電梯”與“這兩人在不同層離開電梯”是對立事件，所以這兩人在不同層離開電梯的概率為．18．解：以A為坐標(biāo)原點，AD，，AB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C（2，0，2），E（2，2，0），F（1，4，0），G（0，2，4）．，．（1）．（2）證明：．令，即解得所以．故C，E，F，G四點共面．19．解：設(shè)正方體的棱長為2，以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），E（0，0，1），B1（2，2，2），G（1，0，0），F（1，2，0），A1（2，0，2），C1（0，2，2）．，，，．（1）證明：因為，所以，即．（2）因為，所以，即．因為，所以，即為平面的一個法向量．設(shè)直線與平面所成的角為θ，則．故直線與平面所成角的正弦值為．注：第（1）問若不建系，證法如下：連接（圖略）．在正方體中，，所以．因為，所以．在正方形中，E，G分別是邊，AD的中點，可得，所以，，所以．因為，所以．因為，所以．20．（1）證明：如圖，取的中點O，連接．以O為坐標(biāo)原點，分別以，的方向為x，y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則令，得．因為，所以，所以，故平面．（2）解：設(shè)，由（1）中坐標(biāo)系可得，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則令，得．因為與平面所成的角為，，所以，解得或．因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．21．解：（1）擲出的骰子的點數(shù)的樣本點總數(shù)為36．記事件“擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)”，則，有12個樣本點．．故第2次由甲投擲的概率為，（2）前4次投擲中，乙恰好投擲2次的情況分以下三種：第一種情況，第1，2次由甲投擲，第3，4次由乙投擲，其概率為，第二種情況，第1，3次由甲投擲，第2，4次由乙投擲，其概率為，第三種情況，第1，4次由甲投擲，第2，3次由乙投擲，其概率為．故前4次投擲中，乙恰好投擲2次的概率為．22．解：（1）若平面AEG，則H為AB的中點，理由如下：因為E，G分別為BC，CD的中點，所以．因為平面AEG，所以平面AEG．若平面AEG，只需即可．因為F為AD的中點，所以H為AB的中點．（2）過點D作平面ABC，垂足為O，連接OE，OA．設(shè)，因為，，所以，，在△ABD中，，．因為，所以，解得．所以．以C為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．過點H作，垂足為M，作，垂足為N．設(shè)，則，，所以．，，，．設(shè)平面AEG的一個法向量為，則令，則．設(shè)平面CDH的一個法向量為，則令，則．．當(dāng)時，．當(dāng)時，．令，則．函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，即．故，平面AEG與平面CDH的夾角的取值范圍為． 

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