注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)。都編號(hào)，應(yīng)值號(hào)在答題卡上填寫清楚.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：如需度動(dòng)，用橡皮褲平凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，等試用時(shí)120分鐘
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）
1.若命題，則命題為
A.B.
C.D.
2.若扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，則其圓心角（正角）為
3.
4.已知，且，則的最小值為
5.下列函數(shù)的圖象不存在對(duì)稱中心的是
A.B.
C.D.
6.已知，則
7.已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A.B.
C.D.
8.已知，若方程有6個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A.B.
C.D.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次.記事件：兩次的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，：兩次的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，：第一次的點(diǎn)數(shù)大于2，則
A.B.
C.與相互獨(dú)立D.與相互獨(dú)立
10.已知函數(shù)，滿足，且對(duì)任意，都，當(dāng)取最小值時(shí)，則下列正確的是
A.圖象的對(duì)稱軸方程為
B.在上的值域?yàn)?br>C.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象
D.在上單調(diào)遞減
11.已知，則下列說(shuō)法正確的是
A.方程有且只有一個(gè)實(shí)根
B.存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立
C.若對(duì)任意的，都有成立，則
D.若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12.已知點(diǎn)在拋物線上，則到的準(zhǔn)線的距離為___.
13.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___
14.已知函數(shù)滿足下列條件：①為的極值點(diǎn)；②在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是___.
四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
16.（本小題滿分15分）
某學(xué)生興趣小組在研究所在學(xué)校的學(xué)生性別與身高（身高分為低于和不低于）的相關(guān)關(guān)系時(shí)，記事件“學(xué)生身高不低于”，事件“學(xué)生為女生”.據(jù)該校以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，.
（1）求;
（2）若從該校的其中一個(gè)班隨機(jī)抽取36名學(xué)生、依據(jù)該校以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn).分析學(xué)生的性別與身高是否不低于有關(guān)？
參考公式及數(shù)據(jù)：.
17.（本小題滿分15分）
在中，分別是角的對(duì)邊，有.
(1)若，求;
（2）若，求的面積最大值.
18.（本小題滿分17分）
已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為，虛軸長(zhǎng)為6.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與的右支交于兩點(diǎn)，若直線與交于點(diǎn).
（i）證明：點(diǎn)在定直線上；
（ii）若直線與交于點(diǎn)，求的值.
19.（本小題滿分17分）
已知函數(shù)存在極大值.
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的值域.性別
身高
合計(jì)
2-3
低于
不低于
女
男
合計(jì)
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
數(shù)學(xué)參考答案
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
【解析】
1.命題p是一個(gè)存在性命題,說(shuō)明存在使x2?4x+3>0的實(shí)數(shù)x,則它的否定是:不存在使x2?4x+3>0的實(shí)數(shù)x,即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x2?4x+3>0都不能成立,由以上的分析,可得?p為:?x>0,x2?4x+3≤0,故選C.
2.設(shè)該扇形的圓心角為θ,半徑為r,則θr=π,12πr=2π?θ=π4r=4,故選A.
3.tan240°+sin300°=tan180°+60°+sin360°?60°=tan60°?sin60°=32,故選B.
4.1a+1b+4a+b=a+b4+4a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí),取“=”成立,故選B.
5.A選項(xiàng)中y=x3為奇函數(shù),故y=x3+1有對(duì)稱中心0,1;B選項(xiàng)中y=x+1x為奇函數(shù),將其右移一個(gè)單位后得到y(tǒng)=x?1+1x?1=x2?2x+2x?1,故有對(duì)稱中心1,0;C選項(xiàng)中y=ex?1ex+1為奇函數(shù),有對(duì)稱中心0,0;D選項(xiàng)中y=x+1x不存在對(duì)稱中心,故選D.
6.已知csα?π6=23,則sin2α+π6=sinπ2+2α?π3=cs2α?π3=2cs2α?π6?1=2×49?1=?19,故選D.
7.函數(shù)fx=2lnx?12ax2?2x在12,4上存在單調(diào)遞增區(qū)間,即f'x=2x?ax?2>0在區(qū)間12,4上有解,即2x2?2x>a,令t=1x∈14,2,即2t2?2t>a有解,故取t=2,得a0在0,+∞上恒成立,
即fx在0,+∞上單增,無(wú)極大值,不合題意,舍;
②當(dāng)lna>0,即a∈1,+∞時(shí),存在x0∈0,+∞,使得?x0=lna,
此時(shí),當(dāng)x∈0,x0時(shí),?x?lna>0?f'x>0,
當(dāng)x∈x0,+∞時(shí),?x?lna

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