重慶市墊江縣墊江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份重慶市墊江縣墊江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共14頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：與乘積為1
與互為倒數(shù)
故選：D
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、，計(jì)算正確，符合題意；
B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選A．
3. 下列說(shuō)法正確是（ ）
A. 帶負(fù)號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)B. 是二次三項(xiàng)式
C. 單項(xiàng)式的次數(shù)是3D. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和一定是多項(xiàng)式
答案：C
解析：解：A、，是正數(shù)，故A不正確，不符合題意；
B、不是整式，故B不正確，不符合題意；
C、單項(xiàng)式的次數(shù)是3，故C正確，符合題意；
D、若兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，故D不正確，不符合題意；
故選：C．
4. 如果，那么的值為（ ）
A. B. 1C. D. 2022
答案：B
解析：解：因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以．
故選：B
5. 在有理數(shù)，，，，0，中，負(fù)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
答案：D
解析：解：是負(fù)數(shù)；
，不是負(fù)數(shù)；
是負(fù)數(shù)；
是負(fù)數(shù)；
0不是負(fù)數(shù)；
是負(fù)數(shù)；
∴負(fù)數(shù)一共有4個(gè)，
故選D．
6. 按下圖所示的程序計(jì)算：若開(kāi)始輸入的x的值為，則最后輸出的結(jié)果是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：當(dāng)時(shí)，
則；
當(dāng)時(shí)，則
則；
∴最后輸出的結(jié)果是；
故選：B．
7. 中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車（其余車輛均坐滿），若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有x輛車，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：設(shè)有x輛車，
則可列方程為，
故選：A．
8. 運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不一定成立的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果是，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
答案：D
解析：解：A、如果，那么，故A成立，不符合題意；
B、如果是，那么，故B成立，不符合題意；
C、如果，那么，則，故C成立，不符合題意；
D、如果，那么或，故D不一定成立，符合題意；
故選：D．
9. 如圖是用小圓擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第⑦個(gè)圖案需要的小圓個(gè)數(shù)為（ ）
A. 38B. 49C. 51D. 66
答案：C
解析：解：根據(jù)題意得：第①個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為 ；
第②個(gè)圖案棋子個(gè)數(shù)為 ；
第③個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為 ；
第④個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為 ；
……
由此發(fā)現(xiàn)，第 個(gè)圖案的棋子個(gè)數(shù)為，
∴第⑦個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為．
故選：C．
10. 已知整數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，其中，則下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（ ）
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
答案：B
詳解】解：①∵，，
∴，
∴，故①正確，符合題意；
②∵，
∴，故②正確，符合題意；
③∵，，
∴，
∴，
∴，故③不正確，不符合題意；
④∵，，
∴，故④正確，符合題意；
⑤∵，
∴，
∴，
∴，故⑤正確，符合題意；
綜上：綜上正確的有：①②④⑤，共4個(gè)，
故選：B．
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
11. 今年十一黃金周期間，重慶旅游再次火出圈，名人達(dá)人紛紛打卡，據(jù)官方數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)今年的雙節(jié)重慶的接待人次達(dá)到人，顯然重慶已經(jīng)成為最熱門旅游地之一了，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．
答案：
解析：解：
故答案為：．
12. 若單項(xiàng)式的系數(shù)為a，次數(shù)為b，則的值為_(kāi)_______．
答案：
解析：解：由題意，得：，
∴；
故答案為：．
13. 定義“*”是一種運(yùn)算符號(hào)，規(guī)定，則______．
答案：2023
解析：原式
故答案為：2023．
14. 如果單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，那么______．
答案：
解析：解：由題意得：與是同類項(xiàng)，
，
，
，
故答案為：．
15. 一商家進(jìn)了一批商品，進(jìn)價(jià)為每件800元，如果要保持銷售利潤(rùn)率為15%，則售價(jià)應(yīng)為_(kāi)_____元．
答案：920
解析：解：根據(jù)題意可得：
（元），
故答案為：920．
16. 已知，，且，則________．
答案：
解析：解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
故答案為：．
17. 已知關(guān)于，的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則________．
答案：
解析：解：
，
∵關(guān)于，的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案為：．
18. 若一個(gè)三位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0），若滿足，則稱這個(gè)三位正整數(shù)為“合九數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“合九數(shù)”m，將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換以后得到新數(shù)n；記，則______，對(duì)于一個(gè)“合九數(shù)”m，若能被8整除，則滿足條件的“合九數(shù)”m的最大值是______．
答案： ①. ②. 171
解析：解：，
設(shè)，則，
∴，
又∵，
∴，
即
，
∵能被8整除，
∴是的整數(shù)倍，
又的整數(shù)，
∴，
即：，
∵b最大時(shí)，“合九數(shù)”m最大，
所以當(dāng)時(shí)，m最大為．
故答案為：，．
三、解答題：（本大題9個(gè)小題，19題8分，20-26題每題10分，共78分）
19. 計(jì)算
（1）；
（2）；
答案：（1）
（2）
小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
20. 解方程：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
【小問(wèn)1詳解】
解：移項(xiàng)合并得：，
解得：；
【小問(wèn)2詳解】
方程去分母得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：．
21. 化簡(jiǎn)求值：，其中，．
答案：，
解析：解：
當(dāng)，時(shí)，原式．
22. 若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是最小的正整數(shù)，求關(guān)于x的方程的解．
答案：
解析：解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是最小的正整數(shù)，
∴，，，
∴原方程化簡(jiǎn)為，
去分母，得，
移項(xiàng)，得，
合并 同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
23. 已知多項(xiàng)式A，B，其中，小馬在計(jì)算時(shí)，由于粗心把看成了求得結(jié)果為，請(qǐng)你幫小馬算出的正確結(jié)果．
答案：5x2﹣2x+3.
