重慶市渝北區(qū)渝北區(qū)第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

這是一份重慶市渝北區(qū)渝北區(qū)第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
1．6的相反數(shù)是（ ）
A．6B．C．D．
2．如圖的幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成．從正面看，這個(gè)幾何體的形狀是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列單項(xiàng)式中，與的和為單項(xiàng)式的是（ ）
A．B．C．2D．
4．下列運(yùn)算正確的是( ）
A．3a+2b= 5abB．
C．D．
5．在如圖所示方位角中，射線OA表示的方向是
A．東偏南30°B．南偏東60°
C．西偏南30°D．南偏西60°
6．一停車場(chǎng)上有輛車，其中一輛汽車有個(gè)輪子，一輛摩托車有個(gè)輪子，且停車場(chǎng)只有汽車和摩托車，這些車共有個(gè)輪子，那么摩托車應(yīng)為（ ）
A．輛B．輛C．輛D．輛
7．同一條直線上三點(diǎn)，，則的長(zhǎng)度為（ ）
A．B．或C．或D．或
8．若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則k的值為（ ）
A．B．C．4D．
9．在某一段時(shí)間里，計(jì)算機(jī)按如圖所示的程序工作，若輸入的數(shù)為，則輸出的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．閱讀：如，表示與差的絕對(duì)值，也可以理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示與在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，那么、之間的距離可表示為，那么下列說法中：
①的最小值為，且當(dāng)式子取得最小時(shí)，的值為或；
②的最小值為（為大于的奇數(shù)）；
③當(dāng)，的取值范圍是；
④的最大值為，且當(dāng)式子取得最大時(shí)，的取值范圍是．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
11．2021年3月，十三屆全國人大四次會(huì)議在人民大會(huì)堂如期召開，會(huì)議上提到2021年預(yù)計(jì)完成新開工改造城鎮(zhèn)老舊小區(qū)53000個(gè)．其中數(shù)據(jù)53000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．如圖，，則的度數(shù)為 .
13．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是 .
14．已知，則的值是 ．
15．已知，且，則的值等于 .
16．已知有理數(shù) a，b，c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|＝ ．
17．關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，若，則符合條件的所有整數(shù)的和為 .
18．對(duì)任意一個(gè)三位正整數(shù)m，如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為18，則稱這個(gè)三位正整數(shù)m為“美好數(shù)”．最大的三位“美好數(shù)”是 ．若一個(gè)三位“美好數(shù)”前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與這個(gè)“美好數(shù)”個(gè)位數(shù)字的4倍的和為111，滿足條件的三位“美好數(shù)”有 ．
三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）
19．計(jì)算：
(1)；
(2)．
20．解下列方程：
(1)；
(2).
21．先化簡(jiǎn)求值：
，其中.
22．如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，AC∶BC＝3∶2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
(1)如圖1所示，若AB＝40，求線段CD的長(zhǎng)．
(2)如圖2所示，若E為AC的中點(diǎn)，ED＝7，求線段AB的長(zhǎng)．
23．某商場(chǎng)購進(jìn)、兩種商品共件，銷售完后共獲利萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
(1)該商場(chǎng)購進(jìn)、兩種商品共用多少萬元？（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
(2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)、兩種商品，購進(jìn)種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)種商品的件數(shù)是第一次的倍，種商品按原價(jià)出售，而種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利元，種商品每件應(yīng)打多少折？
24．如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝4∠AOE．
（1）若∠AOD＝70°，求∠AOE的度數(shù)；
（2）若∠DOE＝63°，求∠EOC的度數(shù)．
25．在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要時(shí)間比規(guī)定時(shí)間早25天，乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多20天．若由甲乙兩隊(duì)先合作10天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，正好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成（既沒提前，也沒延后）．
（1）求規(guī)定時(shí)間是多少天？
（2）乙隊(duì)單獨(dú)施工2天后，甲隊(duì)開始加入合作，合作時(shí)，甲隊(duì)的人數(shù)增加了10%，每個(gè)人的效率提高了3a%，同時(shí)乙隊(duì)的人數(shù)增加了a%，每個(gè)人的效率提高了40%，結(jié)果合作20天完成了任務(wù)，求a的值（假設(shè)每隊(duì)每人的效率相等）．
26．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，點(diǎn)M以1cm/s的速度從點(diǎn)A沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N以2cm/s從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上做來回往返運(yùn)動(dòng)（即沿C→B→C→B→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求MN的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)？
