一、選擇題（本大題共10小題，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．a(chǎn)x2+2x＝1 B． C．3（x+2）2＝3x2﹣4x+1 D．
2．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝3x+1B．y＝3x2﹣6C．D．y＝﹣2x3+x﹣1
3．拋物線y＝x2﹣2與y軸交點的坐標是（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
4.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝1
5.用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時，配方結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3
6.將拋物線y＝x2向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得到的拋物線為（ ）
A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3
7．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一個解．則m的值是（ ）
A．6B．5C．2D．﹣6
8．關(guān)于函數(shù)，下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3；③當x≥0時，y隨x的增大而增大；④當x≤0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
9．某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共31．若設主干長出x個支干，則可列方程是（ ）
A．（1+x）2＝31B．1+x+x2＝31C．（1+x）x＝31D．1+x+2x＝31
10．已知點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+b的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）
11．方程x2＝2x的根為 ．
12．拋物線y＝2（x+1）2的開口 ，頂點坐標為 ．
13．學校準備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米，設花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 ．
14．籃球聯(lián)賽實行單循環(huán)賽制，即每兩個球隊之間進行一場比賽，計劃一共打36場比賽，設一共有x個球隊參賽，根據(jù)題意，所列方程為 ．
三、解答題（共78分）
15．（6分）解方程：
（1）2x2+5x＝﹣1； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
16.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0；
（1）求證：不論m任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足，求m的值．
17．（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
（3）在上述條件不變、銷售正常情況下，商場日盈利可以達到2200元嗎？如果可以，請求出x，如果不行，請說明理由．
18．（10分）我市某樓盤原計劃以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國家“限購”政策出臺，購房者持幣觀望，房產(chǎn)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對該樓盤價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．
（1）求兩次下調(diào)的平均百分率；
（2）對開盤當天購房的客戶，房產(chǎn)商在開盤均價的基礎上，還給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打9.9折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米40元，某客戶在開盤當天購買了該樓盤的一套120平方米的商品房，試問該客戶選擇哪種方案購房更優(yōu)惠一些？
19．（10分）閱讀下列材料
我們通過下列步驟估計方程2x2+x﹣2＝0的根的所在的范圍．
第一步：畫出函數(shù)y＝2x2+x﹣2的圖象，發(fā)現(xiàn)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與x軸的一個交點的橫坐標
在0，1之間．
第二步：因為當x＝0時，y＝﹣2＜0；當x＝1時，y＝1＞0．
所以可確定方程2x2+x﹣2＝0的一個根x1所在的范圍是0＜x1＜1．
第三步：通過取0和1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍；
取x＝＝，因為當x＝時，y＜0，
又因為當x＝1時，y＞0，
所以＜x1＜1．
（1）請仿照第二步，通過運算，驗證2x2+x﹣2＝0的另一個根x2所在范圍是﹣2＜x2＜﹣1；
（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基礎上，重復應用第三步中取平均數(shù)的方法，將x2所在范圍縮小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．
20．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點．

(1)求拋物線的解析式；
(2)設是拋物線對稱軸上的一個動點，當最小時，求點的坐標；
(3)已知為拋物線的頂點，在平面直角坐標系中是否存在一點，恰好使得，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出所有符合條件的點坐標；若不存在，說明理由．

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