解析：試題分析：首先根據(jù)題意求出B的代數(shù)式，然后再進(jìn)行多項(xiàng)式的求和計(jì)算．
試題解析：由題意得：B=（－2x+1）－（－3－2x－1）=4+2
∴A+B=（－2x+1）+（4+2）=5－2x+3．
考點(diǎn)：多項(xiàng)式的計(jì)算
24. 甲、乙兩工程隊(duì)共同承包了一段長(zhǎng)4600米的排污管道鋪設(shè)工程，計(jì)劃由兩工程隊(duì)分別從兩端相向施工．已知甲隊(duì)平均每天可完成230米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成115米．
（1）若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要幾天？
（2）若甲乙兩隊(duì)共同施工5天后，甲隊(duì)被調(diào)離去支援其他工程，剩余的部分由乙隊(duì)單獨(dú)完成，則乙隊(duì)需再施工多少天才能完成任務(wù)？
答案：（1）甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要8天
（2）乙隊(duì)需再施工5天才能完成任務(wù)
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要天
根據(jù)題意得，
解得，
答：甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工，共同完成全部任務(wù)需要8天；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)乙隊(duì)需再施工天才能完成任務(wù)
根據(jù)題意得，
解得，
答：乙隊(duì)需再施工5天才能完成任務(wù)．
25. 某同學(xué)家中的兩個(gè)矩形窗戶（圖1和圖2）的窗簾（圖1和圖2中的陰影部分）不一樣，其中，圖1中的窗簾是由半徑相同的兩個(gè)四分之一圓組成的，圖2中的窗簾是由半徑相同的一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成的，且圖1和圖2中非陰影部分的面積為和．
（1）請(qǐng)用含a，b代數(shù)式表示，并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)，的值（結(jié)果保留π）；
（2）請(qǐng)用含a，b代數(shù)式表示，并比較與的大?。?br>答案：（1）；
（2）；
【小問(wèn)1詳解】
解：，
當(dāng)a=3，b=2時(shí)，；
【小問(wèn)2詳解】
，
∵，∴，
∴．
26. 如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，B、C是數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，其中，，B是的中點(diǎn)．

（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，點(diǎn)C表示的數(shù)是 ；
（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，多少秒后點(diǎn)M與點(diǎn)C相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？
（3）動(dòng)點(diǎn)P、R分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒2個(gè)、1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)相遇時(shí)，相遇的兩動(dòng)點(diǎn)會(huì)立即以原速往相反方向運(yùn)動(dòng)，令運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)時(shí)，求t的值．
答案：（1）1，6 （2）或秒
（3）或或
【小問(wèn)1詳解】
解：∵A表示的數(shù)為，，B在A的右側(cè)，
∴B表示的數(shù)為，
∵B是的中點(diǎn)，
∴，
∴C表示的數(shù)為．
故答案為：1，6；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)t秒后與點(diǎn)C相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)M表示的數(shù)為，
當(dāng)M在C的左側(cè)時(shí)，，
解得；
當(dāng)M在C的右側(cè)時(shí)，，
解得；
∴或秒后點(diǎn)M與點(diǎn)C相距3個(gè)單位長(zhǎng)度；
【小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)R、Q相遇時(shí)，，
此時(shí)P表示的數(shù)為，
∴R、Q 相遇前，P、R沒(méi)有相遇，
當(dāng)時(shí)，P表示的數(shù)為，R表示的數(shù)為，Q表示的數(shù)為，
∵，
∴，
解得；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)R、Q相遇時(shí)，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為，此后R、Q變向，即R向左運(yùn)動(dòng)，Q向右運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)P表示的數(shù)為，R表示的數(shù)為，Q表示的數(shù)為，
∵，
∴，
解得；
當(dāng)P、R相遇時(shí)，，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為，此后P、R變向，即P向左運(yùn)動(dòng)，R向右運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)P表示的數(shù)為，R表示的數(shù)為，Q表示的數(shù)為，
∵，
∴，
解得；
此后P向左運(yùn)動(dòng)，R向右運(yùn)動(dòng)，Q也向右運(yùn)動(dòng)，且Q的運(yùn)動(dòng)速度大于R的運(yùn)動(dòng)速度，則Q、R不再相遇．
綜上，當(dāng)或或時(shí)，．