（3）若點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變？如果存在，求出PM的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案與解析
1．B
【分析】本題考查相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可解．
【詳解】解：6的相反數(shù)是，
故選B．
2．A
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
3．A
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)和單項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】∵和是同類項(xiàng)，
∴它們可以合并，它們的和是單項(xiàng)式，故A符合題意．
∵和不是同類項(xiàng)，
∴不可以合并，它們的和不是單項(xiàng)式，故B不符合題意．
∵和2不是同類項(xiàng)，
∴不可以合并，它們的和不是單項(xiàng)式，故C不符合題意．
∵和不是同類項(xiàng)，
∴不可以合并，它們的和不是單項(xiàng)式，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義以及同類項(xiàng)的定義．掌握其定義是解答本題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、3a和2b不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算；
B、和不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算；
C、，計(jì)算正確；
D、，計(jì)算錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，將系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變．
5．B
【分析】根據(jù)方位角的定義解答即可.
【詳解】根據(jù)方位角的概念，射線OA表示的方向是南偏東60度．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟知方向角的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組，求解方程組，是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，設(shè)摩托車應(yīng)為輛，汽車輛，由此列出二元一次方程組，解出方程組，得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)：
摩托車應(yīng)為輛，汽車輛，
則，
解得，
摩托車應(yīng)為輛，
故答案為：．
7．C
【分析】由題意可分當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上和當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可求解．
【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則有：
∵，
∴；
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，則有：
∵，
∴；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差關(guān)系，熟練掌握線段和差是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)不含某一項(xiàng)，將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，該項(xiàng)的系數(shù)為0，求解即可．
【詳解】解：∵，不含項(xiàng)，
∴，
∴；
故選C．
9．D
【分析】把﹣5代入計(jì)算程序中計(jì)算，即可確定出輸出結(jié)果．
【詳解】解：把x＝﹣5代入計(jì)算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，
把x＝15代入計(jì)算程序中得：（152﹣20）×3＝615，
∵615＞20，
∴輸出結(jié)果為615，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值，讀懂題意，理解絕對(duì)值的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵．
表示：數(shù)軸上表示的點(diǎn)，到表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)距離之和，當(dāng)在與之間時(shí)，這個(gè)距離之和最小，由此得到答案；同理，當(dāng)時(shí)，取最小值，然后化簡(jiǎn)求出結(jié)果；表示的意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)，到表示和點(diǎn)的距離之和大于，利用數(shù)軸可以得到結(jié)果；表示的意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)，到表示和點(diǎn)的距離之差，當(dāng)在左邊取得最大值為，由此得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
①表示：數(shù)軸上表示的點(diǎn)，到表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)距離之和，當(dāng)在與之間時(shí)，這個(gè)距離之和最小，最小值為，此時(shí)的取值范圍為，故①不正確；
②當(dāng)時(shí)，取最小值，（為大于的奇數(shù)），
即
，
故②正確；
③表示的意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)，到表示和點(diǎn)的距離之和大于，
根據(jù)圖像法，可得或，
故③不正確；
④表示的意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)，到表示和點(diǎn)的距離之差，當(dāng)在左邊取得最大值為，即，
故④正確，
綜上正確的是②④，
故選：．
11．
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：53000；
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度，熟練掌握角度單位換算，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
，
，
，
，
即，
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到，由此求出的值．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
是關(guān)于的方程的解，
，
，
解得：，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴；
故答案為：．
15．
【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，得到或，由此得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
，，
，，
又，
或，
或，
故答案為：．
16．2a-2b．
