重慶市第八中學(xué)2024屆高考適應(yīng)性月考卷（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 設(shè)集合，若，則（    ）A.  B. 0 C. 3 D. 6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合元素的互異性，分離討論，即可求解.【詳解】由集合，因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)集合不滿足元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，滿足，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，不滿足，舍去，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：C.2. 命題“，n為偶數(shù)”的否定是（    ）A. ，為偶數(shù) B. ，為奇數(shù)C. ，為奇數(shù) D. ，為偶數(shù)【答案】B【解析】【分析】特稱命題的否定：將存在改任意并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為，為奇數(shù).故選：B3. 一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選6只小白鼠，隨機(jī)地將其中3只分配到試驗(yàn)組且飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，另外3只分配到對(duì)照組且飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：）.則指定的兩只小鼠分配到不同組的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】應(yīng)用組合數(shù)及古典概型的概率求法求兩只小鼠分配到相同組的概率，再由對(duì)立事件的概率求法求目標(biāo)概率.【詳解】指定的兩只小鼠分配到相同組的概率為，所以指定的兩只小鼠分配到不同組的概率為.故選：D4. 函數(shù)圖象大致為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定義域可判斷C，根據(jù)函數(shù)奇偶性可判斷A，根據(jù)特殊值可判斷B，D.【詳解】由于的定義域?yàn)?/span>，故排除C，所以為奇函數(shù)，故排除A，又，排除B，故選：D故選：D5. 冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”（如圖1甲）為靈感來(lái)源，結(jié)合中國(guó)書(shū)法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國(guó)傳統(tǒng)文化底蘊(yùn)與國(guó)際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國(guó)在新時(shí)代的新形象?新夢(mèng)想.某同學(xué)查閱資料得知，書(shū)法中的一些特殊畫(huà)筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書(shū)法中的美學(xué)要求.該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了△ABD（如圖乙），測(cè)得，若點(diǎn)C恰好在邊BD上，請(qǐng)幫忙計(jì)算sin∠ACD的值（    ）  A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三條邊求出，利用平方關(guān)系得到，即可根據(jù)等腰三角形求解.【詳解】由題意，在中，由余弦定理可得，，因?yàn)?/span>，所以，在中，由得，故選：C6. 已知，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用指對(duì)互化及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以.因?yàn)?/span>，即，故選：B.7. 已知，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式，化簡(jiǎn)得到，得到，再由，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】由，所以，可得，即，即，因?yàn)?/span>，可得，所以，所以.故選：A.8. 已知是定義在R上的增函數(shù)，且，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則（    ）A. 0 B. -2 C. -4 D. -6【答案】C【解析】【分析】把函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根的問(wèn)題，利用函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)得零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，從而利用函數(shù)的對(duì)稱性求值即可.【詳解】由得，因?yàn)?/span>，所以關(guān)于對(duì)稱，記，因?yàn)?/span>，所以關(guān)于對(duì)稱，所以的零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)且時(shí)，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，又當(dāng)x無(wú)限趨向于0且，無(wú)限趨向于正無(wú)窮大，當(dāng)x無(wú)限趨向于1且，無(wú)限趨向于負(fù)無(wú)窮大，當(dāng)x無(wú)限趨向于1且，無(wú)限趨向于正無(wú)窮大，當(dāng)x無(wú)限趨向正無(wú)窮大時(shí)，無(wú)限趨向于負(fù)無(wú)窮大，所以方程共有兩組對(duì)稱解，所以.故選：C.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是滿足要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9. 有4個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，事件A表示“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件B表示“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件C表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，事件D表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，則（    ）A. A與B互斥 B. C與D對(duì)立C. B與C相互獨(dú)立 D. B與D相互獨(dú)立【答案】BCD【解析】【分析】利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再根據(jù)互斥事件及相互獨(dú)立事件的概念判斷即可.詳解】設(shè)采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次摸出一個(gè)球，全部的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個(gè)，事件發(fā)生包含的基本事件有：，，有個(gè)，事件發(fā)生包含的基本事件有：，，，，，有個(gè)，事件發(fā)生包含的基本事件：，，，有個(gè)，事件發(fā)生包含的基本事件：，，，，，，，有個(gè)，顯然當(dāng)出現(xiàn)，時(shí)事件、同時(shí)發(fā)生，故事件與不互斥，故A錯(cuò)誤；事件與不可能同時(shí)發(fā)生，即事件與互斥，又事件與包含所有的結(jié)果，所以C與D對(duì)立，故B正確；又，，，所以，所以事件與相互獨(dú)立，故C正確；又，，，所以，所以事件與相互獨(dú)立，故D正確.故選：BCD.10. 已知（）的最小正周期為π，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心B. 在有兩個(gè)極值點(diǎn)C. 在的值域?yàn)?/span>D. 