“銀燈映照千員將，一箱容下百萬兵”，這句優(yōu)美的詩描述的是我國獨特的民間藝術(shù)——皮影戲.
皮影戲中蘊含了什么數(shù)學(xué)原理呢？
你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？
知識點1 投影的概念
一般地，用光線照射物體在某個平面 (地面、墻壁、幕布等) 上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線， 投影所在的平面叫做投影面．
1.形成投影需要滿足三個條件：①要有光源；②要有一個呈現(xiàn)投影的平面，即投影面；③要有物體存在，且物體處于光源和投影面之間.2.因為光沿直線傳播，所以可以由投影與物體確定光線的方向.
觀察下列圖片，你認為太陽光線有什么特征？
太陽光線可以看成平行光線.
知識點2 平行投影
由平行光線形成的投影，叫做平行投影．
平行投影的投影線都是平行的.
當投影線垂直于投影面時，產(chǎn)生的平行投影稱為正投影.
1.平行投影中對應(yīng)點的連線是互相平行的；反之，物體與其投影的對應(yīng)點的連線是互相平行的就說明是平行投影.2.在不同時刻的太陽光照射下，物體的影子的大小和方向都在改變.
例如，物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子就是中心投影．
由同一點 (點光源) 發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．
注意：中心投影的光源是點光源，它的光線相交于一點.
知識點3 中心投影
平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?
1.光線是平行的.2.同一時刻，不同物體的物高與影長成正比.
1.光源是燈光等點光源，光線是發(fā)散的.2.即使在同一時刻，物高與影長也不一定成比例.
1.請你分別指出下面的例子屬于什么投影？
2.如所示的四幅圖是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子(北半球)，將它們按時間先后順序排列正確的是( )A.③①④②B.③②①④C.③④①②D.②④①③
從早晨到傍晚，物體影子的指向是：正西→西北→正北→東北→正東.
3.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由 A 處徑直走到 B 處這一過程中，他在地上的影子( )A.逐漸變短 B.先變短后變長C.先變長后變短 D.逐漸變長
離點光源由遠到近再到遠→影子先變短后變長
4.確定下圖路燈燈泡所在的位置.
解：過一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，兩線相交于點O，點O就是燈泡的位置.
一般地，我們從正面、左面（或右面）和上面三個方向觀察同一物體.
通常將主視圖、俯視圖和左（或右）視圖稱為一個物體的三視圖.
從正面觀察得到的投影，稱為主視圖；從上面觀察得到的投影，稱為俯視圖；從側(cè)面觀察得到的投影，稱為側(cè)視圖（分左視圖和右視圖）.
1.下面幾何體中，主視圖是矩形的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，剩余幾何體的主視圖和俯視圖正確的是( )
看得見的輪廓線畫成實線,看不見的輪廓線畫成虛線
3.如圖是由 4 個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是( )
知識點5 畫常見幾何體的三視圖
長對正、高平齊、寬相等
1.已知一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成,如圖所示,試畫出從正面、左面和上面看到的幾何體的形狀圖.
解析:從正面看有3列,從左到右每列小正方形的數(shù)目依次為3,2,1;從左面看有2列,從左到右每列小正方形的數(shù)目依次為3,1;從上面看有3列,從左到右每列小正方形的數(shù)目依次為2,1,1.
2.畫出如圖所示的支架（一種小零件）的三視圖，其中支架的兩個臺階的高度和寬度相等．
支架可以看作是由兩個大小不相等的長方體構(gòu)成的組合體.

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1. 由立體圖形到視圖

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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