【分析】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置判斷出a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，然后對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后合并同類項(xiàng)求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可得，c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|
=a-b-(b-c)+(a-c)
= a-b-b+c+a-c
=2a-2b．
故答案為：2a-2b．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的性質(zhì)以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．
17．
【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式，準(zhǔn)確找出所有符合條件的結(jié)果，是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，得到，根據(jù)為非負(fù)整數(shù)，且為整數(shù)，得到或，由此得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，
為非負(fù)整數(shù)，
即，
解得，
又，
，
為非負(fù)整數(shù)，且為整數(shù)，
或，
故符合條件的所有整數(shù)的和為．
故答案為：．
18． 或
【分析】題目主要考查有理數(shù)的表示、方程組求解，理解題意，列出方程組化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，最大的三位美好數(shù)的百位數(shù)字一定是9，十位數(shù)字為8，再根據(jù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為18，得到個(gè)位數(shù)字為1，即可，設(shè)三位“美好數(shù)”的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)一個(gè)三位“美好數(shù)”前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與這個(gè)“美好數(shù)”個(gè)位數(shù)字的4倍的和為111，結(jié)合美好數(shù)的定義，列出方程組求解即可．
【詳解】解：∵最大的三位“美好數(shù)”
∴百位數(shù)字一定是9，十位數(shù)字為8，
∵各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為18，
∴個(gè)位數(shù)字為1，
∴最大的三位“美好數(shù)”是；
設(shè)三位“美好數(shù)”的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，
則：，
由題意，得：，
整理，得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，；
∴符合條件的的三位“美好數(shù)”有或；
故答案為：，或．
19．(1)8
(2)
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．
（1）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；
掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：原式；
（2）原式．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般方法，是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)解一元一次方程的一般方法，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，由此得到答案．
（2）根據(jù)解一元一次方程的一般方法，去分母（方程兩邊同時(shí)乘以）、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，由此得到答案．
【詳解】（1）解：
去括號(hào)得：
移項(xiàng)得：
合并同類項(xiàng)得：
系數(shù)化為得：
．
（2）
去分母（方程兩邊同時(shí)乘以）得：
去括號(hào)得：
移項(xiàng)得：
合并同類項(xiàng)得：
系數(shù)化為得：
．
21．，7
【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值的非負(fù)性應(yīng)用：先去括號(hào)，得，合并同類項(xiàng)，得，再代入數(shù)值，求解即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
22．(1)4
(2)35
【分析】（1）根據(jù)AC∶BC＝3∶2，AB＝40，可得 ，再由點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．可得 ，即可求解；
（2）設(shè) ，則，根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．可得 ，再由E為AC的中點(diǎn)，可得 ，從而得到，即可求解．
【詳解】（1）解：∵AC∶BC＝3∶2，AB＝40，
∴ ，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
∴ ，
∴ ；
（2）解：設(shè) ，則 ，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
∴ ，
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴ ，
∴ ，
∵ED＝7，
∴ ，
∴ ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義，線段的和與差，利用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想解答是解題的關(guān)鍵．
23．(1)該商場(chǎng)購進(jìn)、兩種商品共用萬元．
(2)種商品每件應(yīng)打折．
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解，是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意，設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)商品件，則購進(jìn)商品件，根據(jù)已知條件，列出一元一次方程，求出答案．
（2）根據(jù)題意，設(shè)種商品每件應(yīng)打折，根據(jù)已知條件：購進(jìn)商品件，購進(jìn)商品件，列出關(guān)于的一元一次方程，求出答案．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意設(shè)：
商場(chǎng)購進(jìn)商品件，則購進(jìn)商品件，
，
解得：，
，
即商場(chǎng)購進(jìn)商品件，則購進(jìn)商品件，
商場(chǎng)購進(jìn)、兩種商品共用：
（元）（萬元），
答：該商場(chǎng)購進(jìn)、兩種商品共用萬元．
（2）根據(jù)題意得：
購進(jìn)商品件，購進(jìn)商品件，
設(shè)種商品每件應(yīng)打折，