將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則為偶函數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】應(yīng)用三角恒等變換可得，結(jié)合最小正周期求參數(shù)，則有，根據(jù)各項(xiàng)描述，結(jié)合正余弦型函數(shù)的性質(zhì)、極值點(diǎn)定義、圖象平移過(guò)程判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】，由題設(shè)，則，，則是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心，A對(duì)；由，根據(jù)正弦函數(shù)圖象知：在上有一個(gè)極值點(diǎn)，即在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，B錯(cuò)；由，則，所以，C對(duì)；為偶函數(shù)，D對(duì).故選：ACD11. 已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A. 若，則為奇函數(shù)B. 若，則為偶函數(shù)C. 若的定義域?yàn)?/span>R，則D. 若在上單調(diào)遞增，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷AB，根據(jù)定義域?yàn)?/span>R即恒成立，分離參數(shù)求解即可判斷C，根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增得及恒成立，分離參數(shù)求解即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則不具有奇偶性，錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>恒成立，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，則偶函數(shù)，正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?/span>R，則恒成立，所以恒成立，所以，即，正確；對(duì)于D，由題知在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，有在上恒成立，所以，又在上恒成立，即在上恒成立，所以，所以，即，正確.故選：BCD.12. 用min{}表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，則（    ）A.  B. 在上無(wú)零點(diǎn)C. 當(dāng)時(shí)，在上有1個(gè)零點(diǎn) D. 若有3個(gè)零點(diǎn)，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將分為，，研究的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，若零點(diǎn)不容易求解，則對(duì)再分類討論．【詳解】記當(dāng)時(shí)，，從而,，在無(wú)零點(diǎn)，B正確當(dāng)時(shí)，若，則， ，故是的零點(diǎn)；若，則，,故不是的零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，所以只需考慮在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，（ⅰ）若或，則在無(wú)零點(diǎn)，故在單調(diào)，而，，所以當(dāng)時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在無(wú)零點(diǎn)；（ⅱ）若，則在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取的最小值，最小值為，①若，即，在無(wú)零點(diǎn)，②若，即，則在有唯一零點(diǎn)，③若，即，由于，，所以當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)．故選：BCD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：(1) 直接法： 令則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)；(2) 零點(diǎn)存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性) 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3) 數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，在確定函數(shù)零點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，有時(shí)可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 的展開(kāi)式的第4項(xiàng)是___________.【答案】【解析】【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第4項(xiàng)即可.【詳解】由題設(shè)，二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)，第4項(xiàng)為.故答案為：14. 已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則=___________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】，因此曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線的方程為，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與曲線相切，所以有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即，當(dāng)時(shí)，顯然該方程不成立，當(dāng)時(shí)，，舍去，故答案為：15. 若，則的最小值為___________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，進(jìn)而由乘“1”法，即可由不等式求解.【詳解】由可得，所以，由于所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即此時(shí)等號(hào)成立，故答案為：16. 已知直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)A，B，C滿足，則實(shí)數(shù)=___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意由三角函數(shù)的周期性得出的長(zhǎng)，并用的橫坐標(biāo)之差表示，再結(jié)合的中點(diǎn)函數(shù)值取最值即可求解【詳解】由題意設(shè)，,因?yàn)?/span>，所以,所以，所以，點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以，故答案為：四?解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. 如圖，在正四棱柱中，，E為棱BC的中點(diǎn)，F為棱CD的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）【解析】【分析】（1）法一：連接與交于點(diǎn)，利用中位線及正四棱柱性質(zhì)證明四邊形為平行四邊形，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)利用線面平行的判定定理證明；法二：利用正四棱柱性質(zhì)得為平行四邊形，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)利用線面平行的判定定理證明；法三：利用面面平行的判定定理證明平面平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解線面角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】法一：如圖1，連接與交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，所以，且，由為正四棱柱，可知，且，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)?/span>平面平面，所以平面.法二：如圖2，取中點(diǎn)為，連接，由于分別為的中點(diǎn)，則，則四點(diǎn)共面；因?yàn)?/span>分別為中點(diǎn)，則有且，而且，故且，故為平行四邊形，所以，又因?yàn)?/span>平面平面，所以平面.法三：如圖：取AB中點(diǎn)M，連接MF、AC、ME、，則，又平面，平面，所以平面.