說明：試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為第1頁至第2頁，第Ⅱ卷為第2頁至第4頁．考試時(shí)間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為B，則AB等于（ ）
A．B．C．2D．
2．如圖，在斜三棱柱中，M為BC的中點(diǎn)，N為靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)，，，則用，，表示為（ ）
A．B．C．D．
3．直線的一個(gè)方向向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程為（ ）
A． B． C． D．
4．已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則的值為（ ）
A．1B．3C．4D．-4
5．“”是“直線：與：平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．正四面體的棱長為2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則的值為（ ）
A．1B．C．D．-1
7．已知正方形的一條對角線所在直線的斜率為3，則其一條邊所在直線的斜率是（ ）
A．-3B．-2C．D．2
8．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體的對角線上，，當(dāng)∠APC為銳角時(shí)，的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知向量，，，則（ ）
A．與垂直B．與共線
C．與所成角為銳角D．，，可作為空間向量的一組基底
10．已知兩直線：，：，則（ ）
A．對任意實(shí)數(shù)m，直線，的方向向量都不可能平行
B．存在實(shí)數(shù)m，使直線垂直于x軸
C．存在實(shí)數(shù)m，使直線，互相垂直
D．當(dāng)時(shí)，直線的方向向量不存在
11．在正三棱柱中，，點(diǎn)P滿足，其中，，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，的周長為定值
B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值
C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得
D．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面
第Ⅱ卷（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
11．已知向量，，若與垂直，則______．
12．已知點(diǎn)，，直線l過點(diǎn)且與線段AB相交且斜率存在，則l的斜率k的取值范圍是______．
12．在中，已知，AC邊上的高線所在的直線方程為，AB邊上的高線所在的直線方程為．則BC邊所在的直線方程為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
已知空間中三點(diǎn)，，，設(shè)，．
（1）若，且，求向量；
（2）求以，為一組鄰邊的平行四邊形的面積S．
16．（15分）
如圖，四棱錐中，平面ABCD，四邊形ABCD是梯形，，，，，點(diǎn)E是AP的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB上的點(diǎn)，．
（1）求證：點(diǎn)F在平面ECD內(nèi)；
（2）求點(diǎn)P到平面ECD的距離．
17．（15分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)．
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l方程；
（2）若直線l與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)且面積為24．
①求直線l方程；
②若點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且交OA于點(diǎn)Q．在y軸上是否存在點(diǎn)M，使為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
18．（17分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，，底面ABCD，，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是在線段PD上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC；
（2）若直線ME與平面PBC所成的角的正弦值為，求的值．
19．（17分）
球面三角學(xué)是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學(xué)科．如圖，球O的半徑為R．A，B，C為球面上三點(diǎn)，劣弧BC的弧長記為a，設(shè)表示以O(shè)為圓心，且過B，C的圓，同理，圓，的劣弧AC，AB的弧長分別記為b，c，曲面ABC（陰影部分）叫做球面三角形，若設(shè)二面角，，分別為，，，則球面三角形的面積為
（1）若平面OAB，平面OAC，平面OBC兩兩垂直，求球面三角形ABC的面積；
（2）若平面三角形ABC為直角三角形，，設(shè)，，
①求證：；
②延長AO與球O交于點(diǎn)D，若直線DA，DC與平面ABC所成的角分別為，，，，S為AC中點(diǎn)，T為BC中點(diǎn)，設(shè)平面OBC與平面EST的夾角為，求的最小值．

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