，
解得：，
答：種商品每件應(yīng)打折．
24．（1）10°；（2）48°
【分析】（1）由題意易得∠AOB＝90°，則有∠BOD＝20°，∠BOC＝2∠BOD＝40°，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可求解；
（2）設(shè)∠COD＝∠BOD＝x°，則∠EOC＝63°－x°，則有∠AOE＝，由∠AOE＋∠EOC＋∠COB＝90°可得+63°－x°＋2x°＝90°，進(jìn)而問題可求解．
【詳解】解：（1）∵∠AOC與∠BOC互余，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝90°，
又∵∠AOD＝70°，
∴∠BOD＝20°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝50°，
又∵∠EOC＝4∠AOE且∠EOC＋∠AOE＝∠AOC，
∴4∠AOE＋∠AOE＝50°，
∴∠AOE＝10°
（2）設(shè)∠COD＝∠BOD＝x°，則∠EOC＝63°－x°，
∴∠AOE＝，
由∠AOE＋∠EOC＋∠COB＝90°可得+63°－x°＋2x°＝90°，
解之得x＝15，
∴∠EOC＝63°－x°＝63°－15°＝48°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義及角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義及角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25．（1）70天；（2）a=10 ．
【分析】（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到解答；
（2）由（1）可以得到甲乙兩隊(duì)每天的效率分別為，因?yàn)樾逝c人數(shù)成正比，所以人數(shù)增加了多少，效率也增加了多少，根據(jù)這個(gè)可由已知列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
【詳解】解：（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,則由題意可得：
，
解之得：x=70，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原方程的解且符合題意，
∴規(guī)定時(shí)間是70天 ．
答：規(guī)定時(shí)間是70天 ．
（2）由（1）可知甲乙兩隊(duì)每天的效率分別為，
∴由題意可得：
，
解之可得：a=10．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元一次方程的綜合運(yùn)用，熟練掌握分式方程與一元一次方程的解法及工程問題中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
26．（1）7cm；（2）t＝2或；（3）存在，長(zhǎng)度分別為6cm或2cm
【分析】（1）根據(jù)題意可知當(dāng)t＝1時(shí)，AM＝1cm，CN＝2cm，MN＝7cm；
（2）由題意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，可得0≤t≤6，分三種情況：①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，可求得t＝2；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，求出t＝2不合題意；③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，可求得t＝；
（3）由題意可知存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變，與（2）一樣分三種情況分別探究即可．
【詳解】解：（1）當(dāng)t＝1時(shí)，AM＝1cm，CN＝2cm，
∴MC＝AC﹣AM＝6﹣1＝5（cm），
∴MN＝MC+CN＝5+2＝7（cm）；
（2）由題意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，
∵點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，
∴0≤t≤6，
①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝2tcm，
∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，
∴MC＝CN，即6﹣t＝2t，
解得：t＝2；
②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，BN＝（2t﹣4）cm，CN＝4﹣（2t﹣4）＝（8﹣2t）cm，
∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，
∴MC＝CN，即6﹣t＝8﹣2t，
解得：t＝2（舍去）；
③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝（2t﹣8）cm，
∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，
∴MC＝CN，即6﹣t＝2t﹣8，
解得：t＝；
綜上所述，當(dāng)t＝2或時(shí)，點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn).
（3）如圖2，
①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝2tcm，
∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，
∴CP＝CN＝tcm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+t＝6cm，此時(shí)，PM的長(zhǎng)度保持不變；
②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，CN＝（8﹣2t）cm，
∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，
∴CP＝CN＝（8﹣2t）＝（4﹣t） cm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（4﹣t）＝（10﹣2t）cm，此時(shí)，PM的長(zhǎng)度變化；
③當(dāng)4≤t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN＝（2t﹣8）cm，
∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，
∴CP＝CN＝（2t﹣8）＝（t﹣4）cm，
∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，此時(shí)，PM的長(zhǎng)度保持不變；
綜上所述，當(dāng)0≤t≤2或4≤t≤6時(shí)，使PM的長(zhǎng)度保持不變；PM的長(zhǎng)度分別為6cm或2cm．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)之間距離的概念，中點(diǎn)定義，線段和差計(jì)算等，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
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