，，故為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.又，平面，平面，所以平面平面.又平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】設(shè)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為2，則側(cè)棱長(zhǎng)為4，分別以為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，，取，設(shè)直線與平面所成角為，則.18. 已知數(shù)列{}中，，且.其中，（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.【答案】（1），；    （2），.【解析】【分析】（1）法一：由題設(shè)得，累加法得，即得通項(xiàng)公式；法二：由題設(shè)得，遞推至第一項(xiàng)，即得通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，進(jìn)而有，最后應(yīng)用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【小問(wèn)1詳解】（法一）由題意知，，則，累加得：且，又，故，而符合上式，故.（法二）由題意知，則，所以則.【小問(wèn)2詳解】由（1），故，于是，則，相減得：，故.19. 樹(shù)人中學(xué)有高一學(xué)生600人，其中男生400人，女生200人.為了獲得該校全體高一學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm），計(jì)算得男生樣本的均值為170，方差為18，女生樣本的均值為161，方差為30.現(xiàn)有兩種抽取樣本的方案來(lái)計(jì)算總樣本的均值和方差：①按比例分配分層抽樣，男女樣本量分別為40，20；②按等額分配分層抽樣，男?女樣本量都是30.（1）你認(rèn)為哪種方案得到的總樣本的均值和方差作為總體的均值和方差的估計(jì)更合理？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)用第（1）問(wèn)中你選擇的方案計(jì)算總樣本的均值與方差s2；（3）根據(jù)總樣本數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)154，180在區(qū)間以外，在總樣本數(shù)據(jù)中剔除這兩個(gè)數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)計(jì)算新總樣本均值和方差（精確到0.1）.【答案】（1）方案①更為合理，理由見(jiàn)解析    （2）均值，    （3）均值167，方差【解析】【分析】（1）方案②抽樣中未按比例分配進(jìn)行分層抽樣，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，故不選用；（2）代入均值和方差公式計(jì)算即可；（3）代入均值和方差公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】方案①更為合理，因?yàn)榉桨?/span>②抽樣中未按比例分配進(jìn)行分層抽樣，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，而男生和女生的身高差異較大，因而樣本的代表性差，即樣本分布與總體分布相差較大，所以得到的總樣本均值與方差作為總體均值與方差的估計(jì)偏差較大.【小問(wèn)2詳解】其中男生身高樣本記為，均值，方差，女生身高樣本記為，均值，方差.則總樣本均值.又因?yàn)?/span>，所以，同理可得，所以總樣本方差總樣本學(xué)生的身高的均值為，方差為.【小問(wèn)3詳解】其平均數(shù)為，方差為：.20. 如圖，在平面四邊形ABCD中，，且（1）若，求AB；（2）求AC的最大值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）連接，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系及余弦定理得，最后利用勾股定理求解即可；（2）設(shè)，利用余弦定理得，再利用余弦定理并結(jié)合三角函數(shù)恒等變換得.，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得最值【小問(wèn)1詳解】連接，在中，，則，由余弦定理得，則，故，在中，，則，則，故，所以.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，在中，，于是，在中，，由余弦定理得：，則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，所以的最大值是.21. 已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，且橢圓上任意一點(diǎn)到F的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，M為橢圓C上一點(diǎn)且滿足，求四邊形AOBM的面積.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由題意可得且，求出，從而可求得橢圓方程；（2）先討論直線是否與軸垂直，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入橢圓方程可求出m，求出，結(jié)合，可求出.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，可得①，又因?yàn)闄E圓上任意一點(diǎn)到的距離的最大值為3，可得②，由①②解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)不在橢圓上，顯然不滿足條件；當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，消去得，則，可得，則，若點(diǎn)滿足，則，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，即，化簡(jiǎn)得，即，解得，所以，又因?yàn)?/span>，不妨設(shè)中點(diǎn)為，則，故，所以四邊形的面積.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：此題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓方程的求法，解題的關(guān)鍵是充分利用表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)和，考查計(jì)算能力，屬于較難題.22. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）證明：（i）存在唯一的極小值點(diǎn)；（ii）（2）證明：有三個(gè)不相等的零點(diǎn)，且.【答案】（1）（i）證明見(jiàn)解析；（ii）證明見(jiàn)解析    （2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）（i）先對(duì)求導(dǎo)，然后令，再求，可判斷出在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可求得的單調(diào)區(qū)間，從而證得結(jié)論，（ii）由（i）求得的極小值，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得結(jié)論，（2）由，設(shè)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以由零點(diǎn)存在性定理得在上存在唯一的，使，令，而，令，從而可證得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】（i），令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由知，，，由零點(diǎn)存在定理知，存在，使得，且當(dāng)或時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故存在唯一的極小值點(diǎn).（ii）由（i）知，且①，，將①代入（*）得.令，在上單調(diào)遞減，，也即.【小問(wèn)2詳解】顯然，不妨設(shè)，又由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，由零點(diǎn)存在定理知，在上存在唯一的，使，不妨記；又，且，在上存在唯一的，使，即，因此有成立.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；

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